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新课标人教A版 高中数学必修四221向量加法运算及其几何意义(共34张PPT)


复习回顾: 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什 么呢? 向量:既有方向又有大小的量 平行向量:方向相同或相反的向量 相等向量:方向相同并且长度相等的向量 1 复习回顾: 2.向量的大小和方向是如何用有向线段表示的 呢?什么叫零向量和单位向量? 向量的大小:有向线段的长度。 向量的方向:有向线段的方向。 零向量:长度为零的向量叫零向量。 单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫 单位向量。 2 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 引例 由于以前大陆和台湾没有直航,因此要从台湾去上海探 亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,这两 次位移之和是什么?如何用向量表示? 上海 上海 台北 香港 香港 ? b ? c ? a 台北 4 已知a和b,求a ? b 已知向量a和b,在平面内任取一点O,作OA=a, AB=b,则向量OB叫做a和b的和,记作a+b.即a+b= OA+AB=OB. 求两个向量和的运算叫做向量的加 A B 法. a a b O b a+b 根据向量加法的定义得出的求向量和 的方法,称为向量加法的三角形法则. 首 尾 相 连 首 尾 连 探究:如图1表示橡皮条在两个力的作用下,沿着 GC的方向伸长了EO;图2表示撤去F1和F2,用一个力 F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相 F1 同的长度. 图1 G E O E O C F2 图2 G F 探究:如图1表示橡皮条在两个力的作用下,沿着 GC的方向伸长了EO;图2表示撤去F1和F2,用一个力 F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相 同的长度. F1 G E O F2 F C 力F对橡皮条产生的效果,与力F1和F2共同作用产 生的效果相同.物理学中把力F 叫做F1与F2的合力. 探究:如图1表示橡皮条在两个力的作用下,沿着 GC的方向伸长了EO;图2表示撤去F1和F2,用一个力 F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相 同的长度. F1 G E O F2 F C 由图发现,力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的 对角线上,并且大小等于平行四边形的对角线长. B a C b a +b a A b O 如图,以同一点O为起点的两个已知向量 a和b为邻边作平行四边形OACB,则以O为起 点的对角线OC就是a与b的和,我们把这种作 两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形 法则. 9 位移的合成可以看作向量加法三角 形法则的物理模型. 力的合成可以看作向量加法平行四 边形法则的物理模型. 对于零向量与任一向量 a .我们规 定 a ? 0 ? 0 ? a ? a. 11/12/2015 10 ? ? ? ? 例1.如图,已知向量 a, b ,求做向量 a ? b 。 b a O A 作法1: a +b 在平面内任取一点O.作 OA=a,AB=b,则OB=a+b. B ? ? ? ? 例1.如图,已知向量 a, b ,求做向量 a ? b 。 b a 作法2: O 在平面内任取一点O.作 OA=a,OB=b,以OA、OB为 邻边做平行四边形OACB,连 接OC,则 a +b a B A b C OC=OA+OB=a+b. 如图,已知a,b用向量加法的三角形法则作出a+b. 课本84页 1 ( 2) B a+ b O ( 1) b a+ b b b a A a 如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a

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