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集合练习卷(2)---集合的运算学生版


集合练习卷(2)---集合的运算
一、知识点: 1.交集:由所有属于集合 A 即: A ? B ? 2.并集:由所有属于集合 A 即: A ? B ? 3.性质: A ? A ? , A ?? ? , A ?? ? 属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的交集。 。 属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集。 。 , A? B ? , A

? B ? ; 。 ,这个集合就可以 ; ;

A? A ?

A ? ( CU A )=
( CU A ) ? ( CU B )=

, A ? ( CU A )=

, CU A ) ? ( CU B )= (

4.全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的 看作一个全集,全集通常用 U 表示。 5.补集:设 S 是一个集合, A 是 S 的子集,由 S 中所有 叫做 S 中子集 A 的补集。即: C S A ? 二、例题讲解: 例 1、已知全集 U=R,A={x||x-1|≥1} B={x| . (1)A∩B; (2)(

A 元素组成的集合,


x?3 ≥0} ,求: x?2

U

A)∩(

U

B).

例 2、已知集合 M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则 M∩N 等于( ) A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1 或 y=2} D. y|y≥1} .{ 例 3、已知集合 A、B 是全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集,A∩B={2}, ( ={1,9}, (
U U

2

A)∩(

U

B)

A)∩B={4,6,8},求 A,B.

1

例 4.已知集合 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} ,B={x|2<x+1≤4},设集合 C ? {x | x ? bx ? c ? 0} ,
2 2

且满足 ( A ? B) ? C ? ? , ( A ? B) ? C ? R ,则 b_________,c_________。

练习: 已知 A={x|x -ax+a -19=0}, B={x|x -5x+8=2}, C={x|x +2x-8=0}, 若 A∩B (1) =A∪B,求 a 的值; (2)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

2

2

2

2

例 5.已知 A={x||x-1|<b,b>0 } ,B={x||x-3|>4} ,且 A∩B= ? ,求 b 的取值 范围.

练习:已知集合 A={x|x -x-2≤0} B={x|a<x<a+3}且满足 A∩B= ? ,则实数 a 的 , 取值范围是_______. 2 例 6.已知集合 A={x|-2≤x<-1 或 x>1},B={x|x +ax+b≤0},且 A∩B={x|1<x≤3},A ∪B={x|x≥-2},试求 a,b 的值.
2

例 7.已知集合 P={x|x +(m+2)x+1=0,x∈R},若 P∩{正实数}= ? ,求实数 m 的取值范 围.
2

例 8.已知集合 A={x|x -5x+6<0},B={x|x -4ax+3a <0}且 A ? B,求实数 a 的取值范围.
2 2 2

思考题: 已知集合 A ? {x | x ? 5 x ? 4 ≤ 0 } , B ? {x | x ? 2ax ? a ? 2 ≤ 0 } ,且 B ? A , 求实数 a
2 2

的取值范围.

2

专项训练 一、选择题 1.已知全集 U={a,b,c,d,e,f,g,h},A={c,d,e},B={a,c,f},那么集合{b,g, h}等于 ( ) A.A∪B B.A∩B C. (
UA)∪( UB)

D. (

UA)∩(

UB)

2.已知集合 P={a,b,c,d,e},集合 Q

P,且 a ? ( P ? Q) , b ? ( P ? Q) ,则满足上述条

件的集合 Q 的个数为 ( ) A.7 B.8 C.15 D.24 3.已知集合 M 有 3 个真子集,集合 N 有 7 个真子集,那么 M∪N 的元素个数为 ( ) A.有 5 个元素 B.至多有 5 个元素 C.至少有 5 个元素 D.元素个数不能确定 4.集合 A={(x,y)|y=a|x|},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,且集合 C 为单元素集合,则实 数 a 的取值范围为 ( ) A.|a|≤1 B.|a|>1 C.a>1 D.a>0 或 a<0 5.集合 M={(x,y)|x>0,y>0},N={(x,y)|x+y>0,xy>0},则 ( ) A.M=N B.M N C. M N D. M ? N ? ? ( )

6.设全集 I={1,2,3,4,5}, A ? C I B ? {1,2} ,则集合 C I A ? B 的个数为 A.3 B.4 C.7
U

D.8 A)∩B={4}, (
U

7.设 U={1,2,3,4,5},若 A∩B={2}, (

A)∩(

U

B)={1,5},则

下列结论正确的是 ( ) A.3 ? A 且 3 ? B B.3 ? A 且 3∈B C.3 ? B 且 3∈A D.3∈A 且 3∈B 8.已知集合 M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},那么集合 M∩N 为( ) A.x=4,y=-1 B. (4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)} 9.设集合 A={x|-1<x≤3},B={y|y ? A},则 A、B 之间的关系为 ( ) A.B∈A B.A ? B C. A∈B D.B ? A 10.已知集合 A={x|x -5x+6<0},B={x|x< A. [6,+∞ ) B. (6,+∞)
2

a },若 A B,则实数 a 的范围为 2
C. (-∞,-1)





D. (-1,+∞)

11.已知集合 A={-1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1 或-1 D.1 或-1 或 0 12.若集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q ? (P∩Q)成立的所 有实数 a 的取值范围为 A. (1,9) B. [1,9] ( C. (6,9) D. [6,9 ) )

三、填空题: 13.高一某班有学生 45 人,其中参加数学竞赛的有 32 人,参加物理竞赛的有 28 人,另外有 5 人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人. 14.已知 A={x|x -2x-8<0} B={x|x-a<0} A∩B=φ .则 a 的范围是________ , , 15.设 T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0},若 S∩T={(2,1)},则 a
3
2

=_______,b=_______. 2 16.已知 A={x|x +(p+2)x+1=0},B={x|x>0},若 A∩B= ? ,则实数 p 的取值范围为 __________. 四、解答题: 17.已知全集 U={x|-4≤x≤4,x∈Z},A={-1,a2+1,a2-3},B={a-3,a-1,a+1},且 A ∩B={-2},求
2

. U(A∪B)

18.已知 U={x|x -3x+2≥0},A={x||x-2|>1},B={x| B,A∩( B) .
2

x ?1 ≥0},求 A∩B,A∪B, ( x?2

U

A)∪

U

19.设 A ? x | x ? x ? 12 ? 0

?

?

, B ? x | x ? 2ax ? b ? 0
2

?

?

, B ? ? ,且 A∪B ? A

求 a,b 的值。 2 20.已知集合 A={x|-x +3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B ? A,求实数 m 的取值范围. 21*. 集合 A={ x,y)x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={ x,y)x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 }, A ? B ? ? , ( ( 又
2

求实数 m 的取值范围.

4


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