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2015-2016学年辽宁省大连市高一(下)期末数学试卷


2015-2016 学年辽宁省大连市高一(下)期末数学试卷
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1. (5 分)cos330°等于( A. B.﹣ C. ) D.﹣ )

2. (5 分)已知角 α 的终边落在直线 y=﹣2x 上,则 tanα 的值为( A.2 B.﹣2 C.±2 D.

3. (5 分)用系统抽样的方法从个体数为 1003 的总体中抽取一个容量为 50 的样 本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为( A. B. C. D. ) )

4. (5 分)已知 sinα﹣cosα=﹣ ,则 sin2α 的值为( A. B.﹣ C. D.﹣

5. (5 分)已知向量 =( 的数量为( A. B. ) C.1

,1) , =(1,0) ,则向量 在向量 方向上的正射影

D. )

6. (5 分) 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 s 的值为 (

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A.﹣1 B.0

C.1

D.3 的图象,只需把函数 y=sin3x 的图象上所

7. (5 分)为了得到函数 y=sin 有的点( A.向左平移 C.向右平移 )

个单位长度 B.向左平移 个单位长度 D.向右平移

个单位长度 个单位长度

8. (5 分) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bcosC+ccosB=asinA, 则△ABC 的形状为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 9. (5 分)甲、乙两位同学在高一年级的 5 次考试中,数学成绩统计如茎叶图所 示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 ,则下列叙述正确的是( )

A. C.

> <

,乙比甲成绩稳定 ,乙比甲成绩稳定

B. D.

> <

,甲比乙成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定

10. (5 分)某船开始看见灯塔 A 时,灯塔 A 在船南偏东 30°方向,后来船沿南偏
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东 60°的方向航行 45km 后,看见灯塔 A 在船正西方向,则这时船与灯塔 A 的距 离是( A.15 ) km B.30km C.15km D.15 km , ? =4,则 ?

11. (5 分)如图,在△ABC 中,已知 AB=5,AC=6, = =( )

A.﹣45

B.13 C.﹣13

D.﹣37

12. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sinA+cos(A+ )= ,b+c=4,则△ABC 周长的取值范围是( )

A.[6,8) B.[6,8] C.[4,6) D. (4,6]

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷卡的相 应位置上) 13. (5 分)已知点 A(1,1) ,B(﹣1,5) ,向量 =2 ,则点 C 的坐标为 . .

14. (5 分)已知 tan(α﹣β)=﹣ ,tan(α+β)=3,则 tan2α 的值为

15. (5 分)某公司的班车在 8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到 达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分 钟的概率是 .

16. (5 分)平面向量 , , 两两所成角相等,且| |=1,| |=2,| |=3,则| + + |为 .

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知向量 =(2,k) , =(1,1) ,满足 ⊥( ﹣3 ) . (Ⅰ)求 k 的值;
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(Ⅱ)求向量 与向量 夹角的余弦值.

18. (12 分)已知 (Ⅰ)求 tanα 的值; (Ⅱ)求 sin2α+cos2α 的值.

= .

19. (12 分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,按其数学 成绩(均为整数)分成六组[90,100) ,[100,110) ,…,[140,150]后得到如 下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题: (Ⅰ)补全频率分布直方图; (Ⅱ) 估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表) ; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本,再从这 6 个样本中任取 2 人成绩,求至多有 1 人成绩在分数段[120, 130)内的概率.

20. (12 分)设函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,﹣π<φ<0)的两个相邻的对称 中心分别为( ,0) , ( ,0) .

(Ⅰ)求 f(x)的解析式及其对称轴方程; (Ⅱ)利用五点法画出函数 f(x)在[ , ]上的简图.

21. (12 分)如图,OAB 是一块半径为 1,圆心角为
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的扇形空地.现决定在此

空地上修建一个矩形的花坛 CDEF,其中动点 C 在扇形的弧 (Ⅰ)写出矩形 CDEF 的面积 S 与角 θ 之间的函数关系式;

上,记∠COA=θ.

(Ⅱ)当角 θ 取何值时,矩形 CDEF 的面积最大?并求出这个最大面积.

22. (12 分)已知函数 f(x)= ? ,其中 =(2cosx,﹣ x∈R (Ⅰ)求函数 y=f(x)的单调递减区间;

sin2x) , =(cosx,1) ,

(Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,f(A)=﹣1,a= 且向量 =(3,sinB)与向量 =(2,sinC)共线,求△ABC 的面积.



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2015-2016 学年辽宁省大连市高一(下)期末数学试卷
参考答案

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1.A;2.B;3.D;4.C;5.A;6.B;7.D;8.B;9.C;10.D;11.D; 12.A;

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷卡的相 应位置上) 13. (﹣3,9) ;14. ;15. ;16. 或 6;

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. ;18. ;19. ;20. ;21. ;22. ;

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