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2015年4月2015届高三第三次全国大联考(新课标2卷)文数卷(正式考试版)


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… …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………

绝密★启用前

为( A.

r />
) B.

【学科网学易大联考】2015 年第三次全国大联考【新课标Ⅱ 】 文科数学试卷
考试范围:高考全部内容;考试时间:120 分钟;命题人:学科网大联考命题中心 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3.考试作答时,请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答 题卡上对应题目的答案标号涂黑; 第Ⅱ卷请用直径 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 . ...........................

y2 ? x2 ? 1 3

y2 ? x2 ? 1 9

C.

y2 ? x2 ? 1 6

D.

y2 ? x2 ? 1 4

6.已知 ? 是第四象限角, sin(

3? 1 ? ? ? ) ? ? ,则 sin(? ? ) =( ) 2 3 3
C.

1? 2 6 A. 6

2 6 ?1 B. 6

3?2 2 6

3?2 2 D. 6
2 ,则图 3

20

15

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于 中的 x 的值( A. 2 ) B. 3 C.1

4 D. 3

x 1 1 正视图 侧视图 1 1 俯视图
开始

8.已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,{bn } 是各项为正的等 比数列, b1 , b2015 是方程 x2 ? px ? 81 ? 0 的两根,且

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? x x( x ? 1) ? 0 , B ? {x | ( x ? 3)(2 x ? 1) ? 0} ,则 A ? B ? (
2

b1008 ? a1008 ,则 S2015 ? 等于(
A. 18130 B. 18135

) D. 18145

?

?

C. 18125

) 9.运行如图所示的流程图,如果输入 a ? 1 , b ? 2 , , 则输入正数 a 的值可能为( A. 2013 C. 2015 B. 2014 D. 2016 )

A. ??1,0? 2. z ? i 4 ?

B. ??1,0,1?

C. ?0,1?

D. ?

?1 ? 2i ,则 z ? ( ) 2 ?i
B. 2 C. 5 ) D. 1

输入 a,b

A. 2

3.下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ??? 上单调递增的是(

A . y ? x3

B . y ? ln x

1 C . y ? ( )| x| 2
9.3 9.4 ) 9.3 8.7

D . y ? tan | x |

? x? y?2?0 ? 10.设 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 5 ? 0 ,若使目标 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?
函数 z ? ax ? y 仅在点 A(5, 7) 处取得最大值,则

是 a ? 2014 否 a=a+b 输出 a

4.在某地举办的青年教师说课大赛中,某位老师得分被评委所打出的分数如下: 8.8 9.0 8.9 9.0 9.5

a 的取值范围(
A. ? ?2, ?1?

) B. ? ?2, ?1? D. ?1, 2 ?

结束

则这位老师的平均分和方差分别为(

A . 9.2,0.07
2 2

B . 9.2 ,0.08

C . 9.1,0.08

D .9.1,0.07

1 2 5.已知双曲线 my ? x ? 1(m ? R) 与抛物线 y ? x 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程 8
第1页 共6页 ◎

C. ?1, 2?

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11.已知函数 f ( x) ?

1 3 0) ,且在点 (3, 0) 处的切线的 x ? bx 2 ? cx ? d ,设曲线 y ? f ( x) 过点 (3, 3


(Ⅰ)求证: ?

斜率等于 4 , y ? f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,满足 f ?(2 ? x) ? f ?( x) ,则 bcd ? ( A. 3 B. ?3 C. 2 D. ?2

?1 ? ? n ? 是等差数列; ? an ?
1 . 4

(Ⅱ)证明: a12 ? a2 2 ? ??? ? an 2 ?

18. (本小题满分 12 分)如图所示,直角梯形 ACDE 与等腰直角

12.已知 ? ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上,且 cos A ? 的表面积为 16? ,三棱锥 O- ABC 的体积为( A. ) D.

2 2 ,BC=1,AC=3,则球 O 3

?ABC 所在平面互相垂直, F 为 BC 的中点,
?BAC ? ?ACD ? 90? , AE ∥ CD , DC ? AC ? 2 AE ? 2 .[
(Ⅰ)求证: AF ∥平面 BDE ; (Ⅱ)求四面体 B ? CDE 的体积. 19. (本小题满分 12 分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了 100 名同学,相关的数据如下表所示:

15 6

B.

14 6

C.

2 2 3

3 4
[来源:Z,xx,k.Co m]

第Ⅱ 卷(共 90 分)
?
3

不喜欢英语 男生 . 女生 总计 40 15 55

喜欢英语 18 27 45

总计 58 42 100

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸 上)
13.在 ?ABC 中 | AC |? 1,| AB |? 2, ?BAC ? , BC ? 3DC ,则 AD ? BC =

14.已知 f ( x) ? ax ? b ? 1 ,若 a , b 都是从区间 [0, 2] 任取的一个数,则 f (1) ? 0 成立的概率为 ______.
2 15.抛物线 y =2 px(p>0) 的焦点为 F ,一直线交抛物线于 A 、 B ,且 AF ? 2 FB ,则该直线的

(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有 99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有 关?”说明理由. (Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取 5 名,女学生应该抽取几名? (Ⅲ )在上述抽取的 5 名学生中任取 2 名,求恰有 1 名学生为男性的概率.

斜率为

.

16.设偶函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分 图象如图所示, MK ? ML ? 0 , | KL |? 1 , ML ? 的值为 .

n(ad -bc)2 附: K = , (a+b)(c+d )(a+c)(b+d )
2

2 1 ,则 f ( ) 6 2

P( K 2 ? k )
k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.01 6.635

0.001 10.828

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.)
17. (本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

20. (本题满分 12 分)已知椭圆 C :

? 6 1? x2 y 2 P ? 经过点 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 2 ,2? ? ,且 与右焦点 F2 关 a 2 b2 ? ?

于点 (

6?2 1 , ) 对称. 4 4

an 1 , an ?1 ? . 2an ? 1 3

(I)求椭圆 C 的方程; (II)若过点 M ? 2,0? 的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,设 P 为椭圆上一点,且满足

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… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

… …… …○ …… …… 外… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………

… …… …○ …… …… 内… …… …○ …… …… 装… …… …○ …… …… 订… …… …○ …… …… 线… …… …○…………

,求实数 t 的取值范围. OA ? OB ? t OP (其中 O 为坐标原点) 21. (本题满分 12 分)已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? a( x ? 2)2 ? ln x . (Ⅰ)当 a ? 1 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ) ? x ?[2, ??) 时, f ( x) ? x ? 4a ?

1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 4a

请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22. (本题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图所示,在四边形 ABCD 中, AC 交 BD 于点 E ,
AE ? EC ? BE ? DE .

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

(I)求证: A 、 B 、 C 、 D 四点共圆; (Ⅱ)过 D 作四边形 ABCD 外接圆的切线交 BC 的延长线于 F ,
BD ? CF ? DF ? BC ,求证: DC 平分 ?BDF .

23. (本题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 x?y 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆锥曲线 C 的极坐标方程为

?2 ?

12 ,定点 A 0,? 3 , F1 , F2 是圆锥曲线 C 的左、右焦点. 3 ? sin 2 ?

?

?

(Ⅰ)求经过点 F1 且平行于直线 AF2 的直线 l 的极坐标方程; (Ⅱ)设(Ⅰ)中直线 l 与圆锥曲线 C 交于 M , N 两点,求 F 1M ? F 1N . 24. (本题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | 2 x ? a |, a ? R . (Ⅰ)当 a ? 3 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集包含 (??, 2) ,求 a 的取值范围.

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