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11-12(2)概率统计D(答案)


东莞理工学院(本科)试卷(D 卷)
2011 --2012 学年第二学期

一、选择填空题(共 70 分

每空 2 分)

1、设A、B为两个事件,P(A)=0.5,P(A-B)=0.2,则P( A ? B )为( C ) (A)0.2 (B)0.3 (C)0.7 (D)0.8

2、A、B 是两个随机事件,P( A ) = 0.3,P( B ) = 0.4,且 A 与 B 互不相容,则 P ( A ? B ) 等于( D ) (A) 0 (B) 0.42 (C) 0.88 (D) 1

4、事件 A 、 B 相互独立, P ( A) =0.3, P ( B A ) =0.6,则 P ( A) + P (B ) 等于( C ) (A)0.5 (B)0.3 (C)0.9 (D)1

5、设A、B为两个事件,则 A ? B 表示( D ) (A)“A发生且B不发生” (C)“A、B都发生” (B)“A、B都不发生” (D)“A不发生或者B发生”

6、 某事件发生的概率为 10,如果试验 10 次,则该事件(D ) (A)一定会发生 1 次 (C) 至少会发生 1 次 ( B) 一定会发生 10 次 (D)发生的次数是不确定的

7、已知离散型随机变量X概率函数为 P( X ? i) ? p i ?1 , i ? 0, 1,则 p 的值为( A ) (A)(-1+ 5 )/2 ( B)(1+ 5 )/2 ( C)(-l± 5 )/2 ( D) 1/2

8、某大学统计系 06 级 3 班共有 60 名同学。至少有 2 名同学生日相同的概率为( D ) (一年按 365 天计算)
60 P365 60 (B) 365 60 P365 1? 36560 ( D)

60! 60 (A) 365

( C)

P 365 !

60 365

9、 红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从 ? ? 2 的泊松分布,今任意观察一辆到
?2 2 e 达公园门口的汽车,车中无乘客的概率为(A) (A) e (B) 2 (C) e ( D) 2!

?2

10、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布,每天平均销售 200 公斤,标准差为 20 公斤。 如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过 0.025,则该超市购进的牛奶量至少为 ( Z 0.025 ? 1.96) C )公斤 (A) 200 ( (B) 220
2

( C) 239.2

(D) 240.2

11、已知 E(X) = 1,D(X) = 2,E(Y) = 3,E( Y )= 10,X 和 Y 的相关系数 《概率论与数理统计》试卷 第1页 共4页

? XY ? ? 2 / 6 .

则 D(2X+Y) =( B ) 。 (A)

19 3

(B)

23 3

(C)

29 3

(D)

31 3

12、设随机向量(X,Y)具有联合密度函数

?ke? (2 x ? y ) , x ? 0, y ? 0, ? 其它. f ( x, y) ? ?0,
(A)

,则密度函数中的常数 k = ( A ) 。 (C)

2

(B)

3

4

(D)

5

13、设随机变量 X,Y 的概率密度分别为:

?2 x, ? f X (x) ? ?0,

0 ? x ? 1, 其它 ,

?3 y 2 , ? f Y ( y ) ? ?0 ,

0 ? y ? 1, 其它

且 X 和 Y 相互独立.则概率 P(Y ? X ? 0) 等于( B ) 。 (A) 0.2 (B) 0.4 (C)0.6 (D) 0.8

14、袋中有 6 只白球,4 只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不 同的概率为( A ) (A)

8 15

(B)

4 15
2

(C)

12 25

(D)

6 25

15、 随机变量 X 的均值 EX=4,方差 DX=4,则 EX =( C ) (A) 8 (B) 16 (C) 20 (D) 32

16、 X 和 Y 为两个随机变量, 设 D(X)=10, D(Y)=1, 与 Y 的协方差为-3, D(2X-Y)为 D ) X 则 ( (A)18 (B)24 (C)38
2

(D)53

17、设 X 服从一般正态分布 N (?, ? ) 随着σ 的增大,概率 P(|X-μ |>σ )将会( C ) (A)单调增加 (B)单调减少(C)保持不变 (D)增减不定 18、在简单随机抽样中,如果将样本容量增加 9 倍,则样本均值抽样分布的标准误差将变 为原来的( B ) (A)1/9 倍 (B)1/3 倍 (C)3 倍 (D)9 倍

19、某销售商声称其销售的某种商品次品率 P 低于 l%,则质检机构对其进行检验时设立 的原假设为( B ) (A)H0:P<0.01(B)H0:P≤0.01 (C)H0:P=0.01(D)H0:P≥0.01 20、在假设检验中,记 Ho 为待检假设,则犯第二类错误指的是( B ) (A)H0 成立,经检验接受 H0 (C)H0 成立,经检验拒绝 Ho


(B)H0 不成立,经检验接受 H0 (D)H0 不成立,经检验拒绝 H0 B )



21、总体比例 P 的 90%置信区间的意义是(

(A)这个区间平均含总体 90%的值 (B)这个区间有 90%的机会含 P 的真值 (C)这个区间平均含样本 90%的值 (D)这个区间有 90%的机会含样本比例值 22、在样本量和抽样方式不变的情况下,若提高置信度,则( B ) 《概率论与数理统计》试卷 第2页 共4页

(A) 置信区间的宽度会缩小

(B) 置信区间的宽度会增大

(C) 置信区间的宽度可能缩小也可能增大 (D) 不会影响置信区间的宽度 23、 在对同一个总体的参数进行检验时, 若在 ? =0.01 显著性水平下拒绝原假设 H0,则在 ? 等于 0.05 的显著性不平下( A ) (A)肯定拒绝 H0 (C)可能拒绝 H0 也可能接受 H0


(B)肯定接受 H0

(D)有时拒绝 H0 有时接受 H0

24、某食品厂质量控制部门对咖啡的包装重量进行检测,经验知重量 X 服从正态分布

N (?,? 2 ) ,现从流水生产线上随机取出 16 盒,测得平均重量 x ? 500 克,标准差 s=20
克,则 ? 的 95%置信区间是( B ) (A) (C)

(500 ? 5t0.025 )

(B)

(500 ? 5t0.025 (15))

(500 ? 5t0.025 (16)) (D) (500 ? 5t0.025 (17))

25、某工厂在生产过程的产品检验假设 H0:产品是合格的,显著性水平为 5%,工厂经理问什 么是显著水平,正确的说法是( A ) (A)如果产品是合格的,有 5%的概率检验为不合格 (B)如果产品是不合格的,有 5%的概率检验为合格 (C)在该项检验中有 95%的检验结论是正确的,错误结论的可能性为 5% (D)假设这批产品有 95%是合格的,不合格的概率为 5% 26、在参数估计中,要求通过样本的统计量来估计总体参数,评价统计量的标准之一是和 它与总体参数的平均离差越小越好。这种评价标准称( B ) (A)无偏性 (B)有效性 (C)一致性 (D)充分性

27、指数分布又称为寿命分布,经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命(单位:

?0.002 e ?0.002 t , t ? 0 f ( x) ? ? 小时) 的密度函数为 0, 其它 ?
(A) 500 (B) 5000 (C) 250000

则这种电器的平均寿命为 A ) ( 小时.

(D) 25000000

28、设随机变量 X 具有概率密度 f ( x) ? ? (A)

?kx, 0 ? x ? 2 ,则 P(?1 ? X ? 1) =(C ) 其它 ? 0,
(D)

1 2

(B)

1 3

(C)

1 4

1 8

29、设 X ~ N(20,16) ~ N(10,9) ,Y ,且 X 与 Y 相互独立,则 P(X–Y>20)等于( B ) (A)

97.72%

(B)

2.28%

(C)
2

84.13%

(D)

15.87%

30、已知 E(X) = 1,D(X) = 2,E(Y) = 3,E( Y )= 10,X 和 Y 相互独立, 则 D(X+2Y+1) =( C ) (A)

4

(B)

5

(C)

6

(D)

7

31、设 X1,X2,X3 是来自总体 X 的简单随机样本,则下列统计量 《概率论与数理统计》试卷 第3页 共4页

T1 ?

1 1 1 1 1 1 1 X 1 ? X 2 ? X 3 , T2 ? ( X 1 ? X 2 ? X 3 ), T3 ? X 1 ? X 2 ? X 3 2 4 4 3 2 3 4

中属于无偏估计的统计量中最有效的一个为( B ) 。 (A) T1 (B) T2 (C) T3 (D) T1 ,T2

32、 设总体 X 在区间 (0, ? ) 上服从均匀分布,参数 ? 末知, X 1 , X 2 ,?, X n 是来自总体 X 的样本,则 ? 的矩估计量为 ( B ) 。 (A)

? ??X

(B)

? ? ? 2X

(C)
2

? ? ? 3X
2

(D)

? ? ? 4X

Y 33、 已知随机变量 X 与 Y 相互独立, X ~ ? (20) , ~ ? (40) ,则 2 X / Y 服从分布 且 (B)
(A) 34、设

? 2 (60)

(B)

F (20, 40)

(C)

F (19,39)

(D)

? 2 (80)

X 1 ,...,X 20 及 Y1 ,...,Y30 分别是总体 N (20,10) 的容量为 20 和 30 的两个独立样本,
4 30
。 ) =( A )

这两组样本的样本均值分别记为 X , Y 则 P( X ? Y ?

(A) 78.81%
20

(B) 57.62% (C) 84.13%

(D) 15.87%

?(X
i ?1

i

? X )2
服从分布( A ) 。 (C)

35、在第 34 小题中, (A)

10
(B)

? 2 (19)

? 2 (20)

t (19)

(D)

t (20)

二、计算题(每题 6 分,共 24 分)
1、盛源石油公司的桶装石油其得量重服从正态分布,规定每桶重量是 250 公斤,标准差为 2 公斤,有的消费者由于重量不足 250 公斤而来投诉,公司解释这是由于随机原因引起 的,因为有的桶装石油重量超过 250 公斤。 (1)消费者购买一桶其重量不到 248 公斤的概率有多大? (2)若一次购买 4 桶,其平均重量不到 24~8 公斤的概率有多大? 解: (1)设一桶石油的重量为 X ,则 X ~ N (250, 2 )
2

248 ? 250 ) ? ?(?1) ? 1 ? ?(1) ? 1 ? 0.8413 ? 0.1587 2 (2)设四桶石油的平均重量为 X ,则 X ~ N (250, 1) 248 ? 250 ) ? ?(?2) ? 1 ? ?(2) ? 1 ? 0.9772 ? 0.0228 P( X ? 248) = F (248) = ?( 1

P( X ? 248) = F (248) = ?(

《概率论与数理统计》试卷

第4页 共4页


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