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湖南省张家界桑植县2016届九年级数学毕业学业水平考试模拟检测试题(一)


2016 年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷(1) 数
题 得 号 分 一 二


三 总 分

考生注意:本试卷共三道大题,满分 100 分,时量 120 分钟。 一、选择题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.-4 的倒数是( A.

/>1 4

) B.-4 ) C.4 D. 1 4

2.如图 1 所示几何体的俯视图是(

图1 3.下列运算正确的是( A. 3a ? 2b ? 5ab C. a ? a 2 ? a 3
? 4.不等式组 ? í

A )

B

C B. (2a)3 ? 6a3 D. a ? a 2 ? a3

D

ì x? 1 的解集是( ? ? ? x> - 1

) C.x<-1 B.1.47×10 人 D.1.47×10
7 5

A.x>-1 A.1.47×10 人 C.1.47×10 人 人
6 4

B.x≤1

D.-1<x≤1 )

5.某市常住人口 147 0000 人,则该市常住人口数据用科学记数法可表示为(

6.图 2 是某同学 6 次数学测验的成绩统计表,该同学 6 次成绩 的众数和中位数分别是( A.80 分、60 分 B.70 分、75 分 C.80 分、75 分 D.70 分、80 分 7. 如图 3, 将三角板的直角顶点放在直线 a 上, a∥b, ∠1=45°, ∠2=65°, 则∠3 的度数为( A.110° C.65° ) B.70° D.45° ) 图4
1



8.如图 4,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6. 将 △ABC 折叠, 使点 A 与 BC 的中点 M 重合, 折痕为 DE, 则线段 AD 的长为 ( 73 55 A. B. 16 16

图3

C.6

D.4

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分 ) 9.分解因式: a 3 ? 4a = . 度.
4 的图象上,则 y1 x

10.如图 5,A、B、C 均在⊙O 上,∠BCA=40°,则∠ABO= 11.点(-1,y1) 、 (-2,y2)在函数 y = -

y2(填“>”或“=”或“<”) .


12.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照,则甲排在中间的概率是 则图中阴影部分的面积为 .

13.如图 6,△ABC 是面积为 27 cm 2 的等边三角形,被一平行于 BC 的矩形所截,AB 被截成三等分, 14.如图 7,在矩形 ABCD 中,已知 AB=4,BC=3,矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90° 至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转 90°至图②位置,?,以此类推,这样连续旋转 2016 次后,顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 (结果保留 π ) . A O C A 图5 B F B 图6 G C 图7 E H

三、解答题(本大题共 8 个小题,共计 58 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (本小题满分 5 分) 计算:
? 9 ? ?2 ? (1 ? 30) ? 4 sin 30

16. (本小题满分 5 分) 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三 个顶点 A,B,C 都在格点上.将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°得到△ AB′C′. (1)在正方形网格中,画出△AB′C′; (2)计算线段 AC 在变换到 AC′的过程中扫过的区域的面积.

2

17. (本小题满分 6 分) 先化简,再求值:
x ?1 1 ? (1 ? ) ,其中 x = 2 + 3 . x?2 x ? 4x ? 4
2

18. (本小题满分 6 分) 为了让学生更好地进行体育锻炼,某校开展了“大课间”体育活动.为便于管理与场地安排, 学校以小明所在班级为例,对学生参加各个体育项目进行了调查统计.并把调查的结果绘制了如下 图所示的不完全统计图,请你根据下列信息回答问题: (1)在这次调查中,小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人?并补全条形统计图. (2)扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是多少度? (3)如果学校有 1000 名学生,请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.

3

19. (本小题满分 8 分) 甲市与乙市两地相距 800 km ,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4 小时到达,已知高铁列车 的平均行驶速度是普通列车的 2.5 倍,求高铁列车的平均行驶速度.

20. (本小题满分 8 分) 为了安全,交通部门一再提醒司机:请勿超速,并在进一步完善各类监测系统.如图,在市城 区某直线路段 MN 内限速 60 千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路 MN 旁设立了测速点 C,从 测速点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 3 秒钟,已 知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120 米. (1)求测速点 C 到该公路的距离; (2)通过计算判断此车是否超速. (参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73)

4

21. (本小题满分 8 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 BC,AD 上的中点,且∠BAC=90°. (1)求证:四边形 AECF 是菱形; (2)若∠B=30°,BC=8,求菱形 AECF 面积.

22. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中, 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像经过原点 O, 且经过 A (-2, 0) 、 B (-3, 3)两点,点 C 为图像的顶点. (1)求二次函数关系式; (2)设图像上有一点 D(点 D 在第 一象限),其对称轴上有一点 E,且以 AO 为边的四边形 AODE 是平 行四边形,求点 D 的坐标. (3)P 是图像上第一象限内的动点,过点 P 作 PM⊥ x 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以 P,M,

A 为顶点的三角形与△BOC 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

5

6

2016 年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷参考答案(1) 数 学 一、选择题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 二、填空 题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分) 9. a(a ? 2)(a ? 2) 10.50
o

11.> 12.

1 3

13.9cm

2

14.3024π

三、解答题(本大题共 8 个小题,共计 58 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 1 15.原式= 3 ? 2 ? 1 ? 4 ? ??????????4 分 2 =4 ??????????5 分 16.解:(1)如图所示??????????2 分 (2)由图可知,线段 AC 在变换到 AC′的过程中扫过区域的面积就是扇形 C′AC 的面积,其中∠C′AC=90°,AC=4, ∴线段 AC 在变换到 AC′的过程中扫过的区域的面积为: 90 2 π ×4 =4π . ??????????5 分 360 17.解:原式= = = 当x=
x ?1 x ?1 ? ??????????2 分 2 x?2 ( x ? 2) x ?1 x ? 2 ? ( x ? 2) 2 x ? 1

1 ??????????4 分 x?2
1 3 + 2- 2 = 1 3 = 3 ????6 分 3

3 + 2 时,原式 =

18.解:(1)20÷40%=50(人), 50-20-10-15=5(人), ∴小明所在的班级参加篮球项目的同学有 5 人, 正确补全图形

??????????2 分

(2)10÷50=20%,20%×360°=72° ∴扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是 72°;????????4 分 5 (3)1000× =100(人), 50 ∴估计全校学生中有 100 人参加篮球项目.??????????6 分 19.解:设普通列车的行驶速度为 xkm/h.由题意可得:??????????1 分

7

800 800 ? ? 4 ??????????4 分 x 2.5 x

解得 x=120??????????6 分 经检验,x=120 是所列方程的根,且符合题意。??????????7 分 ∴2.5x=300km/h 答:高铁列车的平均行驶速度是 300km/h. ??????????8 分 20.解:(1)此车没有超速.理由如下: 过 C 作 CH⊥MN,垂足为 H,??????????1 分 ∵∠CBN=60°,BC=120 米,
3 =60 3 (米)??????????3 分 2 (2)BH=BC?cos60°=60(米),

∴CH=BC?sin60°=120×

∵∠CAN=45°, ∴AH=CH=60 3 米,??????????4 分 ∴AB=60 3 -60≈43.8(m),?????5 分 ∴车速为 43.8÷3=14.6m/s.?????6 分 ∵60 千米/小时≈16.7m/s, 又∵14.6 m/s<16.7 m/s,??????????7 分 ∴此车没有超速.??????????8 分 21. (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.?????1 分 ∵∠BAC=90°,∴∠ACD=∠BAC=90°??????????2 分 1 在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,点 E 是 BC 边的中点,∴ AE=CE= BC, 2 1 同理:AF=CF= AD.∴AF=CE. ??????????3 分 2 又 AF∥CE ∴四边形 AEC F 是平行四边形. ??????????4 分 ∴平行四边形 AECF 是菱形.??????????5 分 (2)在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8 ∴AC=4,AB= 4 3 ??????????6 分 连接 EF 交 AC 于点 O, ∴AC⊥EF 于点 O,点 O 是 AC 中点, 1 ∴OE= AB= 2 3 ,∴EF= 4 3 ??????7 分 2
1 1 ∴菱形 AECF 的面积是 AC·EF= ×4× 4 3 = 8 3 ??????????8 分 2 2 2 22.解: (1)∵二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图像经过原点 O,

∴ y ? ax 2 ? bx 将点 A(-2,0) ,B(-3,3)代入上式得: ? 解得: ?
?a ? 1 . ?b ? 2
? 4a ? 2b ? 0 ,????????2 分 ?9a ? 3b ? 0

??????????3 分
2

故函数解析式为:y=x +2x. ??????????4 分 (2)当 AO 为平行四边形的边时,DE∥AO,DE=AO,由 A(-2,0)知:DE=AO=2 ??????????6 分 ∵点 D 在第一象限, ∴点 D 的横坐标是 1,代入解析式得 y=3,
8

∴点 D 的坐标是(1,3)????????8 分 (3)存在. 如图:∵B(-3,3) ,C(-1,-1) , 2 2 2 根据勾股定理得:BO =18,CO =2,BC =20, 2 2 2 ∵BO +CO =BC , ∴△BOC 是直角三角形,??????????9 分 假设存在点 P,使以 P,M,A 为顶点的三角形与△BOC 相似, 2 设 P(x,y) ,由题意知 x>0,y>0,且 y=x + 2x, AM PM ①若△AMP∽△BOC,则 , = BO CO 1 2 即 x+2=3(x +2x) ,解得:x1= ,x2=-2(舍去) . 3 1 5 1 5 当 x= 时,y= ,即 P( , ) ,?????? ????10 分 3 9 3 9 AM PM ②若△PMA∽△BOC,则 , = CO BO 2 即:x +2x=3(x+2) ,解得:x1=3,x2=﹣2(舍去) 当 x=3 时,y=15,即 P(3,15) .??????????11 分 1 5 故符合条件的点 P 有两个,分别是 P( , )或(3,15) .??????12 分 3 9

9


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