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西北师大附中高一物理奥赛教案第一节:简谐运动


课 题

第十五章 机械振动 第一节
知识目标: 1.知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动,了解 简谐运动的若干实例;2.理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、 加速度、速度的变化情况; 3.知道简谐运动是一种理想化的模型以及在什 么条件下可以把实际发生的振动看作简谐运动。 能力目标: 1.通过对简谐运动中位移、回复力、加速度、速度等物理量间变化规律

简谐运动

教 学 的综合分析,知道各物理量之间有密切的相互依存关系,体会用联系的观点 目 标 来分析问题;2.通过对弹簧振子所做简谐运动的分析,得到有关简谐运动的 一般规律性的结论,使学生知道从个别到一般的思维方法;3.学会分析简谐 运动的实例,提高学生理论联系实际的能力。 德育目标: 1.通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学,使学生认识 到回复力和惯性是矛盾的两个对立面,正是这一对立面能够使物体做简谐运 动; 2.通过对简谐运动的分析,使学生知道各物理量之间的普遍联系。 课 型 课 时 重 点 新授课 1 课时 1.什么是简谐运动;2.简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速 度的变化规律。3.简谐运动中回复力的特点。 难 点 教 学 方 法 教 具
1 单摆、音叉、小槌、长金属片、水平弹簧振子。

物体做简谐运动过程中的位移、回复力、加速度、速度的变化特点。 实验演示,阅读、归纳,公式推导,列表对比等教学方法。

摘要
简谐运动是最简单、最基本、最有规律性的机械振动,通过学习,使学生既了解到 机械振动的基本特点,又体会到振动这种运动形式较直线运动、曲线运动都要复杂。 在本节教材中研究弹簧振子的振动情况时,忽略了摩擦力和弹簧的质量,让学生领 会这种理想化的方法。 关键词:机械振动 弹簧振子 简谐运动

引言
前面我们学习过哪些形式的运动,物体的受力有什么特点? 匀速直线运动——合外力为零; 匀变速直线运动——合外力恒定; 平抛运动——合外力恒定; 匀速圆周运动——大小恒定,方向时刻改变的合外力。 演示: 直尺一端固定,拨动另一端,观察直尺的运动特点。 直尺在做什么运动呢?振动。第九章我们来学习机械振动。

新课教学:
一、机械振动 1.概念 观察下面几个物体的运动①: 学生回答:上述物体的运动有无相同之处?(答:都在某一位置两侧做往返运动) 。

A A A O


O B

B

O B
2

录像 1

物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动,简称 为振动。 2.振动现象实例 同学们还能够举出哪些运动是机械振动? 举例:音叉发声时所做的振动; 钟摆的摆动;在弹簧下端挂一个小球,拉一下小球, 小球所做的运动;水中浮标的上下浮动;树梢在微风中的摆动;担物行走时扁担的振动。 还有:高耸的烟囱,高大建筑,大地(地震) ;固体晶格点阵中的分子、原子等,交 流电路中的电流变化。等。 过渡:今天我们来研究一种最简单、最基本的振动——简谐运动。

第一节
一、弹簧振子 1.弹簧振子

简谐运动

观察②:弹簧振子课件——水平弹簧振子;组成:有孔的小球;有孔小球拴在弹簧的 一端;有孔小球和弹簧一起穿在水平杆上。 学生阅读课文——实验部分:回答弹簧振子的哪些因素忽略不计? 答:滑动时,小球和水平杆之间的摩擦忽略不计;弹簧的质量比小球的质量小得多, 也可忽略不计。 模型:把一个有孔的小球安在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在水平杆上, 可以在杆上滑动,若小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计;弹簧的质量比小球的质量 小得多,也可忽略不计,这样的理想模型称为弹簧振子, 其中的小球常称为振子。 2.弹簧振子的运动特点 A' O A



课件 1 3

观察③:将小球拉到 A 点后,由静止释放,简要分析弹簧振子的运动过程。 (1)运动特点:振子以 O 点为中心在水平杆上做往复运动。
A ???? ?? O ?? ?? A? ???? ?? O ?? ?? A , OA ? OA? ,重复前面的运动。
弹力作用 惯性 弹力作用 惯性

(2)平衡位置:振子静止在 O 点时,弹簧没有发生形变,对振子没有弹力的作用, 此时振子受到重力和杆的支持力作用,振子所受合力为零,O 点叫做振子的平衡位置。 一般情况下,平衡位置指振动物体静止时的位置。 问题:振子的受力有什么特点呢? 3.弹簧振子的受力特点 受力分析——重力和支持力平衡,对振子的运动没有影响,影响运动的只有弹簧的 弹力,这个力与振子偏离平衡位置的位移之间有什么关系呢? 分析: 弹力的大小与振子偏离平衡位置的位移大小之间的关系: F ? kx 方向:总是与振子偏离平衡位置的位移方向相反; 作用效果:使振子回到平衡位置。 (1)回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力,其作用效果是使物体回到 平衡位置,叫回复力。回复力是效果力。不同性质的力(如:重力、弹力等)或几个力 的合力或某个力的分力都可起到回复力的作用。 (2)回复力的数学表达式: F ? ? kx 强调:x 为物体偏离平衡位置的位移;k 为回复力与位移的比值,是一个比例系数, 对于给定的振动系统是一个常数。在弹簧振子中,k 为弹簧的劲度系数。 二、简谐运动 1.简谐运动的概念 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的回复力的作用



课件 1 4

下的振动,叫做简谐运动。 2.简谐运动的规律 简谐运动的规律是什么呢?请同学们观察演示课件④;分析一下弹簧振子振动过程中 各物理量的变化情况是什么? 振子的运动⑤ 对平衡位置的位移的 方向?大小如何变化 振子所受的弹簧弹力 方向怎样?大小如何 变化? 加速度的方向怎样? 大小如何变化? 速度的方向怎样?大 小如何变化? 水平向左, 不断 减小 水平向左, 不断 增大 水平向右, 不 断增大 水平向左, 不 断减小 水平向右, 不断减小 水平向右, 不断增大 水平向左, 不断增大 水平向右, 不断减小 A→O O→A′ A′→O 水平向左, 不断减小 水平向右, 不断减小 O→A 水平向右, 不断增大 水平向左, 不断增大

方向水平向右, 方 向 水 平 向 不断减小。 左, 不断增大

方向水平向左, 水平向右, 不 大小不断减小 断增大

填表结束后,针对表格中显示的信息,回答下列问题: ◎弹簧振子在往复运动过程中,偏离平衡位置的位移大小和方向如何变化?回复力 的大小和方向如何变化?加速度以及速度的大小和方向如何变化? (1)偏离平衡位置的位移变化规律:远离平衡位置位移增大,靠近平衡位置位移减 小;方向总是从平衡位置指向末位置; (2)回复力变化规律:远离平衡位置回复力变大,靠近平衡位置回复力变小;方向 总是指向平衡位置; 加速度变化规律:远离平衡位置加速度变大,靠近平衡位置加速度变小;方向总是

④ ⑤

课件 1 人民教育出版社物理室.物理第二册(必修加选修) .P21练习一, (2 ) 5

指向平衡位置;由F ? ?kx得:a ? ?

k x ,简谐运动是一种变加速运动。 m

(3)速度的变化规律:远离平衡位置速度变小,靠近平衡位置速度变大; 问题:由振子和弹簧组成的振动系统,在做简谐运动的过程中,系统的机械能守恒 吗? (4)振动系统在做简谐运动的过程中,系统的机械能守恒。 (5)物体做简谐运动时,各物理量(如:s、v、a、F、EK、EP)做周期性变化。 验证:观察⑥ 3.判断物体做简谐运动的方法 问题:你怎么知道一个物体做的运动是不是简谐运动呢? 简谐运动是一类运动,只要回复力满足条件 F ? ?kx 的振动都是简谐运动。强调:
F ? ?kx 是判断物体的振动是不是简谐运动的依据。

(1)判断方法:只要回复力满足条件 F ? ?kx (2)实例分析:偏角不大时,单摆的振动;音叉的振动;水面上漂浮的木块的微小 振动等。 例题 1:试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明:设 O 为振子的平衡位置,向下方向为正方向,此时弹簧形 变量为 x 0 ,据胡克定律 x0 ?

mg ,当振子向下偏离平衡位置 x 时, k

F回 ? mg ? k ( x ? x0 ) ? ?kx0 ,所以此振动为简谐运动。
拓展: 例题 2:在水平面上竖直弹跳的篮球;如图,小球在两个相互连接的倾角为 ? 的光滑 斜面上以 O 点为中心往复运动。



录像 2 6

结论
1.物体在平衡位置附近所做的往复运动,叫做机械振动。 2.物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用 下的振动,简谐运动。 3.简谐运动的规律 (1) F ? ?kx ; a ? ?
k x ; ?E ? 0 。 m

(2)振动过程中各物理量的变化 ①物体在向平衡位置运动的过程中,位移回复力,加速度的大小都减小,速度增大, 位移方向总是离开平衡位置,回复力、加速度的方向总是指向平衡位置。 ②物体远离平衡位置的过程中,位移、回复力、加速度的大小都增大,速度减小。 位移方向总是离开平衡位置,回复力、加速度的方向总是指向平衡位置。 4.我们学习了忽略次要因素,突出主要因素的研究方法——理想化的研究方法。

参考文献:
[1] 人民教育出版社物理室编著.物理第二册教师教学用书.北京:人民教育出版 社,2003. [2] 人民教育出版社物理室编著.物理第二册(必修加选修) .北京:人民教育出版 社,2006.

巩固练习:
1.做简谐运动的质点通过平衡位置时,具有最大值的物理量是_________; (答案: BD) 。做简谐运动的质点连续通过某一位置(不是最大位置)时,不同的物理量是 _________。 (答案:B) A.加速度 B.速度 C.位移 D.动能 E.回复力 F.势能

2.如图所示为一弹簧振子,设向右为正方向,振子的运动从B′→O时,位移为
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_______(填“正”或“负” ) ;加速度的大小由_______变_______,速度大小由______变 ______(填“大”或“小”). (答案:负,大,小,小,大)

布置作业:
预备练习: 1.在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相 同的是(B) A.速度、加速度、动量和动能 C.加速度、动量、动能和位移 B.加速度、动能、回复力和位移 D.位移、动能、动量和回复力

2.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是(CD) A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等 B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功 C.振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供 D.振子在振动过程中,系统的机械能一定守恒

教学后记:

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