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重庆市石柱中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)


重庆市石柱中学校高二下学期第一次月考(文科) 数学试卷
(总分 150 分,时间 120 分钟) 本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、班级,准考证号 填写在本试卷和答题卡相应位置上。回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把机读 卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案 标号,写在 本试卷上无效。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。考试结束后, 将答题卡和机读卡交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1 设命题 p:x<5 ,命题 q:x<7,则 p 是 q 的( A C 充分必要条件 必要不 充分条件
2 2

)

B 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 )

2 双曲线 x ? y ? 2 ,则它的离心率为(

A.2
2

B.

3

C.

2

3 D. 2

3 抛物线 C : y ? 12 x ,则抛物线的焦点坐标为 ( ) A

? 3,0?

B

? ?3,0?
2

C
n

? 0,3?
( )

D

? 0, ?3?

4 设命题 P: ? n ? N, n ? 2 ,则 ? P 为
2 n A ? n ? N, n < 2 2 n C ? n ? N, n ≤ 2

B D

2 ? n ? N, n ≤ 2n 2 ? n ? N, n = 2n

f '( x0 ) ? 3 ,则 x 为( 5 设 f ( x) ? x ln x ,若 0
A. e
2



B. e

ln 2 C. 2

D. ln 2

6 圆心为

? a, a ? (a≠0)且过原点的圆的方程是(
2 2



? x ? 1? ? ? y ? 1? A.

? 2

? x ? 1? ? ? y ? 1? B.
2

2

? 2a

1

? x ? a? ? ? y ? a? C.
2

2

? 2a 2

? x ? a? ? ? y ? a? D.
2

2

? 2a 2

7 直线 2 x ? y ? 5 ? 0 且与圆 x ? y ? 5 的位置关系是 ( )
2 2

A.相切
3

B.相离
2

C. 相交 )

D. 都有可能

8 函数 f ( x) ? x ? 3x ? 2 的单调递减区间为( A . (?2, ??)
2

B. (??,2)

C. (?2, 0)

D. (0,2)

9 过抛物线 y ? ax (a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 P F 与 FQ 的

1 1 ? p q为 长分别为 p, q ,则
1 B. 2 a





A.2a

C.4a

4 D. a

10 已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点, 点 M 在双曲线 E 上, ?ABM 为等腰三角形,其中 一角为 30°,则双曲线 E 的离心率为 ( ) A

5

B 2

C

3

D

2
)

11 若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 ? 2, ??? 上单调递减,则 k 的取值范围是 ( A ? ??, ? ? 2

? ?

1? ?

B ? ??, ?1?
3 2

C ? , ?? ?

?1 ?2

? ?

D ?1, ?? ?

12 已知函数 f ( x) ? 2ax ? x ? 范围是 A C

1 x x ? 0 ,则 a 的取值 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 0 ,且 0 27
( B D )

? ?1,1? ?1, ?? ? ? ? ??, ?1?
3 2

?1, ?? ? ? ??, ?1?

二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13 曲线 y ? x ? x ? 2 在点(2,2)处的切线方程为____________(用一般式表示) 14 直线 y=x-1 被抛物线 y ? 8x 截得线段的中点纵坐标为_____.
2

15 已知函数 f ( x) ? x ln x ? 8 在区间 ? 0,3? 的极小值为____________ 16 F 1 , F2 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,△ POF2 是面积为 3 的 a 2 b2

2

正三角形,则 b 的值为_____. 三解答题:解答时应写出文字说明过程或演算步骤。共 70 分 (17)(本小题满分 12 分)设命题 p :满足不等式 x ? 4ax ? 3a ? 0(a ? 0) 的实数 x .
2 2

2

命题 q :满足不等式 x ? x ? 6 ? 0 的实数 x ,已知 q 是 p 的必要非充分条件,求 a 的取值
2

范围.

(18)(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (I)求 f ( x ) 的单调递减区间;

1 3 x ? x 2 ? 3x ? a 3

(II)若 f ( x ) 在区间[-2,2]上的最小值为 2,求它在该区间上的最大值。

x ? y 2 ? 1相交于 A? B 两点,并且线段 AB 的中点为 (19)(本小题满分 12 分)直线 l 与椭圆 4

2

? 1? M ?1, ? ? 2?
(1)求直线 l 的方程(用一般式表示) ; (2)求弦长

AB



3

2 2 (20)(本小题满分 12 分)已知过原点的动直线 l 与圆 C1 : x + y - 6 x + 5 = 0 。

(1)求直线 l 与圆相交时,它的斜率 K 的取值范围; (2) 当 l 与圆相交于不同的两点 A , B 时.求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程;

(21)(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? bx ? cx ? d 的图象过点 P
3 2

(0,2) ,且在点 M(1,f(1) )处的切线方程为 x ? y ? 2 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

(22) (本小题满分 10 分)已知点 F 为抛物线 E : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,点 A(2, m) 在抛
2

物线 E 上,且

AF ? 3

(1)求抛物线 E 的方程 。 (2)已知点 G(?1, 0) ,延长 AF 交抛物线 E 于点 B ,证明:以点 F 为圆心当与直线 GA 相切时的圆,必与直线 GB 相切.

4


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