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高中数学


棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
一、教学目标: 1、通过对棱柱、棱锥、棱台的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。 2、了解棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决 有关实际问题. 3、培养学生空间想象能力和思维能力。 教学重点:棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法,进一步加强空间与平面问题互相转 化的思想方法的应用 教学难点:棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用 二、知识梳理 1、直棱柱和正棱锥的表面积

圆柱的侧面积公式 S= _____________________ 圆锥的侧面积公式 S=______________________ 结论:圆柱、 圆锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和 4、球的表面积: 设球的半径为 R,那么它的表面积为 S球 量的函数。 三、例题解析 题型一 求几何体的表面积 例 1、 已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm,高与斜高的夹角为 45 (如图) ,求正四棱锥的侧面积及全面积。


,是以 R 为自变

例 2、如图所示是一个容器的盖子,它是用一个正四棱台和一个球焊接 而成的,球的半径为 R.正四棱台的两底面边长分别为 3R 和 2.5R,斜高为 0.6R: (1) 求这个容器盖子的表面积(用 R 表示,焊接处对面积的影响忽略不计) ; 直棱柱的侧面积公式 S = 用语言可叙述为 正棱锥的侧面积公式 S = 边形的周长, h 为棱锥的斜高。 用语言可叙述为 ; 练习:课本28页AB 组 课堂小测试 1、 设三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有棱长都为 a, 顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为 ( ) 7 11 2 2 ?a 2 C ?a 2 A B D 5?a


,其中 c 为底面多边形的周长,h 为棱柱的高。 ; = ,其中底面边长为 a , c 为底面多

(2) 若 R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg 可以涂 1m ,计算为100个这样的盖子 涂色约需涂料多少千克(精确到0.1kg)



结论:棱柱、棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和 2、正棱台的表面积 设棱台下底面边长为 a 、周长为 c ,上地面边长为 a 、周长为 c ,斜高为 h ,可以得出正 棱台的侧面积公式: = ;
、 、 、

?a

3

3

2、若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3 ,则这个圆锥全面积是( )

结论:棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和 3、圆柱、圆锥的表面积

3 3? A 3? B C 6? D 9? 3、两个球的表面积之差为 48 ? ,它们的大圆周长之和为 12 ? ,则这两个球的半径之差为( ) A 4 B 3 C 2 D 1
4、 底面是菱形的直四棱柱中, 它的对角线长为 9 和 15, 高是 5, 求直四棱柱的侧面积。

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