tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015石家庄质检一数学(理)试卷及答案


石家庄市 2015 届高三复习教学质量检测(一) 高三数学(理科) 第I卷
一、选择题(每小题5分,共60分) 1.复数 A. 1 ? i (选择题,共 60 分)

f (2014) ? f (?2014) ? f '(2015) ? f '(?2015) ?
A. 8 B. 2014 C. 2015 D. 0


8.为了得到函数 y ? 3cos 2 x 的图象,只需把函数 y ? 3sin(2 x ?

?
6

) 的图象上所有的点

2i ? i ?1
B. i ? 1
2

C. 1 ? i

D. 1 ? 2i

2.已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , B ? {0,1, 2,3, 4} ,则 A ? B ? A. {1, 2,3} B. {0,1, 2,3} C. {?1, 0,1, 2,3} D. {0,1, 2}

? 个单位长度 3 ? B.向右平行移动 个单位长度 6 ? C.向左平行移动 个单位长度 3 ? D.向左平行移动 个单位长度 6
A.向右平行移动 9.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行 后输出的结果为 A.7 B.9 C.10 D.11

开始 i = 1, S = 0 S = S+lg i i+2 S < 1? 是 输出 i 结束 否

i =i +2

3.已知向量 a ? (?2, ?6) , | b |? 10 , a ? b ? ?10 ,则向量 a 与 b 的夹角为 A. 150? B. ?30?
2 2

C. 120?

D. ?60?

4.已知双曲线

x y ? ? 1(a ? R) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 12 x 的焦点重合,则该双曲线的离心率 2 a 4
3 5
B.

10.二项式 (2 x ? ) 的展开式中
7

1 x

1 的系数是 x3
D.21

A.42

B.168

C.84

2 3 正视图 1 1 俯视图
C. [e,1 ? e] D. [1, e]

2



A.

5 3 3

C.

5 3

D.

3 5 5

11.某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶 点都在一个球面上,则该球面的表面积为 A. 4? B.

5.设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 3 的函数,当 x ?[?2,1) 时,

28 ? 3

C.

44 ? 3

D. 20?

侧视图

?4 x 2 ? 2, ? 2 ? x ? 0 5 f ( x) ? ? ,则 f ( ) ? 2 ,0 ? x ?1 ? x,
A. ? 1 B. 1

12 .设函数 f ( x) ? ex ? 2 x ? a ( a ? R, e为自然对数 的底数 ) ,若曲线 y ? sin x 上存在点 ( x0 , y0 ) ,使得

1 C. 2

D. 0

6.设 a 、 b 表示不同的直线, ? 、 ? 、 ? 表示不同的平面,则下列命题中正确的是 A.若 a ? ? 且 a ? b ,则 b //? C.若 a //? 且 a // ? ,则 ? // ? B.若 ? ? ? 且 ? ? ? ,则 ? // ? D.若 ? //? 且 ? // ? ,则 ? // ?

f ( f ( y0 )) ? y0 ,则 a 的取值范围是
A. [?1 ? e?1 ,1 ? e] B. [1,1 ? e]

7.已知函数 f ( x) ? a sin 3x ? bx3 ? 4 (a ? R, b ? R) , f '( x) 为 f ( x ) 的导函数,则

第 II 卷
二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

(非选择题,共 90 分)
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

13.曲线 y ? e2 x ? 3 (e 为自然对数的底数 ) 在 x ? 0 处的切线方程为 _____.

?x ? y ? 4 ? 0 ? 14 .实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 x ? y 的最小值为 ? x ? 0, y ? 0 ? _____ .
15.已知圆 C : x ? y ? 1 ,过第一象限内一点 P (a, b) 作圆
2 2

1 3  3 5  6  5 7  11  11  7 9  18  22  18  9 11  27  40  40  27  11 ...  ...  ...  ...

155 160 165 170 175 180 身高 /厘米

(II)在所抽取的 40 人中任意选取两人,设 Y 为身高不低于 170 cm 的人数,求 Y 的分布列及期望. 20.(本小题满分 12 分)

C 的两条切线,切点分别为 A、B ,若 ?APB ? 60? ,则 a ? b 的最大值为 _____.
16.观察右图的三角形数阵,依此规律,则第 61 行的第 2 个数是 _____.

PA ? AD ? 1 , 如图所示, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形, 侧棱 PA ? 底面 ABCD , E 、 F 分别为 PD 、 AC 的中点.
(I)求证: EF // 平面 PAB ; (II)求直线 EF 与平面 ABE 所成角的大小.

P E A F

三、解答题(本大题共 6 个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) . 17.(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? 3 , b ? 2 , A ? 2 B ,求 cos B 和

D C

c 的值.
18. (本小题满分 12 分) 已知 { an } 为公差不为 0 的等差数列, a1 ? 3 ,且 a1 、 a4 、 a13 成等比数列. (I)求数列 { an } 的通项公式; (II)若 bn ? 2 an ,求数列 { bn } 的前 n 项和.
n

21. (本小题满分 12 分)

B

定长为 3 的线段 AB 的两个端点 A 、 B 分别在 x 轴、 y 轴上滑动,动点 P 满足 BP ? 2 PA . (I)求点 P 的的轨迹曲线 C 的的方程; (II)若过点 (1, 0) 的直线与曲线 C 交于 M 、 N 两点,求 OM ? ON 的最大值. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? ax , a ? R .
2

??? ?

??? ?

???? ? ????

19.(本小题满分 12 分) 某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一年级中抽取 40 人作样本,测量出他们的身高(单位: ,身高分组区间及人数见下表: cm )
分组 [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180] 人数 a 8 14 b 2

(I)若 a ? 3 ,求 f ( x ) 的单调区间; (II)若 f ( x ) 有两个极值点 x1 、 x2 ,记过点 A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) 的直线的斜率为 k ,问 是否存在 a ,使 k ?

(I)求 a 、 b 的值并根据题目补全频率分布直方图;

2 a ? ?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由. a 2

石家庄市 2015 届高三第一次质量检测 数学理科答案
一、选择题: 1-5CBCDA 二、填空题: 13. y ? 2 x ? 4 三、解答题 17. 14. ?1 6-10DADBC 11-12BA

Sn ? 3? 21 ? 5? 22 ? 7? 23 ? ?? (2n ?1)? 2n ………………①
2Sn ? 3? 22 ? 5? 23 ? 7? 24 ??? (2n ?1)? 2n?1 …………②……………………6 分
①-②得 ?Sn ? 3? 21 ? 2? 22 ? 2? 23 ??? 2? 2n ? (2n ?1)? 2n?1 …………………8 分

15. 2 2

16. 3602

2(1 ? 2n ) ? 2 ? 2? ? (2n ? 1)?2n ?1 ……………………10 分 1? 2 ? ?2 ? (2n ? 1)?2n +1
∴ Sn ? (2n ? 1)? 2
n ?1

? 2 ……………………12 分

a b ? ............2分 sin A sin B sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分 sin A a 3 ? cos B ? ? ? .............6分 2sin B 2b 4 a2 ? c2 ? b 2 9 ? c2 ? 4 ? cos B ? ? 2ac 6c 2 2c ? 9c ? 10 ? 0.................8分 5 解得c ? 2或c= ............9分 2 解: ? A ? 2B,

19. 解: (1) 解:a=6 b=10……………………………2 分

……….5 分
2 C 28 63 (2)P(Y=0)= 2 ? C 40 130 1 1 C 28 C12 28 ? 2 65 C 40 2 C12 11 ? 2 C 40 130

P(Y=1)= 因为 c=2,不合题意舍去,所以 c ?

5 .....................................10 分 2
2

18 . 解 (1) 设 {an } 的 公 差 为 d , 由 题 意 得 ( 3 ? d 3 ? )

得 ) ? 3 (d 3 , 12 d ?2 或

P(Y=2)=

d ? 0 (舍),……………………2 分
所以 {an } 的通项公式为 an ? 3 ? (n ?1)? 2 ? 2n ? 1 ……………………4 分 (2) bn ? 2 an ? (2n ? 1)2
n n

Y P …………………11 分

0

1

2

63 130

28 65

11 130

3 E (P)= .…………………………12 分 5
20
z

解法 2: 在平面 PAD 内作 EH ∥ PA于H , 因为侧棱 PA ⊥底面 ABCD , 所以 EH ⊥底面 ABCD . -------------6

(1) 分别取 PA 和 AB 中点 M 、 N ,连接
P

MN 、 ME 、
NF ∥ = ME ,
M E

1 1 NF , 则 NF ∥ = 2 AD , ME∥ = 2 AD , 所 以 为 平 行 四 边 形 . ? 四 边 形 M E F N
?

E 为 PD 的中点, EH ?

1 1 1 1 , S? ABF ? ? 1? ? 2 2 2 4
-------------8

-------------2

EF∥MN

,


N

A

H D F y

1 1 1 1 1 VE ? ABF ? S? ABF ?EH ? ? ? ? 3 3 4 2 24 设点 F 到平面 ABE 的距离为 h

EF ? 平面PAB, MN ? 平面PAB, ? EF
- ------------4 (2) 由已知得,底面 ABCD 为正方形,侧
B x

∥ 平面PAB .
C

1 1 2 2 ? VE ? ABF ? VF ? ABE , S? ABE ? ? AB ? AE ? ?1? 2 2 2 4
1 1 S? ABF ?EH ? S? ABE ?h , 3 3
h? 2 . 4
-------------10

棱 PA ⊥ 底 面

ABCD ,所以 AP,AB,AD 两两垂直.
如图所示,以 A 为坐标原点,分别以 AB, AD, AP 为 x轴,y轴,z轴 的正方向,建立空间直角坐标 系 A ? xyz ,所以 P(0, 0, 1), A(0, 0, 0, ), B(1,0,0), C(11 , , 0), D(0, 1, 0) , E(0,, ), F ( ,, 0) ,

0, 0) ,- ------------6 所以, EF ? ( , 0, ? ) , AE ? (0, , ), AB ? (1,
?

??? ?

1 2

1 2

??? ?

? 1 1 ??? 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

设直线 EF 与平面 ABE 所成角为 ? ,

设平面 ABE 法向量 n ? (a, b, c) , n?AE ? 0, n?AB ? 0,

? ??? ?

? ??? ?

h 1 ? -------------12 ? ,所以直线 EF 与平面 ABE 所成角为 . 6 EF 2 ??? ? ??? ? 21.解: (1)设 A( x0 ,0) ,B(0, y0 ) ,P( x, y ) ,由 BP ? 2 PA 得, ( x, y ? y0 ) ? 2( x0 ? x, ? y) , sin ? ?
3 ? ? x ? 2( x0 ? x) ? x0 ? x 即? ?? 2 ,————————————————————2 分 ? y ? y0 ? ?2 y ? y ? 3 y ? 0

1 ?1 ? b? c ?0 所以 ? 2 令 b ? 1, 则a ? 0, c ? ?1 2 ? ?a ? 0
所以 n ? (0,1, ?1) 为平面 ABE 的一个法向量 设直线 EF 与平面 ABE 所成角为 ? ,

?

-------------8

??? ? ? ??? ? ? EF ?n 1 于是 sin ? ? cos ? EF , n ? ? ??? ? ? ? .-------------10 EF n 2

3 2 x2 2 ? y 2 ? 1 ,这就是点 P 的轨迹方程。 又因为 x0 ? y0 ? 9 ,所以 ( x ) ? (3 y ) ? 9 ,化简得: 2 4
2 2

————————————————————4 分 (2)当过点(1,0)的直线为 y ? 0 时, OM ? ON ? (2,0)? (-2,0) ? ?4

???? ? ????

所以直线 EF 与平面 ABE 所成角为

? . -------------12 6

? x2 2 ? ? y ?1 当过点 (1,0) 的直线不为 y ? 0 时可设为 x ? ty ? 1 , A ( x1 ,y1 ) , B ( x 2 ,y2 ) 联立 ? 4 ? x ? ty ? 1 ?
并化简得: (t 2 ? 4) y 2 ? 2ty ? 3 ? 0 ,由韦达定理得: y1 ? y2 ? ? ————————————————————6 分 所以

? f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,此时 f ( x) 无极值; ..............5 分
2 ? 当 ? ? 0 ,即 a ? ?2 2 时, f ?( x) ? 0 ,

2t 3 , y1 y2 ? ? 2 , t ?4 t ?4
2

? f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,此时 f ( x) 无极值.............6 分
3? 当 ? ? 0 ,即 a ? ?2 2 或 a ? 2 2 时,
方程 u ( x) ? 0 有两个实数根 x1 ?

???? ? ???? OM ? ON ? x1 x2 ? y1 y2 ? (ty1 ? 1)(ty2 ? 1) ? y1 y2 ? (t 2 ? 1) y1 y2 ? t ( y1 ? y2 ) ? 1 ? (t 2 ? 1) ?3 ?2t ?4t 2 ? 1 ?4(t 2 ? 4) ? 17 17 ? t ? 1 ? ? ? ?4 ? 2 2 2 2 2 t ?4 t ?4 t ?4 t ?4 t ?4
————————————————————10 分 又 由 ? ?4t 2 ? 恒成 1 2 t(2 ? 4 )? 1 t 26 ? 4 8 ? 0 立,所以 t?R ,对于上式,当 t ?0 时,

a ? a2 ? 8 a ? a2 ? 8 , x2 ? 4 4

若 a ? ?2 2 ,两个根 x1 ? x2 ? 0 ,此时, 则当 x ? (0, ??) 时, f ?( x) ? 0 ,

? f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,此时 f ( x) 无极值.................7 分
若 a ? 2 2 , u ( x) ? 0 的两个根 x1 ? 0, x2 ? 0 ,不妨设 x1 ? x2 ,则 当 x ? (0, x1 ) 和 ( x2 , ??) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在区间 (0, x1 ) 和 ( x2 , ??) 单调递增, 当 x ? ( x1 , x2 ) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在区间 ( x1 , x2 ) 上单调递减, 则 f ( x) 在 x ? x1 处取得极大值,在 x ? x2 处取得极小值,

? ? ? ?? ? ? ?? 1 ? max 4 ???? ? ???? 1 ON 的最大值为 综上所述 OM ? ………………………………12 分 4

? O M? O N ?

22. 解: (Ⅰ) f ( x ) 的定义域为 (0, ??) , 当 a ? 3 时, f ?( x) ? 当0 ? x ? 当

1 1 ? 2 x ? 3x ? 2x ? 3 ? x x
2

且 x1 ? x2 ?

a 1 , x1 x2 ? 2 2

1 或 x ? 1 ,时, f ?( x) ? 0 ,........................2 分 2

k?

1 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 .......... 2 1 1 ? f ( x) 的单调递增区间为 (0, ), (1, ??) ,单调递减区间为 ( ,1) ..........4 分 2 2
(Ⅱ) f ?( x) ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ln x1 ? x12 ? ax1 ? ln x2 ? x2 2 ? ax2 ? x1 ? x2 x1 ? x2

?

ln x1 ? ln x2 ln x1 ? ln x2 a ? ( x1 ? x2 ) ? a ? ? x1 ? x2 x1 ? x2 2 ln x1 ? ln x2 a 2 a ? ? ? x1 ? x2 2 a 2 ln x1 ? ln x2 2 1 ? ? ……………………(*)............9 分 x1 ? x2 a x1 ? x2

1 1 ? 2 x 2 ? ax ? 2x ? a ? x x
2

?

2 令 u( x) ? 2 x ? ax ? 1 ,则 ? ? a ? 8 ,



1? 当 ? ? 0 ,即 ?2 2 ? a ? 2 2 时, f ?( x) ? 0 ,

x1 ?1 x1 x1 ? x2 x2 即 ln ? ? x2 x1 ? x2 x1 ? 1 x2


x1 t ?1 ? t ? (0,1) ,则上式等价于: ln t ? x2 t ?1

令 g (t ) ? (t ? 1) ln t ? t ? 1

t ?1 1 ? 1 ? ln t ? t t 1 令 m(t ) ? ln t ? t 1 1 t ?1 m?(t ) ? ? 2 ? 2 ? 0 t t t
则 g ?(t ) ? ln t ?

? m(t ) 在区间 (0,1) 上单调递减,且 m(t ) ? m(1) ? 1 ? 0 ,
即 g ?(t ) ? 0 在区间 (0,1) 恒成立

? g (t ) 在区间 (0,1) 上单调递增,且 g (t ) ? g (1) ? 0

? 对 ?t ? (0,1) ,函数 g (t ) 没有零点,

t ?1 在 t ? (0,1) 上没有实根,.....................11 分 t ?1 2 a 即(*)式无解,? 不存在实数 a ,使得 k ? ? . ..............12 分 a 2
即方程 ln t ?


推荐相关:

2015石家庄质检一数学(理)试卷及答案

2015石家庄质检一数学(理)试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。石家庄市 2015 届高三复习教学质量检测(一) 高三数学(理科) 第I卷一、选择题(每小题5分,共60分...


2015-2016年石家庄市质检一理科数学(含答案)

2015-2016年石家庄市质检一理科数学(答案)_数学_高中教育_教育专区。石家庄市...8 分 同理设 h2 ( x) ? f ? x ? ? f ? 4 ? x ? , x ? (1...


石家庄市2015届高三复习教学质量检测二理科数学试卷及答案

石家庄市2015届高三复习教学质量检测二理科数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。 2014-2015 学年度高三数学质检二答案一、 选择题 1-5 DABAD 6-10 CCBCB ...


河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测(一)数学理试题(word版)

河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测(一)数学理试题(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 78份文档 不小心又胖了 胖女人必看 ...


2015石家庄质检一数学(文)试卷及答案

2015石家庄质检一数学()试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。 石家庄市 2015 届高三第 一次质量检 测学科王 学 学科王 数学文科答案 因为 c= 2,不合题意...


河北省石家庄市2015届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题(一) (Word版)

河北省石家庄市2015届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题() (Word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北省石家庄市 2015 届高三毕业班教学质量检测数学 (...


石家庄市2015届高三质检一理科数学答案

石家庄市 2015 届高三第一次质量检测 数学理科答案一、选择题: 1-5CBCDA 二、填空题: 13. y ? 2 x ? 4 三、解答题 17. 14. ?1 15. 2 2 16. ...


河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)数学(理)

河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)数学(理)_数学_高中教育_教育专区...回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如...


2014-2015石家庄市高三质检二数学答案(理科)

2014-2015石家庄市高三质检数学答案(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度高三数学质检答案 (理科)一、 选择题 1-5 DABAD 6-10 CCBC...


2014石家庄高三质检一试卷及答案(理科)

2014石家庄高三质检一试卷及答案(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A. 2014 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一) 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com