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第十一章统计与概率单元检测答案、高考题答案


第十一章统计与概率单元检测答案 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 二、填空题 9.200 10.

5 6

11.

20 21

12.35

13.

5 3

14.

1

3

三、解答题 15.(Ⅰ)设“取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件 A,则

P( A) ?

3? 2 5 ? . 3 C9 84
1 1 C4C7 28 1 ? ? . 3 C9 84 3

(Ⅱ)设“取出的 3 个球中恰有两个球编号相同”为事件 B,则 P( B) ? (Ⅲ)X 的取值为 2,3,4,5.

P( X ? 2) ?

1 2 2 1 C2 C2 ? C2 C 2 1 C1C 2 ? C 2C1 4 ? , P ( X ? 3) ? 2 4 3 2 4 ? , 3 C9 21 C9 21 1 C1 C82 1 P( X ? 5) ? ? . 3 C9 3

1 2 1 C2C62 ? C2 C6 3 P ( X ? 4) ? ? , 3 C9 7

所以 X 的分布列为

X P

2

3

4

5

1 4 21 21 1 4 3 1 85 X 的数学期望 EX ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? . 21 21 7 3 21 16.(I)设射击 5 次,恰有 2 次击中目标的事件为 A . 4 4 32 P( A) ? C52 ? ( ) 2 ? (1 ? ) 3 ? 5 5 625 (Ⅱ)①完成两组练习后,恰好共耗用 4 发子弹的事件为 B ,则

3 7

1 3

P( B) ? 0.8 ? (1 ? 0.8) 2 ? 0.8 ? (1 ? 0.8) ? 0.8(1 ? 0.8) ? 0.8 ? (1 ? 0.8) 2 ? 0.8 ? 08 ? 0.0768
② ? 可能取值为 1,2,3,4,5.

.

P(? ? 1) ? 0.8 ;

P(? ? 2) ? (1 ? 0.8) ? 0.8 ? 0.16 ; P(? ? 3) ? (1 ? 0.8) 2 ? 0.8 ? 0.032
P(? ? 5) ? (1 ? 0.8) 4 ? 0.8 ? 0.0016
3 0.032 4 0.0064 5 0.0016

P(? ? 4) ? (1 ? 0.8) 3 ? 0.8 ? 0.0064

?
P

1 0.8

2 0.16

? E? ? 1.2496 .
1

17.(Ⅰ)依题意, a ? 0.04 ? 5 ?1000 ? 200, b ? 0.02 ? 5 ?1000 ? 100 . (Ⅱ)设其中成绩为优秀的学生人数为 x,则 (Ⅲ)依题意,X 的取值为 0,1,2,

x 350 ? 300 ? 100 ,解得:x=30, ? 40 1000

P( X ? 0) ?

2 C10 C1 C1 C 2 29 3 5 , P ( X ? 1) ? 10 2 30 ? , P ( X ? 2) ? 30 ? , ? 2 2 C40 52 C40 13 C40 52

所以 X 的分布列为

X P

0

1

2

3 52

5 13

29 52

EX ? 0 ?

3 5 29 3 3 ? 1? ? 2 ? ? ,所以 X 的数学期望为 . 52 13 52 2 2

1 2 C10C10 15 ? 18.(I)设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件 A ,则 P ? A? ? 3 38 C 20

(II)解法 1: ? 的所有取值为 0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为

1 .所以 3

16 ?1? ? 2? P?? ? 0 ? ? C ? ? ? ? ? ; 81 ?3? ? 3?
0 4

0

4

32 ?1? ? 2? P ?? ? 1? ? C ? ? ? ? ? ; 81 ?3? ? 3?
1 4 3 1

1

3

24 8 8 ?1? ? 2? 3? 1 ? ? 2 ? P?? ? 2 ? ? C ? ? ? ? ? ? ; P ?? ? 3? ? C 4 ? ? ? ? ? ; 81 27 81 ?3? ? 3? ?3? ? 3?
2 4

2

2

1 ?1? ? 2? P?? ? 4 ? ? C ? ? ? ? ? . 81 ?3? ? 3?
4 4

4

0

随机变量 ? 的分布列为:

?
P

0

1

2

3

4

16 8 32 81 27 81 16 32 24 8 1 所以 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 81 81 81 81 81

8 81 4 3

1 81

解法 2:由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为 分布,即 ? ~ B ( 4, ) . 随机变量 ? 的分布列为:

1 1 . 则随机变量 ? 服从参数为 4, 的二项 3 3

1 3

?
P

0

1

2

3

4

16 81 1 4 所以 E? ? np ? 4 ? ? 3 3

32 81

8 27

8 81

1 81

2

19.(Ⅰ)设“甲、乙两人都选择 A 社区医院”为事件 A ,那么 (Ⅱ)设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件 B ,那么 (Ⅲ) (方法一)随机变量 ξ 可能取的值为 0,1,2,3,4.那么

1 1 1 P( A) ? ? ? . 3 3 9 1 1 1 P( B) ? 3 ? ? ? , 3 3 3

2 16 0 P(? ? 0) ? C4 ? ( )4 ? ; 3 81 1 2 2 2 24 2 ; P(? ? 2) ? C4 ? ( ) ? ( ) ? 3 3 81 1 1 4 P(? ? 4) ? C4 ? ( )4 ? . 3 81
所以 ξ 的分布列为

1 2 32 1 P(? ? 1) ? C4 ? ? ( )3 ? ; 3 3 81 13 2 8 3 P(? ? 3) ? C4 ? ( ) ? ( ) ? ; 3 3 81
(错三个没分)

?
P

0

1

2

3

4

16 81

32 81

24 81

8 81

1 81

16 32 24 8 1 4 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? . 81 81 81 81 81 3 1 (方法二)依题意 ? ? B(4, ) , 3 E? ? 0 ?

?
P
所以 E? ? 4 ?

0

1

2

3

4

16 81

32 81

24 81

8 81

1 81

1 4 ? . 3 3
1 1 3 3 1 9

20.(Ⅰ)记事件 A:某个家庭得分情况为 (5,3) . P( A) ? ? ? . (Ⅱ)记事件 B:某个家庭在游戏中获奖,则符合获奖条件的得分包括 (5,3),(5,5),(3,5) 共 3 类情况. 所以 P( B) ? ? ? ? ? ? ? .
1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 1 3

1 1 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,每个家庭获奖的概率都是 ,所以 X ~ B(5, ) . 3 3
所以 X 分布列为:

X

0

1

2

3

4

5

P
所以 EX ? np ? 5 ? (三)高考试题答案

32 243
1 5 ? . 3 3

80 243

80 243

40 243

10 243

1 243

3

3 A3 1 (2008 年)17. (Ⅰ)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 E A ,那么 P ( E A ) ? 2 4 ? , C5 A4 40

即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是

1 . 40
4 A4 1 ? , 2 4 C5 A4 10

(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E ,那么 P ( E ) ? 所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( E ) ? 1 ? P( E ) ?

9 . 10

(Ⅲ)随机变量 ? 可能取的值为 1,2.事件“ ? ? 2 ”是指有两人同时参加 A 岗位服务,
3 C52 A3 1 则 P (? ? 2) ? 3 4 ? . C5 A4 4

所以 P(? ? 1) ? 1 ? P(? ? 2) ?

3 , ? 的分布列是 4

?
P

1

3

3 4

1 4

(2009 年)17. (Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A,因为事件 A 等于 事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯” ,所以事件 A 的概率为

? 1? ? 1? 1 4 . P ? A ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 3 27
(Ⅱ)由题意,可得 ? 可能取的值为 0,2,4,6,8(单位:min). 事件“ ? ? 2k ”等价于事件“该学生在路上遇到 k 次红灯” k ? 0,1,2,3,4) ( , ∴ P ? ? ? 2 k ? ? Ck ? ? ?
4

?1? ? 2? ? ?3? ? 3?

k

4? k

? k ? 0,1, 2,3, 4 ? ,
4 6 8

∴即 ? 的分布列是

32 8 8 27 81 81 16 32 8 8 1 8 ∴ ? 的期望是 E? ? 0 ? ? 2? ? 4? ? 6? ? 8? ? . 81 81 27 81 81 3 (2010 年)11. 0.030
16 81
(2010 年)17.事件 Ai 表示“该生第 i 门课程取得优秀成绩” i ? 1,2,3 , , 由题意知 P( A1 ) ?

? P

0

2

1 81

4 , P( A2 ) ? p , P( A3 ) ? q 5

(Ⅰ)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“ ? ? 0 ”是对立的,所以该生至少有 1

4

门课程取得优秀成绩的概率是 1 ? P(? ? 0) ? 1 ? (Ⅱ)由题意知 P(? ? 0) ? P( A1 A2 A3 ) ?

6 119 ? 125 125

1 6 (1 ? p)(1 ? q) ? 5 125 4 24 6 ,整理得 pq ? , p ? q ?1 P(? ? 3) ? P( A1 A2 A3 ) ? pq ? 5 125 25 3 2 由 p ? q ,可得 p ? , q ? 5 5

(Ⅲ)由题意知 a ? P(? ? 1) ? P( A1 A2 A3 ) ? P( A1 A2 A3 ) ? P( A1 A2 A3 )

4 1 1 37 (1 ? p)(1 ? q) ? p(1 ? q) ? (1 ? p)q ? 5 5 5 125 58 b ? P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ? 125 ?
E? ? 0 ? P(? ? 0) ? 1? P(? ? 1) ? 2 ? P(? ? 2) ? 3 ? P(? ? 3) ?

9 5

(2011 年)17. (1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,

8 ? 8 ? 9 ? 10 35 ? ; 4 4 1 35 2 35 2 35 2 35 2 11 2 方差为 s ? [(8 ? ) ? (8 ? ) ? (9 ? ) ? (10 ? ) ] ? . 4 4 4 4 4 16
所以平均数为 x ? (Ⅱ)当 X=9 时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵 数是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有 4×4=16 种可能的结果,这两 名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵,乙组选出的同学植树 8 棵”所以该事件有 2 种可能的结果,因此 P(Y=17)= 同理可得 P(Y ? 18) ?

2 1 ? . 16 8

1 1 1 1 ; P(Y ? 19) ? ; P(Y ? 20) ? ; P(Y ? 21) ? . 4 4 4 8
18 19 20 21

所以随机变量 Y 的分布列为: Y P 17

1 8

1 4

1 4

1 4

1 8

EY=17×P ( Y=17 ) +18×P ( Y=18 ) +19×P ( Y=19 ) +20×P ( Y=20 ) +21×P ( Y=21 ) =17×

1 1 1 1 1 +18× +19× +20× +21× =19 8 4 4 4 8
400 2 200+60+40 3 (?)由题意可知: ? = = 600 3 。 1000 10 。

(2012 年)2.D (2012 年)17.?(?)由题意可知:

1 (?)由题意可知: s 2 ? (a 2 ? b2 ? c 2 ? 120000) ,因此有当 a ? 600 , b ? 0 , c ? 0 时,有 s2 ? 80000 .? 3

5


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