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苏州市2014届高三上学期期中考试数学试题


2013—2014 学年苏州市第一学期高三期中考试


注意事项:



2013.11

1.本试卷共 4 页.满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上,在本试卷上答题无效. 3.答题前,务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的

密封线内. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案直接填写在答卷纸相应的 ... 位置)

2? 3? 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A= ?1, , B = ?2, ,则 ? ? A ? B ? = U





? 1 2.已知 sin ? ? , 且 ? ? ( , ? ) ,则 tan ? = 3 2



. ▲ .

3.公比为 2 的等比数列 {an } 的各项都是正 数,且 a4 a10 ? 16 ,则 a10 ? 4.函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? 的最小正周期是
2





5.不等式

x ?1 ? 3 的解集为 x





6.设函数 f ? x ? ? x3 ? ax 2 ? bx ? c 的图象过点 A(2,1),且在点 A 处的切线方程为 2x-y + a = 0, 则 a + b + c=



. ▲ .

7.若函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点为 x0 ,则满足 k ? x0 的最大整数 k = 8.已知函数 f ( x) ? e 围是 ▲
| x ? a|

( a 为常数),若 f (x) 在区间 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范



?3x ? m,(x ? 2) 9.已知实数 m ? 0 ,函数 f ( x) ? ? ,若 f (2 ? m) ? f (2 ? m) ,则实数 m 的 ?? x ? 2m,(x ? 2)
值为 ▲ .
2

10.设 x ? 0 , y ? 0 且 x ? 2 y ? 1 ,则 2 x ? 3 y 的最小值为
6





a7 11.已知数列{an}是等差数列,且a <-1,它的前 n 项和 Sn 有最小值,则 Sn 取到最小正数 时 n 的值为 ▲ .

12.设 a ? b ? 0 ,则 a 2 ?

1 1 ? 的最小值为 ab a ? a ? b ?
1





13.正项数列{an}满足 a1 = 1,a2 = 2,又{ a n a n ?1 }是以 式

1 为公比的等比数列,则使得不等 2
▲ .

1 1 1 >2013 成立的最小整数 n 为 ? ??? a1 a 2 a 2 n?1

14.已知定义在 R 上的可导函数 y ? f ( x) 的导函数为 f ( x) ,满足 f ( x) ? f ( x) , 且
/
/

y ? f ( x ? 1) 为偶函数, f (2) ? 1 ,则不等式 f ( x) ? e x 的解集为





二、解答题(本大题共 6 个小题, 90 分, 共 请在答题卷区域内作答, 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 3 sin x ? 1 ? 3 .
2

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间;

?? ? ? (II)当 x ? ? , ? 时,若 f ( x) ? log 2 t 恒成立,求 t 的取值范围. ?6 2?

16.(本题满分 14 分) 设集合 A 为函数 y ? ln(? x2 ? 2 x ? 8) 的定义域,集合 B 为函数 y ? x ? 1 的值域,集

x ?1

合 C 为不等式 (ax ? 1 )( x ? 4) ? 0 的解集. a (I)求 A ? B ; (II)若 C ? CR A ,求 a 的取值范围.

17.(本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 cos 2C ? 1 ? (I)求

8b2 . a2

1 1 的值; ? tan A tan C

(II)若 tan B ?

8 ,求 tan A 及 tan C 的值. 15
2

18.(本题满分 16 分) 如图所示,有一块半径长为 1 米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部 件 ABCD,设梯形部件 ABCD 的面积为 y 平方米. (I)按下列要求写出函数关系式: ①设 CD ? 2 x (米),将 y 表示成 x 的函数关系式; ②设 ?BOC ? ? (rad ) ,将 y 表示成 ? 的函数关系式. (II)求梯形部件 ABCD 面积 y 的最大值. A O B D C

19.(本题满分 16 分) 已知各项均为整数的数列 {an } 满足 a3 ? ?1 , a7 ? 4 ,前 6 项依次成等差数列,从第 5 项起依次成等比数列. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)求出所有的正整数m ,使得 am ? am?1 ? am? 2 ? am am?1am? 2 .

3

20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ?

a ln x, a ? R , 2
2

(I)求函数 f ( x) 的单调区间; (II)若函数 f ( x) 有两个零点 x1 , x2 ,( x1 ? x2 ),求证: 1 ? x1 ? a ? x2 ? a .

2013—2014 学年第一学期期中考试

高三数学参考答案
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) ?1 ? 1. {4} 2. - 2 3.32 4. ? 5. ?? ?,0 ? ? ? ,?? ? 6.0 7.2 4 ?2 ? 8. ?? ?,1? 9. - 8 和 8 10. 3 11.12 12.4 13.6 14. (0, ??) 4 3 二、解答题 (本大题共 6 个小题,共 9 0 分) 15.(本题满分 14 分) 解 : ( I ) f ( x) = 2sin(2 x - ? ) + 1 . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分 3 ∴ 函 数 f ( x) 最 小 正 周 期 是 T = ? . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5 分 当 2kp - p ? 2 x p ? 2kp p ,即 k? ? ? ? x ? k? ? 5? , k ? Z , 2 3 2 12 12
4

函 数 f ( x) 单 调 递 增 区 间 为 [ k? ? ? , k? ? 5? ]( k ? Z ) . … … … … … … … … … … … 8 分 12 12 (II)? x ? ? ? , ? ? ,? 2 x ? ? ? ?0, 2? ? , ?6 2? 3 ? 3 ? ? ? ? ?

? f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) ? 1的最小值为 1, 3

……………………………………………12 分

由 f ( x) ? log 2 t 恒成立,得 log 2 t ? 1 恒成立. 所以 t 的取值范围为(0,2] ………………………………………………………………14 分 16.(本题满分 14 分) 解:(I)由 ? x ? 2 x ? 8 ? 0 ,解得 A ? (?4, 2) ………………………………………………2 分 又 y ? x ? 1 ? ( x ? 1) ? 1 ? 1 ,所以 B ? ? ??, ?3? ? ?1, ?? ? ……………………4 分 x ?1 x ?1
2

……………………………………………………………6 分 , ( I I ) 因 为 CR A ? ? ??, ? 4 ? ? 2?? ? , 由 (a x? 1 ) ( x? 4 ) 可 知 a ? 0 … … … … … … 8 分 ? 0 ? a 轾 ①当 a ? 0 时,由 ( x ? 12 )( x ? 4) ? 0 ,得 C = 犏4, 12 , 臌 a a 显然不满足 C ? CR A ;…………………………………………………………………10 分 轹 ②当 a ? 0 时,由 ( x ? 12 )( x ? 4) ? 0 ,得 C = ( -? , 4 ) ? ê 12 ,+ ÷ ,要使 C ? CR A , a 滕 a 1 ? 2 ,解得 ? 2 ? a ? 0 或 0 ? a ? 2 ,又 a ? 0 ,所以 ? 2 ? a ? 0 则 2 2 2 2 a
轾 综上所述,所求 a 的取值范围是 犏 2 , 0 犏 2 臌
2

所以 A ? B ? ? ?4, ?3? ? ?1, 2 ?

…………………………………………14 分

17.(本题满分 14 分) 解:(I)∵ cos 2C ? 1 ? 8b2 ,∴ sin 2 C ? 4b .……………………………………………………2 分 a2 a ∵ C 为三角形内角,∴ sin C ? 0, ∴ sin C ? 2b . a a ? b ,∴ b ? sin B . ∴ 2sin B ? sin A sin C ……………………………4 分 ∵ sin A sin B a sin A ∵ A ? B ? C ? ? ,∴ sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C . ∴ 2sin A cos C ? 2cos Asin C ? sin Asin C . ∵ sin A? C ? 0 , ∴ sin (II)∵
2

1 ? 1 ?1 tan A tan C 2

.……………………………………7 分 …………………………………………9 分

1 ? 1 ? 1 ,∴ tan A ? 2 tan C tan A tan C 2 tan C ? 2
∵ A? B ?C ? ? ,

tan 2 C ∴ tan B ? ? tan( A ? C ) ? ? tan A ? tan C ? . 2 1 ? tan A tan C 2tan C ? tan C ? 2 tan 2 C ∴ 8 ? 整理得 tan2C-8tanC+16=0 …………………12 分 2 15 2tan C ? tan C ? 2
解得,tanC=4,tanA=4. 18.(本题满分 16 分) 解:如图所示,以直径 AB 所在的直线为 x 轴,线段 AB 中垂线为 y 轴,建立平面直角坐标 系,过点 C 作 CE ? AB 于 E,
5

……………………………………………………14 分

(I)①∵ CD ? 2 x ,∴ OE ? x(0 ? x ? 1) , CE ? 1 ? x 2 ∴ y ? 1 ( AB ? CD ) ? CE ? 1 (2 ? 2 x) 1 ? x 2 2 2 2 ? ( x ? 1) 1 ? x (0 ? x ? 1) …………………4 分

②∵ ?BOC ? ? (0 ? ? ? ? ) ,∴ OE ? cos? , CE ? sin ? , 2 1 ( AB ? CD ) ? CE ? 1 (2 ? 2 cos ? )sin ? ? (1 ? cos ? )sin ? (0 ? ? ? ? ) , ∴y? 2 2 2 (说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扣 1 分) (II)(方法 1)∴ y ?
4 3

……8 分

( x ? 1) 2 (1 ? x 2 ) ? ? x 4 ? 2 x 3 ? 2 x ? 1 ,
2 3 2 2

令 t ? ? x ? 2x ? 2x ? 1 , 则 t ' ? ?4 x ? 6 x ? 2 ? ?2(2 x ? 3x ? 1) ? ?2( x ? 1) (2 x ? 1) ,……………………10 分 令 t ' ? 0 , x ? 1 , x ? ?1 (舍). ……………………………………………………………12 分 2 ∴当 0 ? x ? 1 时, t ' ? 0 ,∴函数在(0, 1 )上单调递增, 2 2 1 ,1)上单调递减,…………………………14 分 1 ? x ? 1 时, 当 t ' ? 0 ,∴函数在( 2 2 3 3 .…………………………………16 分 1 时, t 有最大值 27 , y 所以当 x ? max ? 16 4 2 3 3 答:梯形部件 ABCD 面积的最大值为 平方米. 4 2 (方法 2) y ' ? 1 ? x 2 ? ( x ? 1) ? 1 ? ?2 x ? ?2 x ? x ? 1 , ……………………………10 分 2 1 ? x2 1 ? x2
3

令 y ' ? 0 ,∴ 2 x ? x ? 1 ? 0 , (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ,∴ x ? 1 , x ? ?1 (舍).
2

2

…………………………………………………………………………………………12 分 ∴当 0 ? x ? 1 时, y ' ? 0 ,∴函数在(0, 1 )上单调递增, 2 2 1 1 ,1)上单调递减,…………………………14 分 当 ? x ? 1 时, y ' ? 0 ,∴函数在( 2 2 1 时, y ? 3 3 .………………………………………………………16 分 所以当 x ? max 4 2 3 3 答:梯形部件 ABCD 面积的最大值为 平方米. 4 (方法 3)∴ y ' ? [(sin ? ? sin ? cos ? )]' ? (sin ? ) '? (sin ? ? cos ? ) '

? cos ? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ? cos ? ? 1 , … … … … … … … … … … 1 0 分
令 y ' ? 0 ,得 cos? ? 1 ,即 ? ? ? , cos? ? ?1 (舍), ……………………………12 分 2 3 ? 时, y ' ? 0 ,∴函数在 (0, ? ) 上单调递增, ∴当 0 ? ? ? 3 3 当

? ? ? ? ? 时, y ' ? 0 ,∴函数在 (? , ? ) 上单调递减 ,………………………14 分 3 2 3 2
6

所以当 ? ? ? 时, ymax ? 3 3 4 3

.……………………………………………………16 分

答:梯形部件 ABCD 面积的最大值为 19.(本题满分 16 分)

3 3 平方米. 4

解:(I) 设数列前6项的公差为 d ,则 a5 ? ?1 ? 2d , a6 ? ?1 ? 3d ( d 为整数) 又 a5 , a6 , a7 成等比数列,所以 (3d ? 1)2 ? 4(2d ? 1) , 即 9d 2 ? 14d ? 5 ? 0 ,得 d ? 1 . …………………………………………………………4 分 当 n ? 6 时, an ? n ? 4 ,…………………………………………………………………6 分 所以 a5 ? 1 , a6 ? 2 ,数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2, 所以,当 n ? 5 时, an ? 2
n ?5

.

?n ? 4,(n ? 4) 故 an ? ? n ?5 …………………………………………………………………8分 ?2 ,(n ? 5) (II)由(I)知,数列 {an } 为:-3,-2,-1,0,1,2,4,8,16,…
当 m ? 1时等式成立,即 ?3 ? 2 ? 1 ? ?6 ? (?3) ? (?2) ? (?1) ; 当 m ? 3 时等式成立,即 ?1 ? 0 ? 1 ? 0 ? (?1) ? 0 ? 1 ;……………………………………10分 当 m ? 2或4 时 等 式 不 成 立 ; … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 2 分 当m≥5 时, am ? am?1 ? am ? 2 ? 2
m ?5

3m ?12 (23 ? 1) ? 7 ? 2m?5 , am am?1am? 2 ? 2

若 am ? am?1 ? am? 2 ? am am?1am? 2 ,则 7 ? 2m?5 ? 23m?12 ,所以 22 m?7 ? 7 ……………14 分

? m ? 5 ,? 2

2 m?7

? 8 ,从而方程 22 m?7 ? 7 无解

所以 am ? am?1 ? am? 2 ? am am?1am? 2 . 故所求 m ? 1或 m ? 3 .…………………………………………………………………16 分 20.(本题满分 16 分) 解:(I)依题意有,函数的定义域为 (0, ??) , 当 a ? 0 时, f ( x) ? x ? a ? a ln x ? x ? a ? a ln x 2 2 a ? 0 ,函数 f ( x) 的单调增区间为 (0, ??) ,…………………………………4 分 f ?( x) ? 1 ? 2x
? x ? a ? a ln x, a ln x ? ? 2 当 a ? 0 时, f ( x) ? x ? a ? ? 2 a ? x ? a ln x, ? ? 2 x?a 0? x?a

若 x ? a , f ?( x) ? 1 ? a ? 2 x ? a ? 0 ,此时函数单调递增, ……………………………6 分 2x 2x a ? 0 ,此时函数单调递减, ……………………………………8 分 若 x ? a , f ?( x) ? ?1 ? 2x 综上所述,当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的单调增区间为 (0, ??) , 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的单调减区间为 (0, a) ,单调增区间为 (a, ??) (II)由(I)知,当 a ? 0 时,函数 f ( x) 单调递增,至多只有一个零点,不合题意;
7

则必有 a ? 0 ,………………………………………………………………………………10 分 此时函数 f ( x) 的单调减区间为 (0, a) ,单调增区间为 (a, ??) , 由题意,必须 f (a) ? ? a ln a ? 0 ,解得 a ? 1 2 a ln1 ? a ? 1 ? 0 , f (a) ? 0 ,得 x ? (1, a) ……………………………12 分 由 f (1) ? a ? 1 ? 1 2 而 f (a ) ? a ? a ? a ln a ? a(a ? 1 ? ln a)
2 2

下面证明: a ? 1 时, a ? 1 ? ln a ? 0 设 g ( x) ? x ? 1 ? ln x ,( x ? 1 ),则 g ?( x) ? 1 ? 1 ? x ? 1 ? 0 x x 所以 g ( x) 在 x ? 1 时递增,则 g ( x) ? g (1) ? 0 所 以 f (a2 ) ? a2 ? a ? a ln a ? a(a ? 1 ? ln a) ? 0 又因为 f (a) ? 0 ,所以 x2 ? (a, a 2 ) 综上所述, 1 ? x1 ? a ? x2 ? a 2 …………………………………………………………16 分 ……………………………………14 分

8

2013—2014 学年苏州市第一学期高三期中考试


注意事项:



(附加)

2013.11

1.本试卷共 2 页.满分 40 分,考试时间 30 分钟. 2.请在答题卡上的指定位置作答,在本试卷上作答无效. 3.答题前,请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置.

21. 【选做题】 本题包括 A、 C、 四小题, ................... 若 B、 D 请选定其中两题, 并在相应的答题区域内作答. 多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.(几何证明选讲) 如图,△ABC 是圆 O 的内接三角形, AC ? BC ,D 为圆 O 中 ? 上一点,延长 DA AB 至点 E,使得 CE ? CD . 求证: AE ? BD . E C

A

O

B

B.(矩阵与变换)

D

已知圆 C: x2 ? y 2 ? 1 在矩阵 A = ?a 0? (a ? 0, b ? 0) 对应的变换作用下变为椭圆 ?0 b? ? ?
x2 y 2 ? ? 1 ,求 a,b 的值. 9 4

C.(极坐标与参数方程) 已知直线 l 经过点 P(2,1) ,倾斜角 ? ? (Ⅰ)写出直线 l 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l 与圆 O : ? ? 2 相交于两点 A,B,求线段 AB 的长度.

?
4



D.(不等式选讲) 设 a、b、c 均为实数,求证:
1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + . 2a 2b 2c b ? c c ? a a ? b

【必做题】第 22、23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 ....... 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9

22.(本小题满分 10 分) 某地区举办科技创新大赛, 50 件科技作品参赛, 有 大赛组委会对这 50 件作品分别从“创 新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用 5 分制,若设“创新性”得分为 x , “实用性”得分为 y ,统计结果如下表: 作品数量

y
1分 1分 2分 1 1 2 1 0 2分 3 0 1

实用性 3分 1 7 0 6 1 4分 0 5 9 0 1 5分 1 1 3

x
创 新 性

3分 4分 5分

b
0

a
3

(Ⅰ)求“创新性为 4 分且实用性为 3 分”的概率; (Ⅱ)若“实用性”得分的数学期望为

167 ,求 、 的值. a b 50

23.(本小题满分 10 分) 把所有正整数按上小下大, 左小右大的原则排成如图所示的数表, 其中第 i 行共有 2 (Ⅰ)若 aij ? 2013 ,求 i 和 j 的值; (Ⅱ)记 An ? a11 ? a22 ? a33 ? ? ? ann ? n ? N *? , 求证:当 n ? 4 时, An ? n ? Cn . .
2 3

i?1

个正整数,设 aij ? i, j ? N *? 表示位于这个数表中从上往下数第 i 行,从左往右第 j 个数.

2013—2014 学年苏州市第一学期期中考试

高三数学附加卷参考答案
21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作 .................. 答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .
10

A.(几何证明选讲, 本题满分 10 分) 解:? AC ? BC ,??ADC ? ?BDC

?CE ? CD ,??E ? ?ADC ??E ? ?BDC
……………………………………………………………………………4 分

?四边形ADBC内接于圆O, CAE =?CBD , … … … … … … … … … … … … … 6 分 ??
又 AC ? BC ,

??ACE ? ?BCD ,

? AE ? BD . ……………………………………………………………………………10 分
B.(矩阵与变换, 本题满分 10 分) 解:设 P( x, y) 为圆 C 上的任意一点,在矩阵 A 对应的变换下变为另一个点 P?( x?, y?) , x? a ? x x ? ? a x, 则 ? ? ? ? 0 ? ? ,即 ………………………………………………………4 分 ? y ?? ?0 b ? y ? ?? ? y ? ? b y. ? ? ? ? 2 2 2 y2 b2 y 2 又因为点 P?( x?, y?) 在椭圆 x ? ?1. ? 1上,所以 a x ? 9 4 9 4

?

由已知条件可知, x2 ? y 2 ? 1 ,所以 a 2 ? 9 , b2 ? 4 .…………………………………8 分 因为 a ? 0 , b ? 0 ,所以 a ? 3 , b ? 2 . ………………………………………………10 分 C.(极坐标与参数方程, 本题满分 10 分)
? ? x ? 2 ? t cos ? x ?2? ? 4 ,即 ? 解:(1)直线 l 的参数方程为 ? ? ? ?y ?1? ? y ? 1 ? t sin ? 4 ? 2t 2 . 2t 2

……………………………4 分

(2)(法 1)圆的方程 ? ? 2 可化为 x ? y ? 4 ,
2 2

…………………………………………6 分

? ?x ? 2 ? 将直线 l 的参数方程 ? ?y ?1? ?

2t 2 代入 x 2 ? y 2 ? 4 整理得 t 2 ? 3 2t ? 1 ? 0 …………8 2t 2

分 ∴ t1 ? t2 ? ?3 2 , t1t2 ? 1 ,则线段 AB ? (t1 ? t2 )2 ? 4t1t2 ? 14 …………………………10 分 (法 2)圆的方程 ? ? 2 可化为 x ? y ? 4 ,……………………………………………6 分 圆 心 O( 0, 0)到 直 线 l : y ? x ? 1 的 距 离 为 d ? 2 … … … … … … … … … … … … … … … 8 分 2 所以线段 AB ? 2 r2 ? d2 ? 2 4 ? ( 2 )2 ? 14 ………………………………………10 分 2
2 2

D.(不等式选讲, 本题满分 10 分) 证明:∵ a, b, c 均为实数, 1 1 1 1 1 ∴ ( + )≥ ≥ , a ? b 时等号成立; 当 2 2a 2b 2 ab a ? b 分
1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ , b ? c 时等号成立; 当 2 2b 2c 2 bc b ? c
1 2

……………………………4

………………………………6



(
11

1 2c



1 1 1 )≥ ≥ . 2a 2 ca c ? a

………………………………………………………8 分
1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + , 2a 2b 2c b ? c c ? a a ? b

三个不等式相加即得

当且仅当 a ? b ? c 时等号成立. ……………………………………………………………10 分 22.(本题满分 10 分) 解:(Ⅰ)从表中可以看出,“创新性为 4 分且实用性为 3 分”的作品数量为 6 件, ∴“创新性为 4 分且实用性为 3 分”的概率为 6 ? 0.12 . …………………4 分 50 (Ⅱ)由表可知“实用性”得分 y 有 1 分、2 分、3 分、4 分、5 分五个等级, 且每个等级分别有 5 件,b+4 件,15 件,15 件,a+8 件. ∴“实用性”得分 y 的分布列为:

y
P

1
5 50

2
b?4 50

3
15 50

4
15 50

5
a ?8 50

………………………………………………………………6 分 又∵“实用性”得分的数学期望为 167 ,

50 5 ? 2 ? b ? 4 ? 3 ? 15 ? 4 ? 15 ? 5 ? a ? 8 ? 167 . ∴ 1? 50 50 50 50 50 50 ∵作品数量共有 50 件,∴ a ? b ? 3
23.(本题满分 10 分) 解:(Ⅰ)因为数表中前 i ?1 行共有 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
1 2 i ?2

………………………… 8 分

解得 a ?1 , b ? 2 . …………………………………………………… … …………10 分

? 2i ?1 ?1 个数,

则第 i 行的第一个数是 2i?1 ,所以 aij ? 2
10 11

i ?1

? j ? 1 ,……………………………………2 分

因为 2 ? 2013 ? 2 , aij ? 2013 ,则 i ? 1 ? 10 ,即 i ? 11 . 令 2 ? j ? 1 ? 2013 ,则 j ? 2013 ? 2 ? 1 ? 990 .…………………………………5 分
10 10

(Ⅱ)因为 aij ? 2 分

i ?1

所 以 An ? ?1 ? 2 ? 22 ? ? ? 2n ?1 ? ? ?0 ? 1 ? 2 ? ? ? ? n ? 1? ? ? 2n ? 1 ? ? ? 当 n ? 4 时,

? j ? 1 ,则 ann ? 2n?1 ? n ? 1? n ? N *? ,

n ? n ? 1? 2

…………8

An ? ?1 ? 1? ? 1 ?
n

n ? n ? 1? 2

0 1 2 3 ? Cn ? Cn ? Cn ? Cn ? 1 ?

n ? n ? 1? 2

3 ? n 2 ? Cn .…………10



12


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江苏省苏州市相城区2014届九年级上期中考试数学试题及答案

相城区 2013-2014 学年度第一学期期中考试试卷 九年级数学 2013.11 注意事项: 1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成,共 28 题,满分 130 分。考试用...


苏州五市三区2013届第一学期高三期中考试数学试卷

苏州市 2013 届高三期中数学试卷高三数学 2012.11 一.填空题: (14 题,每题 5 分,共 70 分) 1. 设集合 M={?1,0,1},N={x|x2?x},则 M ?N= ...


2014-2015学年苏州数学九年级上学期期中试卷

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苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷及答案(WORD版)

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苏州市立达中学2013-2014学年八年级上期中考试数学试题

苏州市立达中学校 2013-2014 年度第一学期期中考试试卷 初二数学一、选择题(每题 2 分,16 分) 1.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( ) 2.下列说法中正确的...


苏州市2014届高三第一学期期中考试物理试题

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苏州立达中学2013-2014年度第一学期期中试卷 初三数学

苏州立达中学2013-2014年度第一学期期中试卷 初三数学_数学_初中教育_教育专区。我郑重承诺: 在考试中奉守诚实原则,自觉约束、规范自己的言行,严格遵守考试纪 律. ...

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