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圆的 极坐标方程导学案


圆的极坐标方程
学习目标:

1、 知道极坐标方程的定义;理解极坐标系中曲线与方程的关系; 2、 会求圆的极坐标方程,并理解求极坐标方程的一般步骤; 3、 会进行直角坐标方程与极坐标方程的互化; 4、体会转化思想。
学习重点:圆的极坐标方程的求法以及.与直角坐标方程的相互转化 学习难点:一般形式下圆的极坐标方程的推导. 一、复习旧知: 1. 方程曲线和曲线的方程的定义 2. 3. 极坐标和直角坐标的互化公式 三角形中,余弦定理的内容。

二、课前准备 阅读教材 P12 ? P13 的内容,思考下面的问题: 1. 在直角坐标系中曲线上的点用(x,y)表示,在极坐标系中曲线上的点的坐标用什么表 示?那么,求曲线的极坐标方程究竟是求什么? 2. 半径为 2 的圆,在极坐标系中的不同位置方程是一样的吗? 3. 求曲线极坐标方程的基本步骤是什么? 4. 对于在两种坐标系下的方程是否可以相互转化?怎样转化? 三、新课导学: (一)自主探究: 1. 已知圆 C 的半径为 a ,圆心在不同的位置上,探究出圆的极坐标方程.

P x O 图1 O C 图2

P x C O 图3

P

x

设圆上的任意一点 P 的坐标为 P ( ? , ? ) ,

(二)典型例题: 【例 1】已知圆心在 M (a,0) ,半径为 R ,试写出圆的极坐标方程. 【解析】 变式训练:若圆心的坐标为 M ( ? 0 ,? 0) ,圆的半径为 r ,求圆的方程.

y P x O
P

M

M x

【例 2】 (1)化直角坐标方程 x ? y ? 8 y ? 0 为极坐标方程,
2 2

O

(2)化极坐标方程 ? ? 6 cos ? 为直角坐标方程. 【解析】

变式训练:(1) 化直角坐标方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 为极坐标方程,
2 2

(2)化极坐标方程 ? ? 8sin(? ?

? ) 为直角坐标方程.
6

四、反馈练习: 1.圆 ? ? 4 sin ? 的圆心和半径分别是 A. (2, 0) 、 2 B. (2, ( ) C. (2,

? ) 、2
2

? ) 、4
2

D. (2, ?

? ) 、4
2

2. 在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C (3, .

?
6

) ,半径 r ? 3 ,求圆 C 的极坐标方程.

思考题:判断曲线 ? =2 和曲线 ? ? 8 ? cos ? ? 15 ? 0 的公共点的个数
2


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