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盐城市2013年普通高校对口单招第二次调研考试数学试卷


盐城市 2013 年普通高校单独招生第二次调研考试试卷 数
试时间 120 分钟.



本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填充题.解答题) 两卷满分 150 分,考 .

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项:将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题

4 分,共 48 分,每小题列出的四个选项中,只 有一项是符合要求的) 1.设全集 U ? {1,2,3,4} , A ? {2,3} , B ? {1} ,则 A∩ CU B =( A. {2} 2.若复数 z ? A.-6 3. a >1 是 a ? a 的(
2

) D.{2,3}

B.{3}

C. ? )

a ? 3i (a ? R) 是纯虚数,则的值为( 1 ? 2i
B.-2 ) C.4

D.6

A.充分不必要条件 C.充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3 4.已知 ? 是第四象限角,且 sin(? ? ? ) ? ,则 cos( ? 2? ) =( ) ? 5 3 4 4 4 A. B. ? C. ? D. 5 5 5 5
5.幂函数 y ? x 经过点(4 , 2 ) ,则函数 y ?| log a x | 在 (0,??) 上是(
a



A.增函数 A. ? 5, 9 ?

B.减函数
2

C.先增后减 ) C. ? 5,8?
2

D.先减后增 D. ?8, 9 ?
?1

6.若 x ? (1,4) ,则函数 y ? ? x ? 4 x ? 5 的值域为( B. (5,9]

7.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 (??,0] ,且 f ( x) ? x ? 1 ,则 f A.3 A. y ? sin x ? cos x C. y ? tan x B. 3 C. ? 3 )

(2) =(



D. ? 3

8.下列函数中,在其定义域内最大值为 1 的函数是(

B. y ? sin x ? cos x D. y ? cos
2

x x ? sin 2 2 2
) D.2

9.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其公差是( A.5 B..4 C.3
数学试卷第 1 页共 6 页

10.过点(4,1)且截距相等的直线方程为 A. x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 或 y ? 4x 11.设双曲线 B. y ? 4x D. x ? 4 y 或 x ? y ? 5 ? 0





x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么这个 a 2 b2
( B. )

双曲线的离心率 e 等于 A.

12. 已知偶函数 f (x) 在 ?0,??? 上单调增加, f (1) ? 0 , x ? f ( x) ? 0 的解集为 且 则 ( ) A. ?? 1, ? 1 C. ?? ?,? 1? ? ?0, ? 1 Ⅰ卷的答题纸 题号 答案 第Ⅱ卷(共 102 分) 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在题中的横线上) 13.已知 a =(1,k), b =(-1,k-2),若 a ∥ b ,则 k=________. 14.已知不等式 | x ? a |? b 的解集为(-2,3) ,则 a ? b = 则角 A 的大小为 . . 15. ?ABC 中, A, C 所对的边分别为 a, c, a ? 2 , ? 2 , sin B ? cos B ? 2 在 角 B, b, 若 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D. ?? 1 0? ? ?1 ? ?? , , B. ?? ?,? 1? ? ?1 ? ?? ,

4 3

5 3

C.2

D. 3

1 16. ( x 2 ? )5 展开式中 x4 的系数是________(用数字作答). x
17. 用 1、2、3、4、5 作成无重复数字的五位数,这些数能被 2 整除的概率为 18.以椭圆 .

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与双曲线 ? ? 1 的渐近线相切 169 144 9 16

的圆的方程为______________________. 三、解答题: (本大题共 7 题,共 78 分)

?3? 19. (本题满分 6 分)解不等式: ? ? ?4?

x 2 ? 2 x ?5

?

16 9

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20. (本题满分 10 分)已知向量 a ? ( cos2 x ? 1,1) , b ? (1,

?

1 2

?

3 sin x ? cos x) . 2

(1)若 y ? a ? b ,求 y 的周期; (2)若 x ? ?? 时 x 的值.

? ?

? ? ?? ,求 y 的最值,并求出 y 取得最值 , ? 6 4? ?

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log a x ? b(a ? 0, a ? 1) , 对定义域内的任意 x, y 都满足 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) .

x y

(1)求 f (1) ;

(2)若 f (8) ? 3 ,求 f (x) ;

(3)当 x ? [

2 ,4] 时,求函数 f (x) 的值域. 2

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22. (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 的图像经过点(1,0) ,且 f ?2 ? ?2 ,
2

f ? 3 ? ? 6 ,数列的前 n 项和 S n ? f ? n ? .
a

(1)求 f ? x ? 的表达式;

(2)求数列 ? an ? 的通项公式; (3)若 bn ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

23. (本题满分 12 分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买” 字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙 三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (2)求中奖人数ξ 的分布列及数学期望 E(ξ ).
1 6

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AB 24.本题满分 12 分) ( 如图, 四面体 ABCD 中, 、 分别是 BD、 的中点, ? AD ? 2 , O E BC

CA ? CB ? CD ? BD ? 2 .
(1)求证: AO ? 平面 BCD; (2)求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小(用反三角表示) ; (3)求点 E 到平面 ACD 的距离.
A

D O B E C

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25. (本小题满分 14 分)已知椭圆的中心在原点,一个焦点为 F1 (0,?2 2 ) ,且对应的准 线方程为 y ? ?

9 2 . 4

(1)求椭圆的标准方程; (2)设直线 l : y ? kx ? m 与椭圆交于不同两点 M , N ,问参数 k, m 应满足什么条件? (3)若弦 MN 被直线 x ? ?

1 平分,求直线 l 的斜率的取值范围. 2

数学试卷第 6 页共 6 页


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