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3.2直线的方程--教师


高中数学组

必修 2 3.2 直线的方程

知识梳理
1 直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 方程 y-y0=k(x-x0) y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 适用范围 不含垂直于 x 轴的直线 不含垂直于

x 轴的直线 不含直线 x=x1 (x1≠x2)和直线 y=y1 (y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面直角坐标系内的直线都适用

2.过 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程 (1)若 x1=x2,且 y1≠y2 时,直线垂直于 x 轴,方程为 x=x1; (2)若 x1≠x2,且 y1=y2 时,直线垂直于 y 轴,方程为 y=y1; (3)若 x1=x2=0,且 y1≠y2 时,直线即为 y 轴,方程为 x=0; (4)若 x1≠x2,且 y1=y2=0 时,直线即为 x 轴,方程为 y=0. 3.线段的中点坐标公式 若点 P1、P2 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),且线段 P1P2 的中点 M 的坐标为(x,y),则 x ?x=x + 2 ? y +y ?y= 2
1 1 2

,此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式.

2

典题精析
题型一 求直线的方程 例1 求适合下列条件的直线方程: (1)经过点 P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; 1 (2)过点 A(-1,-3),斜率是直线 y=3x 的斜率的- ; 4 (3)过点 A(1,-1)与已知直线 l1:2x+y-6=0 相交于 B 点且|AB|=5. 解 (1 为 2x-3y=0 或 x+y-5=0.

(2) 3x+4y+15=0. (3) x=1 或 3x+4y+1=0. 题型二 直线方程的综合应用 例2 已知直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线 l 过定点;

仁爱之心对学生

敬畏之心做教育

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必修 2 3.2 直线的方程

(2)若直线不经过第四象限,求 k 的取值范围; (-2,1). k≥0.

基础演练
3 1.已知直线 l 经过点 P(-2,5),且斜率为- ,则直线 l 的方程为 4 A.3x+4y-14=0 C.4x+3y-14=0 答案 A 2.已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是 A.1 C.-2 或-1 答案 D 3.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为 3 3 A.- B. C .3 2 2 答案 A 4. 直线 l 与两直线 y=1, x-y-7=0 分别交于 P、 Q 两点, 线段 PQ 中点是(1, -1), 则 l 的斜率是________. 2 答案 - 3 ( D.-3 ) B.-1 D.-2 或 1 ( ) B.3x-4y+14=0 D.4x-3y+14=0 ( )

能力提升
1 已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线 l 的方程: 1 (1)过定点 A(-3,4);(2)斜率为 . 6 解 (2) ∴直线 l 的方程为 x-6y+6=0 或 x-6y-6=0. (1) 2x+3y-6=0 或 8x+3y+12=0.

2 △ABC 的三个顶点为 A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC 所在直线的方程; (2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程; (3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程. 解 (1) x+2y-4=0.

(2) 2x-3y+6=0. (3) 2x-y+2=0.
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随堂小测
1.过点 M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________. 答案 x+y+1=0 或 4x+3y=0 2.直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,则直线 l 的倾斜角的取值范围为________. π? ?π ? 答案 ? ?0,4?∪?2,π? 3.如果 A· C<0,且 B· C<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 . ( )

答案 C 4 不论 m 为何实数,直线 l:(2m-1)x+(m+3)y –(m-11)=0 恒过一定点,则此定点的坐标是(2,-3)

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