tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 1.1.2 第2课时棱锥和棱台课时作业(含解析)新人教B版必修2


2015-2016 学年高中数学 1.1.2 第 2 课时棱锥和棱台课时作业 新人 教 B 版必修 2

一、选择题 1.棱锥至少由多少个面围成( A.3 C.5 [答案] B [解析] 三棱锥有四个面围成,通常称为四面体,它是面数最少的棱锥. 2.四棱台的上、下底面均为正方形,它们的边长分别是 1、2,侧棱长为 2,则该四棱 台的高为( A. 6 2 ) B

. 3 2 1 C. 2 D. 2 2 ) B.4 D.6

[答案] A [解析] 如图所示,由题意知,四棱台 ABCD-A1B1C1D1 为正四棱台, 设 O1、O 分别为上、下底面的中心,连接 OO1、OA、O1A1,过点 A1 作 A1E⊥OA,E 为垂

足,则 A1E 的长等于正四棱台的高, 又 OA= 2,O1A1= ∴AE=OA-O1A1= 2 , 2

2 , 2 2 , 2

在 Rt△A1EA 中,AA1= 2,AE= ∴A1E= AA1-AE =
2 2

1 6 2- = . 2 2 ) B.等腰梯形 D.矩形

3.过正棱台两底面中心的截面一定是( A.直角梯形 C.一般梯形或等腰梯形 [答案] C

1

[解析] 过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等. 当截面过侧棱 时,截面是一般梯形;当截面不过侧棱时,由对称性,截面与两侧面的交线一定相等,所以 截面是等腰梯形.故选 C. 4.下列命题中,真命题是( )

A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 B.底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C.底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥 D.底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 [答案] D [解析] 对于选项 A, 到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心, 该三角形不一定为正三角形,故该命题是假命题.对于选项 B,如右图所 示,△ABC 为正三角形,若 PA=AB,PA=AC≠PC,PB=BC≠PC,则△PAB, △PAC,△PBC 都为等腰三角形,但此时侧棱 PA=PB≠PC,故该命题是假 命题.对于选项 C,顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心,底面为任意三角形皆可,故 该命题是假命题.对于选项 D,顶点在底面内的射影是底面三角形的外心,且底面三角形为 正三角形,因此,外心即中心,故该命题是真命题,故正确答案为 D. 5.一个正三棱锥的底面边长为 3,高为 6,则它的侧棱长为( A.2 C.3 [答案] C [解析] 如图所示,正三棱锥 S-ABC 中, B.2 3 D.4 )

O 为底面△ABC 的中心,SO 为正三棱锥的高,SO= 6, AB=3,∴OA= 3,
在 Rt△SOA 中,SA= SO +OA = 6+3=3. 6.(2015·山东商河弘德中学高一月考)如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那 么这个棱锥不可能是( A.正三棱锥 C.正五棱锥 [答案] D [解析] 如图,正六棱锥 P-ABCDEF,PO 是正六棱锥的高,连接 OA,则 OA=AB,
2
2 2

) B.正四棱锥 D.正六棱锥

若△PAB 为正三角形,则 PA=AB, ∴PA=OA,这显然不可能,故正六棱锥的各个侧面不可能是等边三角形. 二、填空题 7.(2015·山东商河弘德中学高一月考)若正三棱台的上、下底面的边长分别为 2 和 8, 侧棱长为 5,则这个棱台的高为________. [答案] 13

[解析] 如图,OO1 是正三棱台的高,过点 A1 作 A1D⊥OA,D 为垂足,则 A1D=OO1.

∵正三棱台的上、 下底面的边长分别为 2 和 8, ∴OA= =2 3, ∴A1D= AA1-AD = 13.
2 2

8 3 2 3 , O1A1= , ∴AD=OA-O1A1 3 3

8.正四棱锥 S-ABCD 的所有棱长都等于 a,过不相邻的两条侧棱作截面,则截面面积 为__________. [答案] 1 2 a 2

1 2 [解析] 截面三角形三边长分别为 a、a、 2a,为等腰直角三角形.∴面积 S= a . 2 三、解答题 9.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗? [解析] 不一定.如图(1)所示,将正方体 ABCD-A1B1C1D1 截去两个三棱锥 A-A1B1D1 和 C -B1C1D1,得如图(2)所示的几何体,其中有一个面 ABCD 是四边形,其余各面都是三角形,
3

但很明显这个几何体不是棱锥, 因此有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体不一 定是棱锥.

10.如图,正三棱台 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=10,棱台一个侧面 20 3 梯形的面积为 ,O1、O 分别为上、下底面正三角形中心,D1D 为棱 3 台的斜高,∠D1DA=60°,求上底面的边长. [解析] 由 AB=10, 则 AD= 1 3 3 AB=5 3, 2 5 3 . 3 3 x. 6

OD= AD=

设上底面边长为 x,则 O1D1= 过 D1 作 D1H⊥AD 于 H, 则 DH=OD-OH=OD-O1D1= 在△D1DH 中,D1D=

5 3 3 - x, 3 6

DH 3 ? ?5 3 =2? - x?, cos60° ? 3 6 ?

1 ∴在梯形 B1C1CB 中,S= (B1C1+BC)·D1D, 2 ∴ 20 3 1 3 ? ?5 3 = (x+10)·2? - x?, 3 2 6 ? ? 3

∴40=(x+10)(10-x).∴x=2 15, ∴上底面的边长为 2 15.

一、选择题 1. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥, 截得的棱台上、 下底面面积之比为 1?4, 截去的棱锥的高是 3 cm,则棱台的高是( A.12 cm C.6 cm ) B.9 cm D.3 cm
4

[答案] D [解析] 棱台的上、下底面面积之比为 1?4,则截去的棱锥的高与原棱锥的高之比为 1?2,故棱台的高是 3 cm. 2.在侧棱长为 2 3的正三棱锥 S-ABC 中,∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°,过 A 作截面

AEF,则截面的最小周长为(
A.2 2 C.6 [答案] C

) B.4 D.10

[解析] 将三棱锥沿 SA 剪开,展开如图.连接 AA′交 SB 于 E,交 SC 于 F,则 AA′即 为△AEF 的最小周长.

∵SA=SA′=2 3,∠ASA′=120°, ∴AA′=2×2 3sin60°=6,故选 C. 二、填空题 3 .正四棱台的上、下底面边长分别是 5 和 7 ,对角线长为 9 ,则棱台的斜高等于 __________. [答案] [解析] 10 如 图 , BDD1B1 是 等 腰 梯 形 , B1D1 = 5 2 , BD = 7 2 , BD1 = 9 , ∴ OO1 = 2

BD+B1D1 2 BD2 ? =3, 1-?

5 7 又 O1E1= ,OE= ,在直角梯形 OEE1O1 中, 2 2 斜高 E1E= OO1+?OE-O1E1? = 10. 4.一个正三棱锥 P-ABC 的底面边长和高都是 4,E、F 分别为 BC、PA 的中点,则 EF 的长为__________. [答案] 2 2
2 2

5

[解析] 如图在正△ABC 中,AE=2 3, 在正△PBC 中,PE=2 3,

在△PAE 中,AE=PE=2 3,PA=4,F 为 PA 中点, ∴EF⊥PA,∴EF= 三、解答题 5.如图,将边长为 8 3的正三角形沿三条中位线折成一个正四面体,求该四面体的高 和斜高.

AE2-? AP?2=2 2.

1 2

[解析] 由题设知正四面体 S-ABC 中,SA=SB=SC=AB=BC=CA=4 3, 过点 S 作 SO⊥面 ABC,O 为垂足,过点 O 作 OD⊥AC,则 D 为 AC 中点.连接 SD, 则 SD⊥AC,故 SO 为正四面体的高,SD 为斜高. 在 Rt△SDA 中,SA=4 3,AD=2 3, ∴SD= SA -AD = ?4 3? -?2 3? =6. 又∵△ABC 为正三角形, ∴△ABC 的高 h= 3 ×4 3=6, 2
2 2 2 2

2 2 ∴OA= h= ×6=4,∴在 Rt△SOA 中, 3 3

SO= SA2-OA2= ?4 3?2-42=4 2.
∴该四面体的高为 4 2,斜高为 6. 6. 已知正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为 2?3, 求此三棱锥的高与斜高的比. 1 [解析] 设正三棱锥的底面边长为 a, 侧棱长为 b, 则一个侧面面积 S1= a· 2

a2 b2- ,
4

6

1 a a· b2- 4 2 3 2 S1 2 底面面积 S2= a ,由题意得 = = , 4 S2 3 3 2 a 4 ∴

2

a2 3 3 b2- = a,∴此三棱锥的斜高 h′= a,
4 3 3 3 2 3 a a? -? a?2= , 3 6 2

高 h=

?

a
∴ 2 h 3 = = . h′ 2 3 a 3

7.某城市中心广场主体建筑为一三棱锥,且所有边长均为 10 m,如图所示,其中 E、F 分别为 AD、BC 的中点.

(1)画出该几何体的表面展开图,并注明字母; (2)为迎接国庆, 城管部门拟对该建筑实施亮化工程, 现预备从底边 BC 中点 F 处分别过

AC、AB 上某点向 AD 中点 E 处架设 LED 灯管,所用灯管长度最短为多少?
[解析] (1)该几何体的表面展开图为

(2)由该几何体的展开图知,四边形 ABCD 为菱形.若使由 F 向 E 所架设灯管长度最短, 可由其展开图中连接线段 EF.这两条线段均为 10,故所用灯管最短为 20 m.

7


推荐相关:

2015-2016学年高中数学 1.1.2 第2课时棱锥和棱台课时作业(含解析)新人教B版必修2

2015-2016学年高中数学 1.1.2 第2课时棱锥和棱台课时作业(含解析)新人教B版必修2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 1.1.2 第 2 课时棱锥...


2015-2016学年高中数学(人教版必修2)配套练习 :1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征第1课时(含答案)

2015-2016学年高中数学(人教版必修2)配套练习 :1.1棱柱、棱锥棱台的结构特征第1课时(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版必修2)配套练习 ...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)必修二强化练习:1.1.2 第2课时 棱锥和棱台]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)必修二强化练习:1.1.2 第2课时 棱锥和棱台]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B...


【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课时作业(含解析)

【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.1.6 棱柱、棱锥棱台和球 的表面积课时作业 新人教 B 版必修 2 一、选择题 1.(2015·山东文登一中高一期末测试)一...


【金版学案】2015-2016高中数学 1.1.1第1课时棱柱、棱台、棱锥的结构特点练习 新人教A版必修2

【金版学案】2015-2016高中数学 1.1.1第1课时棱柱、棱台棱锥的结构特点练习 新人教A版必修2_理化生_高中教育_教育专区。第一课时基 础梳理 棱柱、棱锥、...


2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第1章 习题课 课时作业(含答案)

2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)1章 习题课 课时作业(含答案)_...(棱锥和圆锥) 台体 S 表面积=S 侧+S 上+S (棱台和圆台) 下球 S=___...


【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二课时作业:第1章 1.1.2]

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二课时作业:第1章 1.1.2]1.1.2 课时目标 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 认识棱柱、棱锥和棱台的结构...


【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第1章 1.1.1 课时作业

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第1章 1.1.1 课时作业_数学_高中...①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 6.纸制的正方体的六个面...


【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第1章 1.1.2 课时作业

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第1章 1.1.2 课时作业_数学_高中...棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥组合体 D.不能确定 6.如图所示的几何体是由一个...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com