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湖南省株洲市第十八中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题


株洲市第十八中学 2016 上期月考试卷(3 月) 高一数学
时量:120 分钟 总分:150 分

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的) 1、下列角中终边与 330°相 同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° 2、已知 cos ? ? A.


D.-630° ) D. -

4 3

4 ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan ? 的值等于 ( 5 2 3 4 B. C. 4 3

3 4

3、下列函数中,与 y

?

1 有相同定义域的是( x
B. f ( x) ?



A.

f ( x) ? ln x

1 x

C. f ( x) ?| x |

D. f ( x) ? e x )

x 4、已知集合 M ? ?x | x ? 3?, N ? x | 2 ? 2 ,则 M ? N ? (

?

?

A. ?

B. ?x | 0 ? x ? 3?
o

C. ?x | 1 ? x ? 3?

D. ?x | 2 ? x ? 3?

5、半径为 ? cm,中心角为 60 的弧长为( ) A.

? cm 3

B.

?2
3

cm

C.

2? cm 3

D.

2? 2 cm 3

6、已知点 P( tan ? , cos ? )在第三象限,则角 ? 在( A.第一象限 7、若 tan ? ? 3 ,则 A.2 B.第二象限



C.第三象限 D.第四象限 ) C.

sin ? ? cos ? ?( sin ? ? cos ?
B. - 2

8、下列函数中,最小正周期为 A. y ? cos 2 x

? 又是偶函数的是( 2
C. y ? sin 4 x

3 4

D. ? )

4 3

B. y ? tan 4 x

D. y ? cos 4 x )

9、已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且 f (1) ? 3 , f ( x ? 3) ? f ( x) ,则 f (8) ? ( A. 3 B. -3 C.8 D.-8

1

10、要得到

y ? sin( 3 x ?

?
3

) 的图象,只要把 y ? sin 3x 的图象 (

)

A. 向左平移

?
3

个单位

B. 向右平移

?
3

个单位

C. 向左平移

?
9

个单位

D. 向右平移

?
9

个单位

11、已知圆C:x2+y2-4x=0, l 是过点P(3,0)的直线,则( ) A.l 与 C 相交 B.l 与 C 相切 C.l 与 C 相离 D.以上三个选项均有可能 12、函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的解析式为( ) A. y ? sin 2 x ? 2 B. y ? 2 cos3x ? 1 C. y ? sin( 2 x ? y 2 1

?
5

) ?1

D. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
5

)

o

? 7? 10 20

x

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 角 ? 的终边过点 P(1,-2) ,则 sin ? ? 14、计算 cos .

4? ? 3
2 2 2

.
4

15、化简 cos ? ? sin ? cos ? ? sin ? ? 16、已知扇形的周长为 20 cm,当扇形的中心角为 大面积是 cm .
2

. 弧 度时,它有最大面积,最

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分)已知 f ( x) ? ?

?sin ? x( x < 0) , ? f ( x ? 1) ? 1( x > 0)
5 6

(1)求 f ( ? ) 的值; (2)求 f ( ) 的值.

1 4

2

18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

x2 . 1? x2
1 4

(1)求 f ( 2) ? f ( ) , f (3) ? f ( ), f ( 4) ? f ( ) 的值; (2)由(1) 的计算猜想关于 f ( x) 的一个性质,并证明.

1 2

1 3

19、 (本小 题满分 12 分)已知 sin ? ? cos ? ? (1)求 sin ? cos ? 、 sin ? ? cos ? 的值;

1 ,且 0 ? ? ? ? . 5
(2)求 sin ? 、 cos ? 、 t an ? 的值.

20、 (本小题满分 12 分 )已知函数 f ( x) ? 1 ? (1)求函数的最大值和单调递增区间; (2) 函数 f ( x) ? 1 ? 得到?

2 sin( x ?

?
4

).

2 sin( x ?

?
4

) 的图象可以由函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换

3

CD 为底面圆的两条直径 ,AB ? CD ? O , 21、 (本小题满分 12 分) 如图, 圆锥 SO 中,AB 、
且 AB ? CD , SO ? OB ? 2 , P 为 SB 的中点. (1)求证: SA // 平面 PCD ; (2)求三棱锥 S ? PCD 的体积. P C A O D B S

0 ? ≤ )的 22、 (本小题满分 12 分)如图所示,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤
图象与 y 轴相交于点 M (0,3) ,且该函数的最小正周期为 ? . (1)求 ? 和 ? 的值; ( 2 )已知点 A ? , 0 ? ,点 P 是该函数图象上一点,点 Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点,当

π 2

?π ?2

? ?

y0 ?

3 ?π ? , x0 ? ? ,π ? 时 ,求 x0 的值 2 ?2 ?

选择题答案 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 9 B 10 C 11 A 12 D

4


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