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黑龙江省哈尔滨市第九中学2016届高三第三次高考模拟数学(理)试题 扫描版含答案


1

2

3

4

哈九中数学三模(理)答案

选填:1—12: 17.(I)当 当 时, 时,

13. ,

14. ,

15.

16. 1分

是首项为 3,公差为 2 的等差数列. (2)

.

6分

9分



,则当

时,

为递增数列,

对任意

恒成立,

正整数

的最大值为 5.

12 分

18. (1)设随机抽查的部分男生的总人数 ,前三小组的频率分别为 , ,









4分

(2)一个男生体重超过 的可能值为 0,1,2,3

千克的概率 6分



5分

5

服从





9分

0

1

2

3

12 分 19.解:(1)证明:因为 ABCD 为矩形,所以 AB⊥AD. 平面 PAD⊥平面 ABCD,平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 所以 AB⊥平面 PAD,故 AB⊥PD. 3分 (2)过 P 作 AD 的垂线,垂足为 O,过 O 作 BC 的垂线,垂足为 G,连接 PG. 故 PO⊥平面 ABCD,BC⊥平面 POG,BC⊥PG. 3 6 6 在 Rt△BPC 中,PG=3,GC=3,BG=3. 4 设 AB=m,则 OP==-m2, 1 4 m 故四棱锥 P ABCD 的体积为 V=3×·m·-m2=3. 8 因为 m==3, 6 6 所以当 m=3,即 AB=3时,四棱锥 P ABCD 的体积最大. 以 为原点, 分别为 6分

轴建立如图所示的空间直角坐标系,

6 6 O(0,0,0),B6,C6,D,0,P3, PC 6 BC 6 故→=3,→=(0, ,0),CD=,0,0. 设平面 BPC 的一个法向量为

取 x=1,则

同理可求出平面 DPC 的一个法向量为

10 分



平面 BPC 与平面 DPC 所成角的余弦值为

12 分

6

20.(1)因为抛物线 又因为椭圆

的焦点为

与椭圆

的一个焦点重合,所以

短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形,所以

故椭圆

的方程为



“相关圆”

的方程为

3分

(2)当直线 的斜率不存在时,不妨设直线 AB 方程为





所以 ,设

4分

当直线 的斜率存在时,设其方程设为



,即

,

,

为定值

7分

当直线 AB 的斜率不存在时, 当直线 AB 的斜率存在时

8分

,





7

,

当且仅当

时取”=”



时,

.|AB|的取值范围为

11 分

12 分

21.解 :(1)



,定义域为(0,+

).

, 当 函数 , 时 , 时 )上单调递减.

在(0,1)上单调递增;(1,+



,



,得

.

当 .

时,则

,所以函数

在区间( 0,

)和(1,+

)上

单调递增;在区间( 当 时,

,1)上单调递减. ,所以函数 在区间(0,+ )单调递增.



时,则

,所以函数

在区间(0,1)和(

,+

)上

单调递增;在区间(1, (2) ∵函数

)上单调递减.

3分 , 其定义域为 (0, + ) .

是关于 的一次函数 , ∴

8

① 由

,得

,记

,则 .





单调减,在

单调增,

∴当 又

时, ,所以

取得最小值 时,

. ,而 时, .

∴ 的取值范围是( ② 由题意得 ∴

,0). , .

6分



.

不妨设

.要证

,

只需要证



即证

,





, ∴函数 在(1,+

, )上单调递增,而 ,



所以

,即

,∴

.

12 分

22.

5分

9

10 分

23.(1)曲线

的参数方程为

得 (2)由(1)得点

的参数方程为

4分



到直线 的距离

此时

10 分

24.(1)

或 或

或 的定义域为 5分

(2)

10 分

10


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