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导数及其应用练习题(文科用)


导数练习题

班级

姓名

导数及其应用
变化率与导数 变化率问题 导数的概念
1.已知函数 f(x)=2x2-4 的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy), Δy 则Δx等于( A.4 ). B.4x C.4+2Δx D.4+2(Δx)2

2.如果质点 M

按规律 s=3+t2 运动,则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度 是( A.4 ). B.4.1 C.0.41 D.3

3.如果某物体的运动方程为 s=2(1-t2)(s 的单位为 m,t 的单位为 s),那么其在 1.2 s 末的瞬时速度为( A.-4.8 m/s ). C.0.88 m/s D.4.8 m/s

B.-0.88 m/s

1 4.已知函数 y=2+ ,当 x 由 1 变到 2 时,函数的增量 Δy=________. x 2 5.已知函数 y=x ,当 x 由 2 变到 1.5 时,函数的增量 Δy=________. 1 6.利用导数的定义,求函数 y=x2+2 在点 x=1 处的导数.

7.已知函数 y=f(x)=x2+1,则在 x=2,Δx=0.1 时,Δy 的值为( A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44

).

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导数练习题

班级

姓名

8.设函数 f(x)可导,则

lim
Δx→0

f?1+Δx?-f?1? 等于( 3Δx 1 C.3f′(1)

).

A.f′(1)

B.3f′(1)

D.f′(3)

9.一做直线运动的物体,其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t2,则物体的初速 度是________. 10.某物体作匀速运动,其运动方程是 s=vt,则该物体在运动过程中其平均速 度与任何时刻的瞬时速度的关系是________. 11.子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动,如果它的加速度是 a=5×105 m/s2,子弹从枪口射出时所用的时间为 t0=1.6×10-3s,求子弹射出枪口时的 瞬时速度.

12.(创新拓展)已知 f(x)=x2,g(x)=x3,求满足 f′(x)+2=g′(x)的 x 的值.

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导数练习题

班级

姓名

导数的几何意义
3? 1 ? 1.已知曲线 y=2x2-2 上一点 P?1,-2?,则过点 P 的切线的倾斜角为( ? ? A.30° B.45° C.135° D.165° ). ).

2.已知曲线 y=2x3 上一点 A(1,2),则 A 处的切线斜率等于( A.2 B.4 C.6+6Δx+2(Δx)2 D.6

3.设 y=f(x)存在导函数,且满足 lim
Δx→0

f?1?-f?1-2Δx? =-1,则曲线 y=f(x)上点 2Δx

(1,f(1))处的切线斜率为( A.2 B.-1 C.1

). D.-2

4.曲线 y=2x-x3 在点(1,1)处的切线方程为________. 5.设 y=f(x)为可导函数,且满足条件 lim
x→0

f?1?-f?1-x? =-2,则曲线 y=f(x) 2x

在点(1,f(1))处的切线的斜率是________. 6.求过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线.

7.设函数 f(x)在 x=x0 处的导数不存在,则曲线 y=f(x)( A.在点(x0,f(x0))处的切线不存在 C.在点 x0 处不连续

).

B.在点(x0,f(x0))处的切线可能存在 D.在 x=x0 处极限不存在 ). D.y=2x-4

1 ?1 ? 8.函数 y=-x 在?2,-2?处的切线方程是( ? ? A.y=4x B.y=4x-4

C.y=4x+4

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导数练习题
2

班级

姓名

9.若曲线 y=2x -4x+p 与直线 y=1 相切,则 p 的值为________. 1? 1 1 ? 10.已知曲线 y=x -1 上两点 A?2,-2?、B(2+Δx,-2+Δy) ,当 Δx=1 时割 ? ? 线 AB 的斜率为________. 11.曲线 y=x2-3x 上的点 P 处的切线平行于 x 轴,求点 P 的坐标.

12.(创新拓展)已知抛物线 y=ax2+bx+c 通过点 P(1,1),Q(2,-1),且在点 Q 处与直线 y=x-3 相切,求实数 a、b、c 的值.

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导数练习题

班级

姓名

导数的计算
几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
第 1 课时 基本初等函数的导数公式
1.已知 f(x)=x2,则 f′(3)( A.0 B.2x C.6 ). C.不存在 D.不确定 ). ). D.9

2.f(x)=0 的导数为( A.0 B.1

3.曲线 y=xn 在 x=2 处的导数为 12,则 n 等于( A.1 B.2 C. 3 D.4

4.设函数 y=f(x)是一次函数,已知 f(0)=1,f(1)=-3,则 f′(x)=________. 5.函数 f(x)= x x x的导数是________.

6.在曲线 y=x3+x-1 上求一点 P,使过 P 点的切线与直线 y=4x-7 平行.

7.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则 f2010(x)=( A.sin x ). B.-sin x C.cos x D.-cos x

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导数练习题

班级

姓名

8.下列结论 1 1 1 ?1? ①(sin x)′=-cos x;②? x?′=x2;③(log3x)′=3ln x;④(ln x)′= x . ? ? 其中正确的有( A.0 个 ). C.2 个 D.3 个

B.1 个

4 9.曲线 y= x3在点 Q(16,8)处的切线的斜率是________. 9 10.曲线 y=x 在点 M(3,3)处的切线方程是________. 11.已知 f(x)=cos x,g(x)=x,求适合 f′(x)+g′(x)≤0 的 x 的值.

12.(创新拓展)求下列函数的导数: 2x2+1 x x (1)y=log4x -log4x ;(2)y= x -2x;(3)y=-2sin2(2sin24-1).
3 2

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导数练习题

班级

姓名

第 2 课时
1.函数 y= A. C. cos x 的导数是( 1-x

导数的运算法则及复合函数的导数
). B. xsin x-sin x-cos x ?1-x?2 cos x-sin x+xsin x 1-x ).

-sin x+xsin x ?1-x?2

cos x-sin x+xsin x ?1-x?2

D.

2.已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f′(-1)=4,则 a 的值为( 19 A. 3 10 B. 3 13 C. 3 16 D. 3 ). D.- 1 ?1+x?2

x ?1? 3.已知 f? x?= ,则 f′(x)等于( ? ? 1+x A. 1 1+x B.- 1 1+x C.

1 ?1+x?2

4.若质点的运动方程是 s=tsin t,则质点在 t=2 时的瞬时速度为________. 5.若 f(x)=log3(x-1),则 f′(2)=________. 6.过原点作曲线 y=ex 的切线,求切点的坐标及切线的斜率.

7.函数 y=(x-a)(x-b)在 x=a 处的导数为( A.ab B.-a(a-b) C.0

). D.a-b ).

x2+a2 8.当函数 y= x (a>0)在 x=x0 处的导数为 0 时,那么 x0=( A.a B.± a C.-a D.a2

9.若 f(x)=(2x+a)2,且 f′(2)=20,则 a=________.
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导数练习题
3

班级

姓名

10.函数 f(x)=x +4x+5 的图象在 x=1 处的切线在 x 轴上的截距为________. 11.曲线 y=e2x· cos 3x 在(0,1)处的切线与直线 L 的距离为 5,求直线 L 的方程.

12.(创新拓展)求证:可导的奇函数的导函数是偶函数.

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导数练习题

班级

姓名

导数在研究函数中的应用
函数的单调性与导数
1.在下列结论中,正确的有( ). (1)单调增函数的导数也是单调增函数; (2)单调减函数的导数也是单调减函数; (3)单调函数的导数也是单调函数; (4)导函数是单调的,则原函数也是单调的. A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ).

1 2.函数 y=2x2-ln x 的单调减区间是( A.(0,1) C.(-∞,1)

B.(0,1)∪(-∞,-1) D.(-∞,+∞) ).

3. 若函数 f(x)=x3-ax2-x+6 在(0,1)内单调递减, 则实数 a 的取值范围是( A.a≥1 B.a=1 C.a≤1 D.0<a<1

4.函数 y=ln(x2-x-2)的递减区间为________. 5.若三次函数 f(x)=ax3+x 在区间(-∞,+∞)内是增函数,则 a 的取值范围是 ________. 6.已知 x>1,证明:x>ln(1+x).

2 7.当 x>0 时,f(x)=x+ x的单调递减区间是( A.(2,+∞) B.(0,2) C.( 2,+∞)
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). D.(0, 2)

导数练习题

班级
2

姓名

8.已知函数 y=f(x)的导函数 f′(x)=ax +bx+c 的图象 如图所示,则 y=f(x)的图象可能是( ).

9.使 y=sin x+ax 为 R 上的增函数的 a 的范围是________. 10.已知 f(x)=x2+2xf′(1),则 f′(0)=________. 11.已知函数 f(x)=x3+ax+8 的单调递减区间为(-5,5),求函数 y=f(x)的递增 区间.

12.(创新拓展)求下列函数的单调区间,并画出大致图象: 9 (1)y=x+ x; (2)y=ln(2x+3)+x2.

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导数练习题

班级

姓名

函数的极值与导数
1.下列函数存在极值的是( 1 A.y= x C.y=x3+x2+2x-3 2.函数 y=1+3x-x3 有( ). ). B.y=x-ex D.y=x3

A.极小值-1,极大值 1 B.极小值-2,极大值 3 C.极小值-2,极大值 2 D.极小值-1,极大值 3 3.函数 f(x)的定义域为 R,导函数 f′(x)的图象如图所示,则函数 f(x)( ).

A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点 4.设方程 x3-3x=k 有 3 个不等的实根,则常数 k 的取值范围是________. x2 5.已知函数 y= ,当 x=________时取得极大值________;当 x=________ x-1 时取得极小值________. 6.求函数 f(x)=x2e-x 的极值.

7.函数 f(x)=2x3-6x2-18x+7(

).

A.在 x=-1 处取得极大值 17,在 x=3 处取得极小值-47 B.在 x=-1 处取得极小值 17,在 x=3 处取得极大值-47 C.在 x=-1 处取得极小值-17,在 x=3 处取得极大值 47 D.以上都不对
第 11 页 共 16 页

导数练习题

班级

姓名

8.三次函数当 x=1 时有极大值 4,当 x=3 时有极小值 0,且函数过原点,则此 函数是( ). B.y=x3-6x2+9x D.y=x3+6x2-9x

A.y=x3+6x2+9x C.y=x3-6x2-9x

9.函数 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3 既有极大值又有极小值,则实数 a 的取值 范围是________. 10.函数 y=x3-6x+a 的极大值为________,极小值为________. 11.已知函数 y=ax3+bx2,当 x=1 时函数有极大值 3, (1)求 a,b 的值; (2)求函数 y 的极小值.

a 12.(创新拓展)设函数 f(x)=3x3+bx2+cx+d(a>0),且方程 f′(x)-9x=0 的两个 根分别为 1,4. (1)当 a=3 且曲线 y=f(x)过原点时,求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求 a 的取值范围.

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导数练习题

班级

姓名

函数的最大(小)值与导数
1.函数 y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是( 1 A.0 B. e 4 C.e4 2 D.e2 ). ).

2.函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围为( A.0≤a<1 C.-1<a<1 B.0<a<1 1 D.0<a<2

3.设 f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在 x=1 和 x=-1 处均有极值,则下列点中一定 在 x 轴上的是( A.(a,b) ). C.(b,c) D.(a+b,c)

B.(a,c)

π? ? 4.函数 y=x+2cos x 在区间?0,2?上的最大值是________. ? ? ? π π? 5.函数 f(x)=sin x+cos x 在 x∈?-2,2?的最大、最小值分别是________. ? ? 6.求函数 f(x)=x5+5x4+5x3+1 在区间[-1,4]上的最大值与最小值.

x3 7.函数 y= 3 +x2-3x-4 在[0,2]上的最小值是( 17 A.- 3 10 B.- 3 64 C.-4 D.- 3

).

8.已知函数 f(x)=2x3-6x2+m(m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么此函数在 [-2,2]上的最小值为( ).
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A.-37 B.-29 C.-5 D.-11

导数练习题

班级
2

姓名

9.函数 f(x)=

4x ,x∈[-2,2]的最大值是________,最小值是________. x +1

3 10.如果函数 f(x)=x3-2x2+a 在[-1,1]上的最大值是 2,那么 f(x)在[-1,1]上的 最小值是________. 11.已知函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

12.(创新拓展)已知函数 f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.

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导数练习题

班级

姓名

生活中的优化问题举例
1.如果圆柱截面的周长 l 为定值,则体积的最大值为( ?l? A.?6?3π ? ? ?l? B.?3?3π ? ? ?l? C.?4?3π ? ? 1? l ? D.4?4?3π ? ? ). ).

2.若一球的半径为 r,作内接于球的圆柱,则其侧面积最大为( A.2πr2 B.πr2 C.4πr 1 D.2πr2

3.某公司生产一种产品, 固定成本为 20000 元,每生产一单位的产品,成本 增 加 100 元 , 若 总 收 入 R 与 年 产 量 x 的 关 系 是 R(x) = x3 ? ?- +400x,0≤x≤390, ? 900 ? ?90 090,x>390, ( ).

则当总利润最大时, 每年生产产品的单位数是

A.150 B.200 C.250 D.300

4. 有矩形铁板, 其长为 6, 宽为 4, 现从四个角上剪掉边长为 x 的四个小正方形, 将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,要使容积最大,则 x=________. 5.如图所示,某厂需要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆 料场, 一边可以利用原有的墙壁, 其他三边需要砌新的墙壁, 当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为 ________. 6.如图所示,已知矩形的两个顶点位于 x 轴上,另两个顶点 位于抛物线 y=4-x2 在 x 轴上方的曲线上, 求这个矩形面 积最大时的边长.

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导数练习题

班级

姓名

7 .设底为正三角形的直棱柱的体积为 V,那么其表面积最小时,底面边长为 ( 3 ).A. V 3 B. 2V 3 C. 4V 3 D.2 V

8.把长为 12 cm 的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个正三 角形的面积之和的最小值是( 3 A.2 3 cm2 B.4 cm2 ). C.3 2 cm2 D.2 3 cm2

9.在半径为 r 的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为________时它的面 积最大. 10.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是 27π,且用料最省,则圆柱的底 面半径为________. 11.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需建两 端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为 256 万元;距离 为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+ x)x 万元.假设桥墩等距离分 布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万元. (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)当 m=640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小?

12.(创新拓展)如图所示,在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正 方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少 时,箱子的容积最大?最大容积是多少?

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