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2018届高三第一轮复习数学单元测试卷2 函数的性质


2018 届高三第一轮复习单元测试卷 第二单元 一.选择题: 1.设 f ( x) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A. f ( x) f (? x) 是奇函数 C. f ( x) ? f (? x) 是偶函数 ( ) 一般函数的性质 B. f ( x) f (? x) 是奇函数 D. f ( x) ? f (? x) 是偶函数 1.解析: D; A 中 F ( x) ? f ( x) f (? x) 则 F (? x) ? f (? x) f ( x) ? F ( x) , 即函数 F ( x) ? f ( x) f (? x) 为偶函数, B 中 F ( x) ? f ( x) f (?x) ,F (? x) ? f (? x) f ( x) 此 时 F ( x) 与 F (? x) 的关系不能确定,即函数 F ( x) ? f ( x) f (?x) 的奇偶性不确定, C 中 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) , F (? x) ? f (? x) ? f ( x) ? ? F ( x) ,即函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 为 奇 函 数 , D 中 F ( x ) ? f ( x) ? f ( ? x) , F ( ? x ) ? f ( ? x ) ? f ( x ) ? F ( x ) , 即 函 数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 为偶函数,故选择答案 D。 2. 若 f ( x ) 的定义域为 [?3,1], 则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的定义域为 A. [?3,3] B. [?1,1] C. [?3,1] ( ) D. [?1,3] 2.解析: B ; 由? ??3 ? x ? 1 得定义域为 [?1,1]. ??3 ? x ? 1 2 3.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3) ,若 x1 ? x2 , A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 ? 1 ? a ,则 ( ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定. 2 2 3.解析:A; 解法一. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (ax1 ? 2ax1 ? 4) ? (ax2 ? 2ax2 ? 4) 2 ? a( x12 ? x2 ) ? 2a( x1 ? x2 ) ? a( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ? 2) , 又 0 ? a ? 3, x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ? a, 得 a ? 0, x1 ? x2 ? 0, x1 ? x2 ? 2 ? 3 ? a ? 0 , 故 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,即f ( x1 ) ? f ( x2 ). 解法二:由函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 4 ? a( x ? 1) 2 ? 4 ? a 2 , 知对称轴为 x ? 1, 又 0 ? a ? 3, 则 ?1 ? x1 ? x 2 1 ? a 1 ? ? , 结合函数图象可以看出,其弦中点在对称轴右侧, 2 2 2 故 f ( x1 ) ? f ( x2 ). 4.若 y ? f ( x) ( x ? R) 是奇函数,则下列各点中,在曲线 y ? f ( x) 上的点是 ( A. (a, f (?a)


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