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山东省潍坊市2015年高考模拟训练文科数学试题(四)含答案


2015 年高考模拟训练试题

文科数学(四)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟,考试 结束后将答题卡交回. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科 目填写在规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米规格黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改 液、胶带纸、修正带和其他笔. 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效.

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。 只有一项是符合题目要求的. 1.若非空集合 A ? x a ? 3 ? x ? 4a ? 12 , B ? x ? 2 ? x ? 12 , 则能使 A ? B ? A 成立 的实数 a 的集合是 A.

?

?

?

?

?a 3 ? a ? 6?

B.

?a 1 ? a ? 6?
z = z

C.

?a a ? 6?

D. ?

2.设复数 z ? 1 ? 3i, z 的共轭复数是 z,则

A.

10

B.

10 5

C.

4 5

D.1

3.若 0 ? x ?

?
2

,则 x tan x ? 1 是 x sin x ? 1 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

? y ? 5, ? 4.若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0, 则z ? x ? 2 y 的最大值是 ? x ? y ? 1 ? 0, ?
A.15 B.14 C.11 D.10
1

5.设 ? 是空间中的一个平面, l , m, n 是三条不同的直线,则有下列命题: ①若 m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n,则l ? ? ; ②若 l / / m, m / / n, ? ? ? , 则n ? ? ; ③若 l / / m, m ? ? , n ? ? , 则l / / n ; ④若 m ? ? , n ? ? , l ? n,则l / / m . 则上述命题中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.按 1,3,6,10,15,?的规律给出 2014 个数,如图是计算这 2014 个数的和的程序框 图,那么框图中判断框①处可以填入

A. i ? 2014 B. i ? 2014 C. i ? 2014 D. i ? 2014 7.春节期间, “厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问 100 名性别不同的 居民是否能做到“光盘”行动,得到如下列联表:

n ? ad ? bc ? k ? .参照附表,得到的正确结论是 ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 8.二次函数 y ? kx 正整数, a1 ?
2

? x ? 0? 的图象在点 ? an , an2 ? 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 an?1, n 为

1 ,若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S5 ? 3
2

A.

3 ? ?1? ?1 ? ? ? 2? ? ?3?

5

? ? ? ?

B.

1? ?1? ?1 ? ? ? 3? ? ?3?

5

? ? ? ?

C.

2? ?1? ?1 ? ? ? 3? ? ?2?

5

? ? ? ?

D.

3? ?1? ?1 ? ? ? 2? ? ?2?

5

? ? ? ?

9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左、 2

右焦点分别为 F1 , F2 .设 A,B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点, 且 直 线 AF1 与 直 线 BF2 平 行 , AF2 与 BF1 交 于 点 P , 且

AF1 ? BF2 ?

2 2 ,则直线 AF1 的斜率是 3
B.

A.

3

2

C.

2 2

D.1

10.已知定义域为 R 的奇函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ?,当x ? 0 时, f ? ? x ? ?

f ? x? ? 0, x

若a ?

1 2

?1? ? 1? f ? ? , b ? ?2 f ? ?2 ? , c ? ? ln ? ?2? ? 2?
B. b ? c ? a

? 1? f ? ln ?,则a, b, c 的大小关系正确的是 ? 2?
D. c ? a ? b

A. a ? c ? b

C. a ? b ? c

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 3x ,则它的离心率为 __________. a 2 b2

12.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为_________.

3

13.设 a , b 为单位向量,若向量 c 满足 c ? ? a ? b ? ? a ? b ,则 c 的最大值是_________.
2 ? ? 1? ? ?4 x ? ? ? 1, 0 ? x ? 1, 14.已知函数 f ? x ? ? ? ? , 若f? a ?? f b ? ?f ? c abc 2? ? ?, , , ? ?log ? 2014 x, x ? 1.

互不相

等,则 a ? b ? c 的取值范围是__________. 15.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足条件:存在常数 M ? 0, 使 f ? x ? ? M x 对一切实数 x 恒成立, 则称函数 f ? x ? 为 “V 型函数” .现给出以下函数, 其中是 “V 型函数” 的是______.

? x ? 2x ? x ? 0? , x ? ① f ? x? ? 2 ;② f ? x ? ? ? ③ f ? x ? 是定义域为 R 的奇函数, x ? x ?1 f x ? 1 x ? 0 ; ? ?? ? ? ?
且对任意的 x1 , x2,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 x1 ? x2 成立. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? x ? R ? . (I)当 x ? ?0,

? ?? 时,求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ? 2? ?

( II ) 设 ?ABC 的 内 角 A,B,C 的对应 边分别为 a, b, c,且c ? 3, f ?C ? ? 2 ,若向量

m ? ?1, sinA? 与向量 n ? ? 2,sin B? 共线,求 a , b 的值.
17. (本小题满分 12 分) 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,其成绩 (均为整数)的频率分布直方图如图所示. (I)估计这次考试的平均分; (II)假设在 ?90,100? 段的学生的成绩都不相同, 且都在 94 分以上,现用简单随机抽样方法,从 95,96,97,98,99, 100 这个数中任取 2 个数,求这 2 个数恰好是两个学生的成 绩的概率. (思路分析:可以利用组中值估算抽样学生的平均分)
4

18. (本小题满分 12 分) 如图, ABCDEF ? A 1B 1C1D 1E1F 1 是底面半径为 1 的圆柱的内 接正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面) ,过 FB 作圆 柱的截面交下底面于 C1E1,已知FC1 = 13 . (I)证明四边形 BFE1C1 是平行四边形; (II)证明 FB ? CB1 ; (III)求三棱锥 A ? A 1BF 的体积 19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,首项 a1 ? 3,且a1 , a4 , a13 成等比数列,设数列 ?an ? 的 前 n 项和为 Sn ? n ? N? ? . (I)求 an和Sn ;

?an ? S n ? 3an ? , 11 ? 数列?bn ? 的前 n 项和 Tn ,求证 3 ? Tn ? 24 . (II)若 bn ? ? 1 60 ? S ? S n ? 3an ? , ? n
20. (本小题满分 13 分) 已知 A,B 为抛物线 C : y ? 4x 上的两个动点,点 A 在第一象限,点 B 在第四象限,l1 , l2
2

分别过点 A,B 且与抛物线 C 相切,P 为 l1 , l2 的交点. (I)若直线 AB 过抛物线 C 的焦点 F,求证动点 P 在一条定直线上,并求此直线方程; (II)设 C,D 为直线 l1 , l2 与直线 x=4 的交点,求 ?PCD 面积的最小值. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x ? x ?1, g ? x ? ? x ? 2ln x ?1 .
2

(I) h ? x ? ? 4 f ? x ? ? g ? x ? , 试求h ? x ? 的单调区间; (II)若 x ? 1 时,恒有 af ? x ? ? g ? x ?,求a 的取值范围.

5

6

7

8

9


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