tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学(理)试题 扫描版


中原名校 2015-2016 学年上学期第一次联考

高三数学试题(理)答案
一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求. DDDAC BBAAA DC

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) (13)

??1, 0,1

?

(14)

10

(15)

3 2 2

(16) ①②③④

三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) (17) (本题满分 10 分)
解: (Ⅰ)由题意,若命题 p 为真,则 ax 2 ? x ? 若 a ? 0, 显然不成立;……………………………….2 分

1 a ? 0 对任意实数 x 恒成立. 16

?a ? 0 ? 若 a ? 0, 则 ? 解得 a ? 2, ……………………………….4 分 1 ? ? 1 ? a 2 ? 0, ? ? 4
故命题 p 为真命题时, a 的取值范围为 ? 2, ?? ? . ……………………………….5 分

(Ⅱ)若命题 q 为真,则 3x ? 9 x ? a 对一切正实数 x 恒成立.
而 3x ? 9 x ? ?(3x ? ) 2 ?

1 2

1 . 4
x x

因为 x ? 0 ,所以 3x ? 1 ,所以 (3 ? 9 ) ? ? ??, 0 ? ,因此 a ? 0 故命题 q 为真命题时, a ? 0 .……………………………….7 分

又因为命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,即命题 p 与 q 一真一假.
若 p 真 q 假,则 ?

?a ? 2 解得 a ? ? ……………………………….9 分 ?a ? 0 ?a ? 2 解得 0 ? a ? 2 ……………………………….11 分 ?a ? 0

若 p 假 q 真,则 ?

综上所述,满足题意得实数 a 的取值范围为 ? 0, 2? ……………………………….12 分

(18) (本题满分 12 分)
2 ' 解: (Ⅰ) 依题意可设二次函数 f ( x) ? ax ? bx (a ? 0) 则 f ( x) ? 2ax ? b

? f ' ( x) ? 6 x ? 2, a ? 3, b ? ?2,? f ( x) ? 3 x 2 ? 2 x . …………………2 分
点 (n, S n ) (n ? N * ) 均在函数 y ? f ( x) 的图像上,
? S n ? 3n 2 ? 2n …………………3 分
2 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? 3n 2 ? 2n ? ? ?3(n ? 1) ? 2(n ? 1) ? ? ? 6n ? 5 ………………5 分

当 n ? 1 时 a1 ? 1 也适合,? an ? 6n ? 5. (n ? N * ) ………………………6 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 bn ?

3 3 1 1 1 ? ? ( ? ). ???7 分 an an ?1 (6n ? 5) ? 6(n ? 1) ? 5? 2 6n ? 5 6n ? 1

故 Tn ?

1? 1 1 1 1 1 ? 1 1 (1 ? ) ? ( ? ) ? L ? ( ? ) ? ? (1 ? ). ???????9 分 ? 2? 7 7 13 6n ? 5 6n ? 1 ? 2 6n ? 1

1 1 m 1 m 因此,要使 (1 ? ??11 分 )? (n ? N * ) 成立, m 必须且仅需满足 ? 2 6n ? 1 2016 2 2016

即 m ? 1008,? 满足要求的最小正整数m为1008 ………………………12 分 (19) (本题满分 12 分)

解: (Ⅰ) 因为 m // n , 所以 acos B-(2c-b)cos A=0, 由正弦定理得 sin Acos B-(2sin C-sin B)cos A=0,……… 2 分 所以 sin Acos B-2sin Ccos A+sin Bcos A=0, 即 sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos A, 所以 sin(A+B)=2sin Ccos A. 又 A+B+C=π,所以 sin C=2sin Ccos A,……… 4 分 因为 0<C<π,所以 sin C>0, 1 π 所以 cos A=2,又 0<A<π,所以 A=3……… 6 分

u r

r

(Ⅱ)由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A,……… 8 分 所以 16=b2+c2-bc≥bc,所以 bc≤16, 当且仅当 b=c=4 时,上式取“=”,……… 10 分 1 所以 ?ABC 面积为 S= bcsin A≤4 3, 2 所以 ?ABC 面积的最大值为 4 3.……… 12 分

(20) (本题满分 12 分)
解: (Ⅰ)∵蓄水池的侧面积的建造成本为 100 ? 2? rh ? 200? rh 元, 底面积成本为 160? r 2 元, ∴蓄水池的总建造成本为 (200? rh ? 160? r )
2

即 200? rh ? 160? r 2 ? 12000? ∴h= h ?

1 (300 ? 4r 2 ) 5r
2

∴ V (r ) ? ? r h ? ? r 2 ?

1 ? (300 ? 4r 2 ) = (300r ? 4r 3 ) ………………………4 分 5r 5

又由 r ? 0 , h ? 0 可得 0 ? r ? 5 3 故函数 V ( r ) 的定义域为 (0,5 3) ………………………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)中 V ( r ) ? 可得 V (r ) ?
'

?
5

(0 ? r ? 5 3 ) (300r ? 4r 3 ) ,

?
5

(0 ? r ? 5 3 ) (300 ? 12r 2 ) ,

∵令 V (r ) =

'

?

5

(300 ? 12r 2 ) ? 0 ,则 r ? 5 ………………………8 分
'

∴当 r ? (0,5) 时, V (r ) ? 0 ,函数 V ( r ) 为增函数. 当 r ? (0,5 3) 时, V (r ) ? 0 ,函数 V ( r ) 为减函数
'

且当 r ? 5, h ? 8 时该蓄水池的体积最大. . ………………………12 分

(21) (本题满分 12 分)
解: (Ⅰ) f ( x) 在 ? ?1,1? 上为增函数,证明如下: 设任意 x1 , x2 ? ? ?1,1? ,且 x1 ? x2 , 在

f ( x1 ) ? f (? x2 ) f (a ) ? f (b) ? 0 中令 a ? x1 , b ? ? x2 ,可得 ?0, a?b x1 ? (? x2 )

又∵ f ( x) 是奇函数,得 f (? x2 ) ? ? f ( x2 ) , ∴

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 .∵ x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? 0 , x1 ? x2

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 故 f ( x) 在 ? ?1,1? 上为增函数……………4 分 (Ⅱ)∵ f ( x) 在 ? ?1,1? 上为增函数, ∴不等式 f ( x ? ) ? f (

1 1 ) ,即 2 x ?1 1 1 ?1 ? x ? ? ?1 2 x ?1
? 3 ? , ?1? ,即为原不等式的解集;……………8 分 ? 2 ?

解之得 x ? ? ?

(Ⅲ)由(I) ,得 f ( x) 在 ? ?1,1? 上为增函数,且最大值为 f (1) ? 1 , 因此,若 f ( x) ? m ? 2am ? 1 对所有的 a ? ? ?1,1? 恒成立,
2

m 2 ? 2am ? 1 ? 1 对所有的 a ? ? ?1,1? 恒成立,
设 g (a ) ? ?2ma ? m ? 0 对所有的 a ? ? ?1,1? 恒成立………………………10 分
2

(1) 若 m ? 0 则 g (a ) ? 0 ? 0 对 a ? ? ?1,1? 恒成立 (2) 若 m ? 0 若 g (a ) ? 0 对所有的 a ? ? ?1,1? 恒成立必须

g (?1) ? 0 且 g (1) ? 0 , m ? ?2 或 m ? 2
综上: m 的取值范围是 m ? 0或m ? ?2 或 m ? 2 ………………………12 分

(22) (本题满分 12 分)
解: (Ⅰ) f ( x) ?
'

2a +x2-2x-2a 2ax+1



x[2ax2+?1-4a?x-?4a2+2?] . 2ax+1

因为 x=2 为 f ( x) 的极值点,所以 f′(2)=0, 即 2a -2a=0,解得 a=0. 4a+1 ……… 2 分

(Ⅱ)因为函数 f ( x) 在区间[3,+∞)上为增函数,
所以 f ( x) ?
'

x[2ax2+?1-4a?x-?4a2+2?] ≥0 在区间[3,+∞)上恒成立.……… 3 分 2ax+1
'

①当 a=0 时, f ( x) ? x(x-2)≥0 在[3,+∞)上恒成立,所以 f ( x) 在[3,+∞)上为增 函数,故 a=0 符合题意. ……… 5 分

②当 a≠0 时,由函数 f ( x) 的定义域可知,必须有 2ax+1>0 对 x≥3 恒成立,故只能 a>0, 所以 2ax2+(1-4a)x-(4a2+2)≥0 在[3,+∞)上恒成立. 1 令函数 g(x)=2ax2+(1-4a)x-(4a2+2),其对称轴为 x=1- , 4a 1 因为 a>0,所以 1- <1,要使 g(x)≥0 在[3,+∞)上恒成立,只要 g(3)≥0 即可,即 4a g(3)=-4a2+6a+1≥0, 3- 13 3+ 13 所以 ≤a≤ . 4 4 3+ 13 因为 a>0,所以 0<a≤ . 4

? 3+ 13? 综上所述,a 的取值范围为?0, ? ……… 7 分 4 ? ?
?1-x?3 b (1 ? x)3 b 1 (Ⅲ) 当 a=- 时, 函数 y ? f (1 ? x) ? ? 有零点等价于方程 f(1-x)= 3 +x 2 3 x ?1-x?3 b b 有实根,f(1-x)= + 可化为 ln x-(1-x)2+(1-x)= . 3 x x 问题转化为 b=xln x-x(1-x)2+x(1-x)=xln x+x2-x3 在(0,+∞)上有解,即求函数 g(x)=xln x+x2-x3 的值域. ……… 8 分 因为函数 g(x)=x(ln x+x-x2),令函数 h(x)=ln x+x-x2(x>0), 则 h ( x) ?
'

?2x+1??1-x? 1 +1-2x= , x x
' '

所以当 0<x<1 时, h ( x) >0,从而函数 h(x)在(0,1)上为增函数,当 x>1 时, h ( x) <0,

从而函数 h(x)在(1,+∞)上为减函数, 因此 h(x)≤h(1)=0. 而 x>0,所以 b=x· h(x)≤0, 因此当 x=1 时,b 取得最大值 0. ……… 10 分 ……… 12 分


推荐相关:

2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学(理)试题 扫描版

2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学(理)试题 扫描版_数学_高中教育_教育专区。 中原名校 2015-2016 学年上学期第一次联考 高三数学试题(理)答案一、...


2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学(理)试题 word版

2016 届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学(理)试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是...


河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题

河南省中原名校 2016 届高三上学期第一次联考 数学(理)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有...


河南省中原名校2016届高三下学期第一次联考理科数学试题 Word解析版

河南省中原名校2016届高三学期第一次联考理科数学试题 Word解析版_数学_高中教育_教育专区。中原名校 2015-2016 学年下期高三第一次联考 数学(理)试题组题审核:...


河南省中原名校2016届高三上学期第三次联考数学(理)试题(扫描版)

河南省中原名校2016届高三上学期第次联考数学(理)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 中原名校 2015—2016 学年上期第三次联考 高三理科数学试题参考答案(...


河南省中原名校2016届高三上学期第二次联考数学(理)试题 扫描版含答案

河南省中原名校2016届高三上学期第次联考数学(理)试题 扫描版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。-1- -2- -3- -4- 中原名校 2015-2016 学年第二...


2016届河南省中原名校高三上学期第三次联考理科数学试题(扫描版)

2016届河南省中原名校高三上学期第次联考理科数学试题(扫描版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 中原名校 2015—2016 学年上期第三次联考 高三理科数学试题...


河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考化学试题

河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考化学试题_数学_高中教育_教育专区。中原名校 2015-2016 学年上期第一次联考 高三化学试题(考试时间:90 分钟试卷满分 100...


河南省中原名校2017届高三上学期第一次质量考评数学(理)试题(扫描版,含解析)

河南省中原名校2017届高三上学期第一次质量考评数学(理)试题(扫描版,含解析)_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 lww19901023 贡献于2016-10-22 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com