tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学难点突破— 难点41:应用问题


难点 41 应用性问题 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题 . 高考对应用题的考查已逐步成 熟,大体是三道左右的小题和一道大题,注重问题及方法的新颖性,提高了适应陌生情境的 能力要求. 1.(★★★★★)一只小船以 10 m/s 的速度由 南向北匀速驶过湖面,在离湖面高 20 米的桥上, 一辆汽车由西向东以 20 m/s 的速度前进(如图) , 现在小船在水平 P 点

以南的 40 米处,汽车在桥上 以西 Q 点 30 米处(其中 PQ⊥水面) ,则小船与汽 车间的最短距离为 .(不考虑汽车与小船本 身的大小). 2.(★★★★★)小宁中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序: (1)洗锅盛水 2 分钟; (2)洗菜 6 分钟; (3)准备面条及佐料 2 分钟; (4)用锅把水烧开 10 分钟; (5)煮 面条和菜共 3 分钟.以上各道工序除(4)之外,一次只能进行一道工序,小宁要将面条煮好, 最少用分钟. 3.(★★★★★)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规 律:每生产产品 x(百台) ,其总成本为 G(x)万元,其中固定成本为 2 万元,并且每生产 100 台 的 生 产 成 本 为 1 万 元 ( 总 成 本 = 固 定 成 本 + 生 产 成 本 ) , 销 售 收 入 R(x) 满 足 R(x)= ? ?? 0.4 x 2 ? 4.2 x ? 0.8 ?10.2 (0 ? x ? 5) .假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律. ( x ? 5) (1)要使工厂有盈利,产品 x 应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时赢利最大?并求此时每台产品的售价为多少? [例 1]为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱(如图) ,污水从 A 孔流入,经沉淀后从 B 孔流出,设箱体的长度为 a 米,高度为 b 米,已知流出的水 中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab 成反比,现有制箱材料 60 平方米,问当 a、b 各为多少米时,经沉淀后流出的水中该 杂质的质量分数最小(A、B 孔的面积忽略不计)? 命题意图:本题考查建立函数关系、不等式性质、最值求法等基本知识及综合应用数学 知识、思想与方法解决实际问题能力,属★★★★级题目. 知识依托:重要不等式、导数的应用、建立函数关系式. 错解分析:不能理解题意而导致关系式列不出来,或 a 与 b 间的等量关系找不到. 技巧与方法: 关键在于如何求出函数最小值, 条件最值可应用重要不等式或利用导数解 决. 解法一:设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为 y,则由条件 y= 系数)其中 a、b 满足 2a+4b+2ab=60 ① 要求 y 的最小值,只须求 ab 的最大值. 由①(a+2)(b+1)=32(a>0,b>0)且 ab=30–(a+2b) k (k>0 为比例 ab 应用重要不等式 a+2b=(a+2)+(2b+2)–4≥ 2 (a ? 2)(2b ? 2) ? 4 ? 12 ∴ab≤18,当且仅当 a=2b 时等号成立 将 a=2b 代入①得 a=6,b=3. 故当且仅当 a=6,b=3 时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小. 解法二:由 2a+4b+2ab=60,得 b ? 记 u ? ab ? 由 u? ? 30 ? a , 2?a (30 ? a)a (0<a<30)则要求 y 的最小值只须求 u 的最大值. 2?a 64 ? (a ? 2) 2 ,令 u′=0 得 a=6 (a ? 2)

推荐相关:

高考数学难点41讲难点35 导数的应用问题

7页 免费 免费-高考数学难点突破 难... 7页 免费喜欢此文档的还喜欢 七年级...高考数学难点41讲难点35 导数的应用问题高考数学难点41讲难点35 导数的应用问题隐...


高考数学难点41讲难点29 排列、组合的应用问题

高考数学难点41讲难点01... 高考数学难点41讲难点03... 高考数学难点41讲难点...高考数学难点突破 难点4... 5页 免费高​考​数​学​难​点​4...


高考数学难点突破_难点36-41(完)

难点36 函数方程思想函数与方程思想是最重要的一种数学思想, 高考中所占比重较大, 综合知识多、 题型多、 应用技巧多.函数思想简单,即将所研究的问题借助建立函数...


高考数学难点41讲难点14 数列综合应用问题

8页 免费 Ktkgfi高考数学难点突破 难... 9页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...高考数学难点41讲难点14 数列综合应用问题高考数学难点41讲难点14 数列综合应用问题...


高考数学难点41讲难点20 不等式的综合应用

免费-高考数学难点突破 难... 8页 免费喜欢此文档的还喜欢 高考数学难点41讲...2.对于应用题要通过阅读,理解所给定的材料,寻找量与量之间的内在联系,抽象出事...


高考数学难点突破所有,1-41 很有用的!

高考数学难点突破所有,1-41 很有用的!_数学_高中教育_教育专区。很实用的高中...命题意图: 本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直, 夹角等问题以及对立体几何...


高考数学难点突破_难点31-41

高考数学难点突破_难点41_... 5页 免费 高考数学...请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,...抽象与概括,从特殊到一般是应用的一种主要思想方法....


高考数学难点41讲难点11 函数中的综合问题

免费-高考数学难点突破 难... 9页 免费喜欢此文档的还喜欢 高考数学难点41讲...考查函数思想方法尤其是应用题力度加大,因此一定 要认识函数思想实质,强化应用...


高考数学难点41讲难点40 探索性问题

高考数学难点突破 难点41 ... 6页 免费 高考数学难点突破_难点35_... 7页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处...


高考数学难点突破训练—应用题

高考数学难点突破训练—应用题_数学_高中教育_教育专区。高考数学应用题 1.某种商品每件进价 12 元,售价 20 元,每天可卖出 48 件。若售价降低,销售量可以增加,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com