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湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试数学(文)试卷


华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试 数学(文)试题 华 中 师 大 一 附 中 高 2015.5 答案及评分标准 三 年 级 数 学 组 提 供 一、选择题 二、填空题 11. 9 12. 1-5 ABDBD 6-10 CDCCD 3 2 13. 5 14. 1 - ? 8 15. ?? 1,0? ? ?1,?? ? 16. 5 17 . 0,2 3 ? 2 ; ? ? 2 三、解答题 18.解: (1)∵A,B,C 成等差数列,∴ B ? ∴ ac cos B ? ? 3 ,又∵ CB ? BA ? ? 3 3 ,∴ BA ? BC ? , 2 2 3 1 3 ,∴ ac ? ,即 ac ? 3 2 2 2 ∵ b ? 3 , b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,∴ a 2 ? c 2 ? ac ? 3 ,即 (a ? c) 2 ? 3ac ? 3 ∴ (a ? c) 2 ? 12 ,a ? c ? 2 3 (2) 2 sin A ? sin C ? 2 sin( ∵0?C ? ………………………………………………6 分 2? 3 1 ? C ) ? sin C ? 2( cos C ? sin C ) ? sin C ? 3 cos C 3 2 2 3 2? ,∴ 3 cos C ? (? , 3) 2 3 3 , 3) . 2 ∴ 2 sin A ? sin C 的取值范围是 (? 分 …………………………… 12 5? 4 ? d ? 20 ?5a1 ? 19.解: (1)设 {an } 的公差为 d ,由已知得 ? 2 ?( a ? 2 d ) 2 ? a ( a ? 6 d ) 1 1 ? 1 ? ?d ? 1 ?a1 ? 2d ? 4 即? 2 , d ? 0,? ? ,故 an ? n ? 1(n ? N * ) a ? 2 2 d ? a d ? ? 1 1 ? …………………………5 分 (2) 1 1 1 1 ? ? ? an an ?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2 ?Tn ? ? 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 3 3 4 ? 1 1 ? n ?1 n ? 2 ………………………………………………7 分 1 1 n ? ? 2 n ? 2 2(n ? 2) ∵存在 n ? N * ,使得 Tn ? ? an ?1 ? 0 成立 ∴存在 n ? N * ,使得 n ? ? (n ? 2) ? 0 成立 2(n ? 2) ………………………………………………9 即? ? 分 n 有解 2(n ? 2) 2 ?? ? { n }max 2(n ? 2) 2 而 n 1 1 ? ? , n ? 2 时取等号 2 4 2(n ? 2) 2(n ? ? 4) 16 n ?? ? 1 . 16 ………………………………………………12 分 P 20.解: (1)在 Rt ?PAC 和Rt ?PBC 中 AC ? PC 2 ? PA2 , BC ? PC 2 ? PB 2 B M D PA ? PB,? AC ? BC 取 AB 中点 M ,连结 PM , CM ,则 AB ? PM , AB ? MC A ? AB ? 平面 PMC ,而 PC ? 平面 PMC ………………………………………………6 分 ? AB ? PC (2)在平面 PAC 内

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