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正余弦定理单元测试题


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1. 在
ΔABC

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s A i :s n B i :s n C i ?n 3: 4 : 5

中 , 若

则 此 三 角 形 是 D.钝角三角形

( ) A. 等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

2.在△ABC 中, tan A ? sin 2 B ? tan B ? sin 2 A ,那么△ABC 一定是( A.锐角三角形 B.直角三角形



C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

3.在△ABC 中,一定成立的等式是 A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB

( C.asinB=bsinA

) D.acosB=bcosA

1 4.在△ABC 中,A 为锐角,lgb+lg( )=lgsinA=-lg 2 , 则△ABC 为 ( c
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形



5.在△ABC 中, a ? 4 sin 10?, b ? 2 sin 50?, ?C ? 70? ,则△ABC 的面积为( A.



1 8

B.

1 4

C.

1 2

D. 1

6.若

sin A cos B cos C ? ? 则△ABC 为 a b c





A.等边三角形 B.等腰三角形 C.有一个内角为 30°的直角三角形 D.有一个 内角为 30°的等腰三角形

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1

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( ) D. 150°

7.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 A. 90° B. 120° C.135°

8.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A.b = 10,A = 45°,B = 70° C.a = 7,b = 5,A = 80°





B.a = 60,c = 48,B = 100 D.a = 14,b = 16,A = 45°

9.在三角形 ABC 中,已知 A ? 60? ,b=1,其面积为 3 ,则 ( ) A. 3 3 B.
2 39 3

a?b?c 为 sin A ? sin B ? sin c

C.

26 3 3

D.

39 2

10 . 在 ΔA B C 中 , 若 a cos2 ( ) A. a ? b ? 2c B.

C A 3b , 那 么 其 三 边 关 系 式 为 ? c cos2 ? 2 2 2

a ? c ? 2b

C. b ? c ? 2a

D.

2 a ? 2c ? 3b

11.在 ΔABC 中, a , b , c 为三角形三条边,且方程 x 2 ? 2cx ? a 2 ? b 2 ? 0 有两个相等的 实 数 根 , 则 该 三 角 形 是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

二、填空题,本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分,把正确的答案写在题

中横线上.

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20 3 ,则 A ? 3

13. 在△ABC 中,若 c ? 10 2 , C ? 60? , a ?



14. 在△ABC 中,B=1350,C=150,a=5,则此三角形的最大边长为

.

15. 在锐角△ABC 中,已知 A ? 2 B ,则的

a 取值范围是 b
7 2



16. 在△ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD ? ,那么 BC= 计算题. (本小题满分 12 分)

.

17. 在 ?ABC 中,已知 (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B) ? (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B) ,判定 ?ABC 的形 状.

18. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,最大角 A 为最小角 C 的 2 倍 ,且三边 a、b、c 为三个连续整数, 求 a、b、c 的值.

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19. (本小题满分 14 分)

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在△ABC 中,若 9a 2 ? 9b2 ? 19c 2 ? 0 ,试求

tan A tan B 的值. (tan A ? tan B) tan C

20.在 ΔABC中,若 4 sin2
b , c 的值。

B?C 7 (1)求 A ; (2)若 a ? 3 , b ? c ? 3 ,求 ? cos 2 A ? 。 2 2

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