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圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳


圆锥曲线 解答题 12 大题型 解题套路归纳:纪福双
【高考数学中最具震撼力的一个解答题! 】注: 【求解完第一问以后, 】 ?WILL COME ACROSS 圆锥曲线题 10 大题型: (1)弦长问题(2)中点问题(3)垂直问题(4)斜率问 题(5)对称问题(6)向量问题(7)切线问题(8)面积问题(9)最值问题(10)焦点三 角形问题。中的 2-----4 类;分门别类按套路求解; 1.高考最重要考: 直线与椭圆,抛物线的位置关系。第一问最高频考(总与三个问题有关) : (1)———————; (2)——————————; (3)—————————; 2.圆锥曲线题, 直线代入圆锥曲线的 “固定 3 步走” : ---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————; 3.圆锥曲线题固定步骤前 9 步:-------------------;---------------------------------------------;——— —————————;—————————;——————————;————————— ————————;———————————;——————————————; 4.圆锥曲线题题型一:弦长问题的固定套路:STEP1:首先看是否属于 3 种特殊弦长: (1)圆的弦长问题; (2)中点弦长问题(3)焦点弦长问 题;?(1)圆的弦长问题: (2 法)首选方法:垂径定理+勾股定理:图 示:--------------------------------;公式为:-------------------------;其中求“点 线距”的方法:———————;次选:弦长公式;?(2)中点弦长问题: (2 法)首选方 法: “点差法” ,结论:中点弦公式:椭圆: (公式一) --------------------------------; (公式二)--------------------------------;副产 品:两直线永远不可能垂直!原因: ___________; 【两直线夹角的 求 法 :( 夹 角 公 式 ) ___________ ;】 双 曲 线 ( 公 式 一 ) --------------------------------; (公式二) --------------------------------; 抛物线: 形式一: ___________; ( 公 式 一 ) -------------------------------- ; ( 公 式 二 ) -------------------------------- ; 形 式 2 : ___________; (公式一)--------------------------------; (公式二)--------------------------------;附:
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“点差法”步骤:椭圆: “点” _______________________;___________________________; “ 差 ” __________________________________; “ 设 而 不 求 法 ”

_______________________________; “ 斜 率 公 式 ” + “ 中 点 公 式 ” _____________________;___________;___________;?得公式: (公式一) -------------------; (公 式 二 ) --------------------- ; 附 : “ 点 差 法 ” 步 骤 : 抛 物 线 ; 形 式 一 ___________; : “点” _______________________;_____________________; “差” _________________________; “设 而 不 求 法 ” ___________________; “ 斜 率 公 式 ” + “ 中 点 公 式 ” _____________;___________;___________;?得公式: (公式一)---------------------; (公式二) -------------------- ; 附 : “ 点 差 法 ” 步 骤 : 抛 物 线 : 形 式 二 : ____________; “ 点 ” _______________________;_________________; “差” __________________________________; “设而不求法”______________________;“斜率公式”+“中点公式” _____________;___________;___________;? 得 公 式 : (公式一) -------------------; (公式二)--------------------------------;法二次选:中点 公式;?(2)焦点弦长问题: (2 法)椭圆和双曲线: (公式一)左焦 点弦长: --------------------------------;图示: __________________;右焦 点弦长: --------------------------------;图示: __________________;公式 一 适 用 于 : __________________________; ( 公 式 二 ) -------------------------------- ; 其 中 : ________________;适用于:__________________________; 抛物线:形式一:________;公 式一:__________________;图示:_____________________;公式一适用 于: __________________________;焦点弦公式二: ____________________; 公式 2 适用于:__________________________;? STEP2:除了这三种特 殊弦长以外,其余弦长求解都用【弦长公式】 (保底方法) ; 【弦长公式】 3 类 型 :【 类 1 】 ___________;___________;_______________; 适 用 于 :

__________________________; 【类 2】 ___________;____________;_______________;适用于:
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__________________________; 【类 3】 ___________;____________;_______________;适用于: __________________________; 5.圆锥曲线题题型二:中点问题的固定套路: 【2 法】首选方法:中点弦公式;次选:中点 公 式 + 韦 达 定 理 : ------------------------- ; -------------------------- ; --------------------------;---------; 6. 圆锥曲线题题型三:垂直问题的固定套路:首先看是否是 2 种特殊的垂 直问题: (1)涉及圆的直径问题: 【2 法】 :法一: “圆的直径式方程” ____________________________________; 法 二 : 向 量 垂 直 法 : ____________________ ; ____________________________________;? ( 2 ) “原点张角垂直问题”首选方法:向量垂直法 +韦达定理【最快! 】图示: _____________________; _______________________________; 7.圆锥曲线题题型四:对称问题的固定套路: “结论法+代入法最快! ” 【2 题型】 (1)中心 对称问题:结论一: 【原点对称】_______________________________;结论二: 【任意点对 称 】 _______________________________ ; (2)轴对称问题 :结论一: 【x 轴对称】 _______________________________ ; 结 论 二 : 【 y 轴 对 称 】 套 路 : ___________________ ;

_______________________________;结论三【x=a 对称】------------------------------------------; 结 论 四 【 y=b 对 称 】: ______________________ ; 结 论 5 【 y=x 对 称 】: __________________________;结论 6【y=-x 对称】 :_______________________________; 结论 7 【y=x+c 对称】 : ___________________; 结论 8 【y=-x+c 对称】 : _____________________; 结论 9【任意直线 Ax+By+C=0 对称】 :_______________________________; 8.圆锥曲线题题型五:切线问题的固定套路: 【大纲内 2 题型】 (1)圆的切线问题: 【3 套路 8 结论】 (1) “点线距等于半径” ________________________ ; ( 2 )斜率乘积等于 -1 ; ______________ ; ( 3 ) 勾 股 定 理 : __________________ ; 结 论 : (1) 【切线长公式】
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_______________________;(2) 【圆心在原点时】_______________________;(3) 【切点弦 直 线 方 程 】 _______________________; ( 4 ) _______________________; ( 5 ) _______________________; (6) _______________________; (7) ________________________; (2)抛物线的切线问题: 【导数法】 (2 形式) 【形式一】________;____________________; 【形式二】_________;__________________________; 9. 圆 锥 曲 线 题 题 型 六 : 焦 点 三 角 形 问 题 的 固 定 套 路 : _________+___________+_____________+___________+_____________+___________+____ _________;【相关结论】 : 【两焦半径】左焦半径 _____________;右焦半径_____________;特 别 的 , 通 径 : ______________; 半 通 径 : ______________; 【 三 边 长 】 _____________;_____________;_____________; 【周长】 _____________; 【两焦半径乘积】 _____________; 【 焦 点 三 角 形 面 积 】 _____________;_____________; 作 用 : _____________;_____________; 【余弦定理式】 _____________;_____________;_____________; 【正弦定理式】 ________; 【求解离心率】 __________;_________;________;__________;_____; 【焦点三角形中内心公式】_____________________; 10.圆锥曲线题题型七:向量问题的固定套路: 【平行问题,垂直问题,夹 角问题这三种问题“向量法最快” !平解几中, 向量问题均采用“坐标运算”最佳! 】首先:坐 标化??【平面向量 10 公式】 【向量平行】 _____________________; 【向量垂直】 _____________________; 【 向 量 夹 角 公 式 】 _____________________; 【 加 减 式 】 _____________________;【数乘式】_____________________;【向 量数量积公式】_____________________;【向量模的公式】_____________________;【量模 转化公式】_____________________;【向量平方差公式】_____________________;【向量完 全平方公式】_____________________;
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11.圆锥曲线题题型八:夹角问题的固定套路: 【2 类】 (1)定性讨论型【向量法最快! 】?? “成锐角时《=》向量数量积>0; ” “成钝角时《=》向量数量积<0; ” “成直角时《=》向 量数量积=0; ” (2)定量计算型: 【2 法】 (1)向量数量积公式_____________________;(2) 两直线夹角公式_____________________; 12. 圆 锥 曲 线 题 题 型 9 : 斜 率 问 题 的 固 定 套 路 : 方 法 基 础 : 斜 率 3 公 式 : _____________________;_____________________;_____________________; 【凡与中点相关 的斜率问题】首选:中点弦公式。 【凡与垂直相关的斜率问题】首选:斜率乘积等于-1。 【凡 与夹角相关的斜率问题】首选:两直线夹角公式___________________ 和 三角函数两角和的 正切公式 :_______________________________。 【凡与椭圆,双曲线的顶点三角形相关的斜 率问题】首选:____________________;____________________; 13. 圆锥曲线题题型 10:最值问题的固定套路: 【6 大相关结论】圆中 最长的弦《=》_______;圆中最短的弦《=》____________________; 椭 圆:a+c《=》____________________; a-c《=》_______________; 通 径《=》___________;椭圆,双曲线的通径公式:__________; 抛物线 的通径公式:_____________; 焦点三角形的最大面积《=》____________; 【通性通法】 : 凡与弦长有关的最值问题, 首选: 弦长公式+配方法; 【配方公式_________________________】 14. 圆锥曲线题题型 11:面积问题的固定套路: 【2 原则】凡求三角形面积,首选公式: ______________________或者“割补法”;凡非三角形或者特殊四边形面积,必须“割补成” 上述图形求解面积。 【6 大相关结论】椭圆焦点三角形面 积:________________________;最大值:____________; 双曲线焦点三角形面积: _____________; 菱形面积: ___________________; 平 行 四 边 形 面 积 : _________________;梯形面积公式:____________;特别 的,当等腰梯形的对角线互相垂直时:________________________;
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