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由空间几何体的三视图求表面积和体积


由空间几何体的三视图求表面积和体积
一、由三视图求空间几何体的表面积 1(2014 浙江理)某几何体的三视图(单位:cm) 如图所示,则此几何体的表面积是( A. 90 cm
2

4

4

3

3



正视图

侧视图

B. 129 cm
2

2

3 3
俯视图

C. 132 cm

D. 138 cm

2

2.(2013 重庆)某几何体的三视图如图 所示,则该几何体的表面积为 ( A.180 C.220 B.200 D.240

)

3.(2013 陕西)某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .

二、由三视图求空间几何体的体积 4.(2013 课标全国Ⅰ)某几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积为 ( ) A.16+8π C.16+16π B.8+8π D.8+16π

5.(2013 浙江)已知某几何体的三视图(单位:cm) 如图所示,则该几何体的体积是( ) A.108 cm C.92 cm
3 3

B.100 cm D.84 cm
3

3

4

4

3

3

6、 (2014 浙江文)某几何体的三视图(单位:cm) 如图所示,则该几何体的的体积是( A.72 cm3 C.108 cm3 B.90 cm3 D.138 cm3 俯视图 ) 正视图 3 3 侧视图

练习: 1.[2014· 福建卷] 某空间几何体的正视图是三角形, 则该几何体不可能是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2、[2014· 辽宁卷] 某几何体三视图如图 11 所示, 则该几何体的体积为 ( ) A.8-2π B.8-π π C.8- 2 π D.8- 4 图 11 3.[2014· 重庆卷] 某几何体的三视图如图 12 所示, 则该几何体的表面积为 ( )

图 12 A.54 B.60 C.66 D.72 4.[2014· 天津卷] 一个儿何体的三视图如图 13 所示 (单位:m),则该几何体的体积为__________m3.

图 13
5.(2012 年高考(浙江理 11) )已知某三棱锥的三视图

(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_________cm .
6.(2010 年高考(浙江理 12) )若某几何体的三视图

3

(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________ cm .

3

参考答案:DD 3? ABB 练习参考答案 1.A [解析] 由空间几何体的三视图可知,圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三 角形. 2.B [ 解析 ] 根据三视图可知,该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分

?占圆柱的1?后余下的部分,故该几何体体积为 2×2×2-2×1×π ×2=8-π . 4? ? 4
3.B [解析] 由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得,三棱柱的底 面是一个两直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形,高为 5,截去的锥体的底面是两直角边的 3×5 2+5 2+5 1 边长分别为 3 和 4 的直角三角形, 高为 3, 所以表面积为 S= ×3×4+ + ×4+ 2 2 2 2 ×5+3×5=60. 20π 3 1 [解析] 由三视图可得,该几何体为圆柱与圆锥的组合体,其体积 V=π ×12×4+ 3

4.

20π π ×22×2= . 3
5. 【答案】1

【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角
1 1 形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于 ? 3 ?1? 2 ? ? 1 . 2 3

6 解析:图为一四棱台和长方体的组合体的三视图,由卷中所给公式计算得体积为 144,本 题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题


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