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2011-2012学年度第二学期期末考试试卷高一数学


2011—2012 学年度第二学期期末考试试卷 高一 数学
考试时间:120 分钟,试卷满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.已知实数 a ,b 满足 a >b ,则有(
A . a >b
2 2

A . (3,2,-1)

B . (-3,-2,1)

/>
C . (-3,2,1)

D . (3,-2,1)


D . lg (a-b)>0

10.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的 是( ) C .③④ A .① B .①② D .①②③④ 11.如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图,如果主视图、 左视图、俯视图所对应的三角形皆为边长为 2 的正三角形,俯视图对应 主视图 左视图 的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为( )
A.

1 1 B. > a b

C . |a|>b

4 2 3

B.

4 5 3

C.

4 3 3

D .不确定
俯视图

2.已知数列 ?an ? 满足 a1 =1,an =2an-1 +1? n ? 2? ,则 a4 = (
A . 30 B . 14



12 .在 30 ? 的二面角 ? -l -? 中, P ?? , PQ ? ? 垂足为 Q ,
PQ ? 2 ,则点 Q 到平面 ? 的距离 QH 等于(
A. 3 B .2 3

C . 31

D . 15


H l Q P

? ?

3.在 ?ABC 中, a=8,B ? 60?,C =75? 则 b = (
A .4 2 B .4 3


32 D. 3

C .4 6

C .1

D.

2 3 3

4.已知三角形的三边长分别为 3,5,7 ,则该三角形中最大角的度数为(
A . 60 ? B . 90 ?



二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13.经过两点 A(-1,3),B(4,-2) 的直线的倾斜角的度数等于 。

C . 120?

D . 150?

5.等比数列 ?an ? 中 a1 =3 ,且 4a1 ,2a2 ,a3 成等差数列,则 a3 +a4 +a5 = (
A . 84 B . 72



C . 33

D . 189

6.过点 P ? 2,3? ,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为(
A . x-y +1=0 B . x-y+1=0或3x-2 y=0



1 ? 的解集为 14.不等式 2 。 2 15.已知正四棱锥 P ? ABCD (底面是正方形且侧棱都相等)中,
x 2 +x -3

P M D O A B

PA ? 2, AB ? 2, M 是侧棱 PC 的中点,则异面直线 PA 与 BM 所
C . x +y -5=0
D . x+y-5=0或3x-2 y =0

成角的大小为



C

? x -y +1 ? 0 ? 7.若实数 x ,y 满足 ? x +y ? 0 ,则 z =x +2 y 的最小值是( ?x ? 0 ?
A .0 B.

16 .与圆 C:x2 +y 2 +4x-2 y =0 关于直线 l: x+ y =0 对称的圆的方程 ) 为 。

1 C .1 D.2 2 8.圆柱的轴截面是正方形,面积是 S ,则圆柱的侧面积是(
A.

三、解答题(共 70 分)
) 17. (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 的中点, AH 是 BC 边上的高,已知三个 顶点的坐标是 A(?1, 2), B(3, ?2), C (5, 4) 。 (1)求直线 DE 的方程; (2)求直线 AH 的方程。 )

1

?

S

B .? S

C . 2? S

D . 4? S

9.在空间直角坐标系中,点 P ? -3,2,-1? 关于 x 轴的对称点的坐标是(

高一数学期末试卷第 1 页 (全卷共四页)

高一数学期末试卷第 2 页(全卷共四页)

18. (本小题满分 12 分)如图, ABCD 是正方形, O 是正方形 的中心, PO ? 底面 ABCD , E 是 PC 的中点。 (1)求证: PA //平面 BDE ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDE 。

21 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , a,b,c 分 别 为 内 角 A, B, C 的 对 边 , 且

P E D O A B

2a sin A=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

(1)求 A 的大小; (2)求 sin B + sin C 的最大值。

C

19. (本小题满分 12 分)某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千元,这 种生产设备的维修费各年为:第一年 2 千元,第二年 4 千元,第三年 6 千元,而且以后每年 2 千元 的增量逐年递增,问这种生产设备使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?

22. (本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,且 a1 =2,S5 =30 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn =2an -1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和是 Tn ; (3)若数列 ?cn ? 满足 cn =

1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和是 Rn 。 Sn

20. (本小题满分 12 分)求圆心在直线 x-3 y =0 上,与 y 轴相切,且被直线 x-y =0 截得的弦长为 2 7 的园的方程。

高一数学期末试卷第 3 页 (全卷共四页)

高一数学期末试卷第 4 页(全卷共四页)


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