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高中知识点总结:集合【吴老师讲高中数学】


高中知识点总结:集合【吴老师讲高中数学】 吴老师
一、集合有关概念
1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性。 (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ ? } 如:{我校

的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集:N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1)列举法:{a,b,c??} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn 图: 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分; (2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? B 或 B ? A 2. “相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。 A ? A ②真子集:如果 A 属于 B,且 A≠B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 A ? B (或 B ? A ) ③如果 A ? B , B ? C ,那么 A ? C ④ 如果 A ? B 同时 B ? A ,那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合,含有 2 个子集, 2
n n ?1

个真子集

三、集合的运算 运算类型 定义 交 集 并 集 补 集 由所有属于 A 且属于 由所有属于集合 A 或属 设 S 是一个集合,A 是 S 的一个 B 的元素所组成的集 于集合 B 的元素所组成 子集, 由 S 中所有不属于 A 的元 合 , 叫 做 A,B 的 交 的集合,叫做 A,B 的并 素组成的集合,叫做 S 中子集 A 集. 记作 A∩B (读作: 集.记作:A∪B(读作 的补集(或余集)记作 C s A ,即 A 交 B) ,即 A∩B= ‘A 并 B’ ) ,即 A ∪ B {x|x∈A,且 x∈B} ={x|x∈A,或 x∈B}) C s A ={x|x∈A,且 x ? B }

韦 恩 图 示 性质 A∩A=A A∩Φ =Φ A∩B=B∩A A∪A=A A∪Φ=A A∪B=B∪A ( C s A )∩( C s B )= C s ? A ? B ? ( C s A )∪( C s B )= C s ? A ? B ? Cu A∪( C s A )=U A∩( C s A )=Φ 更多广州高一数学也可关注:http://www.020shuxuejiajiao.com/gaoyi/ 参考资料:http://blog.sina.com.cn/s/blog_d659ded50102uy2v.html

A?B ? A A?B ? B

A?B ? A A?B ? B


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