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高中数学人教A版必修三课件:3.1.2概率的意义


3.1

随机事件的概率

3.1.2

概率的意义

问题提出

1.在条件S下进行n次重复实验,事件A 出现的频数和频率的含义分别如何?
2.概率是反映随机事件发生的可能性大 小的一个数据,概率与频率之间有什么 联系和区别?它们的取值范围如何? 联系:概率是频率的稳

定值; 区别:频率具有随机性,概率是一个 确定的数; 范围:[0,1].

3.大千世界充满了随机事件,生活中 处处有概率.利用概率的理论意义,对各 种实际问题作出合理解释和正确决策, 是我们学习概率的一个基本目的.

探究(一): 概率的正确理解 思考1:连续两次抛掷一枚硬币,可能会 出现哪几种结果?
“两次正面朝上”,“两次反面朝 上”,“一次正面朝上,一次反面朝 上”. 思考2:抛掷—枚质地均匀的硬币,出现 正、反面的概率都是0.5,那么连续两次 抛掷一枚硬币,一定是出现一次正面和 一次反面吗?

思考3:试验:全班同学各取一枚同样的 硬币,连续抛掷两次,观察它落地后的 朝向.将全班同学的试验结果汇总,计算 三种结果发生的频率.你有什么发现?随 着试验次数的增多,三种结果发生的频 率会有什么变化规律?

“两次正面朝上”的频率约为0.25, “两次反面朝上” 的频率约为0.25, “一次正面朝上,一次反面朝上” 的频率约为0.5.

思考4:围棋盒里放有同样大小的9枚白 棋子和1枚黑棋子,每次从中随机摸出1 枚棋子后再放回,一共摸10次,你认为 一定有一次会摸到黑子吗?说明你的理 由. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重 复试验,因为每次试验的结果都是随 机的,所以摸10次棋子的结果也是随 机的.可能有两次或两次以上摸到黑 子,也可能没有一次摸到黑子,摸到 黑子的概率为1-0.910≈0.6513.

思考5:如果某种彩票的中奖概率为
1 ,那么买1000张这种彩票一定能 1000

中奖吗?为什么?

不一定,理由同上. 买1 000张这种彩 票的中奖概率约为 1-0.9991000≈0.632,即有63.2%的可能 性中奖,但不能肯定中奖.

探究(二):概率思想的实际应用

随机事件无处不有,生活中处处有 概率.利用概率思想正确处理、解释实际 问题,应作为学习的一重要内容.
思考1:在一场乒乓球比赛前,必须要 决定由谁先发球,并保证具有公平性, 你知道裁判员常用什么方法确定发球权 吗?其公平性是如何体现出来的?

裁判员拿出一个抽签器,它是 -个像大硬币似的均匀塑料圆板,一面 是红圈,一面是绿圈,然后随意指定一 名运动员,要他猜上抛的抽签器落到球 台上时,是红圈那面朝上还是绿圈那面 朝上。如果他猜对了,就由他先发球, 否则,由另一方先发球. 两个运动员取 得发球权的概率都是0.5.

思考2:某中学高一年级有12个班,要从 中选2个班代表学校参加某项活动。由于 某种原因,一班必须参加,另外再从二 至十二班中选1个班.有人提议用如下的 方法:掷两个骰子得到的点数和是几, 就选几班,你认为这种方法公平吗?哪 个班被选中的概率最大? 不公平,因为各班被选中的概率不全相 等,七班被选中的概率最大.

思考3:如果连续10次掷一枚骰子,结果 都是出现1点,你认为这枚骰子的质地是 均匀的,还是不均匀的?如何解释这种 现象? 这枚骰子的质地不均匀,标有6点的那面 比较重,会使出现1点的概率最大,更有 可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子 的质地均匀,那么抛掷一次出现1点的概 率为,连续10次都出现1点的概率 ?1? 为 ? . ? ? 0.000000016538 ?6? 这是一个小概率事件,几乎不可能发生.
10

如果我们面临的是从多个可选 答案中挑选正确答案的决策任务,那么 “使得样本出现的可能性最大”可以作 为决策的准则,这种判断问题的方法称 为极大似然法.

思考4:天气预报是气象专家依据观测到 的气象资料和专家们的实际经验,经过 分析推断得到的.某地气象局预报说,明 天本地降水概率为70%,能否认为明天本 地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨? 你认为应如何理解? 降水概率≠降水区域;明天本地下雨的 可能性为70%.

思考5:天气预报说昨天的降水概率为 90%,结果昨天根本没下雨,能否认为 这次天气预报不准确?如何根据频率与 概率的关系判断这个天气预报是否正确?

不能,概率为90%的事件发生的可能性 很大,但“明天下雨”是随即事件,也 有可能不发生.收集近50年同日的天气 情况,考察这一天下雨的频率是否为90 %左右.

思考6:奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始 用豌豆作试验,他把黄色和绿色的豌豆杂交, 第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年,他把 第一年收获的黄色豌豆再种下,收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌 豆杂交,第一年收获的豌豆都是圆形的.第二 年,他把第一年收获的圆形豌豆再种下,收获 的豌豆却既有圆形豌豆,又有皱皮豌豆.类似 地,他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交,第一 年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年,他把这 种杂交长茎豌豆再种下,得到的却既有长茎豌 豆,又有短茎豌豆.试验的具体数据如下:

豌豆杂交试验的子二代结果 性状 显性 子叶的 黄色 6022 颜色 圆形 种子的 5474 性状 茎的高度 长茎 787 隐性 绿色 2001 皱皮 短茎 1850

277

你能从这些数据中发现什么规律吗?

孟德尔的豌豆实验表明,外表完全相同 的豌豆会长出不同的后代,并且每次试 验的显性与隐性之比都接近3︰1,这种 现象是偶然的,还是必然的?我们希望 用概率思想作出合理解释.

思考7:在遗传学中有下列原理: (1)纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特 征因子组成,下一代是从父母辈中各随 机地选取一个特征组成自己的两个特征. (2)用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特 征,符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征. (3)当这两种豌豆杂交时,第一年收获 的豌豆特征为:AB.把第一代杂交豌豆再 种下时,第二年收获的豌豆特征为: AA, AB,BB.

(4)对于豌豆的颜色来说.A是显性因子, B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时, 表现显性因子的特性,即AA,AB都呈黄色; 当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特 性,即BB呈绿色. 在第二代中AA,AB,BB出现的概率分别是多 少?黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少?
1 1 1 1 1 1 P( BB ) ? ? ? P( AA) ? ? ? 2 2 4 2 2 4 1 1 1 P( AB) ? 1 ? ? ? 4 4 2

黄色豌豆(AA,AB)︰绿色豌豆(BB)

知识迁移 例1 为了估计水库中的鱼的尾数,先 从水库中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼作上 记号(不影响其存活),然后放回水 库.经过适当的时间,让其和水库中其 余的鱼充分混合,再从水库中捕出500尾 鱼,其中有记号的鱼有40尾,试根据上 述数据,估计这个水库里鱼的尾数.

例2 在足球点球大战中,球的运行只有 两种状态,即进球或被扑出.球员射门有6个 方向:中下,中上,左下,左上,右下,右 上,门将扑球有5种选择:不动.左下,右下, 左上,右上.如果 ①不动可扑出中下和中上两个方向的点球; ②左下可扑出左下和中下两个方向的点球; ③右下可扑出右下和中下两个方向的点球; ④左上可扑出左上方向的点球; ⑤右上可扑出右上方向的点球. 那么球员应选择哪个方向射门,才能使进球 的概率最大?

小结作业

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的 一个数量,即使是大概率事件,也不能肯定 事件一定会发生,只是认为事件发生的可能 性大. 2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证,从 豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律, 这是一种科学的研究方法,我们应认真体会 和借鉴. 3.利用概率思想正确处理和解释实际问题,是 一种科学的理性思维,在实践中要不断巩固和 应用,提升自己的数学素养.

作业: P118 练习:3. P123习题3.1A组:2,3.


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