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20091020高一数学(对数及其运算(第2课时))


高一年级数学 2.2.1 对数与对数运算(2)
湖南师大附中 彭萍

复习巩固 1、指数式与对数式可相互转化; x x ? log

a ?N

N a

2、对数的性质:
(1)零和负数没有对数,真数必须大于0

???(2)loga 1 ? 0,????loga a ? 1
loga N

???(3)??a

? N log a a ? x
x

课堂练习 1.将下列指数式化为对数式,对数式 化为指数式: 1 - 6 (1)2 = ; 64
(2) lg 0.01 ? ?2 ;

1 m (3)( ) =5.73 ;(4) log 1 16 =-4; 3 2
(5) 5
4

? 625 ; (6) ln10=2.303.

课堂练习

2. 口答下列各式的值: (1) log 3 1; ? ????????(2) log
2 2

2 log5 3 ?;???(3)5 ?; 2

1 (4) log 5 125?;???(5) log 2 ?;???????(6) lg1000?; 16 (7) ln e ?;???????(8) lg 0.001. ?
3

迁移训练

1.求下列各式中x的值: 2 (1) log 64 x ? ? ;??(2) log x 8 ? 6; 3 2 (3) lg100 ? x??;?????(4) ? ln e ? x.

2.若 log3[log 4 (log5 a)] ? 0, 求a的值.

拓展训练 1.求使下列各式有意义的 x的取值范围: 1 (1) ???;?????(2) log x2 (2? | x |)??. lg( x ? 1)
?x ? 1 (1) ? ? x ?1 ? 1
? 2? | x |? 0 ? 2 (2) ? x ? 0 ? x2 ? 1 ?

( 1,)( 2 2, +?) (?2, ?1) (?1,0) (0,1) (1, 2)

复习巩固 3、实数指数幂的运算性质:
r ?s

( 1 )a a ? a (a ? 0)
r s

(2) (a ) ? a (a ? 0)
r s
r

rs

(3) (ab) ? a b (a ? 0, b ? 0)
r r

知识探究 1、对数的运算性质: 思考1:求下列三个对数的值:log232, log24 , log28.你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系?

若a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga(M· N)=logaM十logaN

两数积的对数,等于各数的对数的和.

知识探究 1、对数的运算性质:

M (2) log a ? log a M ? log a N N
两数商的对数,等于被除数的对数减 去除数的对数.

知识探究 1、对数的运算性质: 思考2:log23与log281有什么关系?

(3) log a M ? n log a M
n

幂的对数等于幂指数乘以底数的对数.

例题讲解

例1

用logax,logay,logaz表示下列 各式: 2 xy x y (1) log a ; (2) log a 3 . z z

例题讲解

例2

求下列各式的值:

(1) log2(47×25); (2) lg5
31?log3 2

100



(3) log318 -log32 ;
(4)

3

1? log3 2

.

例题讲解

例3、若3 ? 2, 则2 log 3 6 ? log 3 8
a

?
例4 计算:

.

2 log 5 2 ? log 5 3 1 1 log 5 10 ? log 5 0.36 ? log 5 8 2 3

作业: 1、P68练习:1, 2,3. P74习题2.2A组:3,4,5. 2、《学法大视野》第20课时


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