tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一12月月考数学试题


福建省连江尚德中学 2015-2016 学年高一上学期十二月考 数学试题
(时间 120 分钟 满分 150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题意要求的.) 1.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 ? 和平面 ?

有不同在一条直线上的三个交点 ) D. 135
o

2.已知 A(-1,3) 、B(3,-1) ,则直线 AB 的倾斜角为( o o o A. 45 B. 60 C . 120 3.经过点 P(?4,3) ,倾斜角为 45 的直线方程是(
0

) D. x ? y ? 7 ? 0 )

A. x ? y ? 7 ? 0

B. x ? y ? 7 ? 0

C. x ? y ? 7 ? 0 (

4.对于直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 的截距,下列说法正确的是

A .在 y 轴上的截距是 6;

B .在 x 轴上的截距是 6;

C .在 x 轴上的截距是 3;

D .在 y 轴上的截距是 ?3 。

5.若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的 是( ) B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? ( ) A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n

C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? D.若 l ? n, m ? n ,则 l // m 6.一个几何体的三视图如图 l 所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 A.1 B.

3 3

C. 3

D.

2 3 3

7.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0

AB , 8.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E,F,G,H 分别为 AA 1,

D1 A1

BB1 , B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于(
A.45° B.60° C.90° 9. 已知正方体外接球的体积是

) D.120° )

H

C1

B1
D F
G

32 ? ,那么正方体的棱长等于 ( 3

E
A

C
B

1

A.

4 3 3

B.

2 3 3

C.

4 2 3

D. 2

2
D1 C1 B1 D C B

10.如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 , 则二面角 C1—BD—C 的大小为( ) A.30° B.45° C.60°

A1

D.90°

A

11.向高为 H 的水瓶 A、B、C、D 中同时以等速注水,注满为止,若水量 V 与水深 h 的函数 的图象是左下图,则水瓶的形状为( )

A

B

C

D

12.已知点 A(0,2) ,B(4,0) ,C(-2,1),若直线 CD 与直线 AB 相交,且交点 D 在线段 AB 上,直线 CD 的斜率为 k,求 k ?

A. ( 2,

10 ) 3

1 1 的取值范围( ) ? 2 k?1 2 10 10 [2,??) B ( ?? , ) C [ 2, ] D 3 3

第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卡的相应位置上.) 13.若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C(
2

1 ,m)三点共线,则m的值 2

14.已知直线 l1 : 2 x ? ay ? 2 , l 2 : a x ? 2 y ? 1且 l1 ? l 2 ,则 a ? 15.设 P 是 ?ABC 外一点,则使点 P 在此三角形所在平面内的射影是 ?ABC 的外心的条件 为

0 16.如图,空间四边形 ABCD 的对棱 AD 、 BC 成 90 的角,且 AD ? BC ? a ,平行于 AD A 与 BC 的截面分别交 AB 、 AC 、 CD 、 BD 于 E 、 F 、 G 、 H . E 在 AB 的上,截面 EGFH 的最大面积是

E

F

B

H
C

D
G

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17.已知直线 l 经过(-2, 2) ,且垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .

18 .如图所示,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,

AB ? BC ? 1 , BB1 ? 2 ,连接

A1C , BD 。
(1)求三棱锥 A1 ? BCD 的体积 (2)求证: BD ? 平面A1 AC

19.已知直线 l:kx-y+1-2k=0(k∈R). (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴正半轴于点 A, 交 y 轴正半轴于点 B, O 为坐标原点, 且|OA|=|OB|, 求 k 的值。

3

20.如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB, PC 的中点 , 设 AC 中点为 O. (1)求证:平面 EFO∥平面 PAD (2)若?PDA=45?,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小. A E B 21.如图所示,在正方体 (1)证明:平面 C F D P

ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 DD1 的中点.

ADC1B1 ? 平面 A1 BE ;
A1 BE ?证明结论.

(2)在棱 C1 D1 上是否存在一点 F ,使 B1 F //平面

A1 B1 C1 A B C

D1 E D

22.如图所示,边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 2, M 为 BC 的中点. (1)证明:AM⊥PM; (2)求二面角 P-AM-D 的大小.

4

参考答案
题号 答案
13. 1

1 C

2 D

3 B

4 A

5 C

6 B

7 B

8 B

9 A

10 A

11 A

12 B
1 4

2

14. a ? 0 或 a ? ?1

15.PA=PB=PC

16. S最大值 ?

17: (Ⅰ) 由于点 P 的坐标是( ?2 ,2).则所求直线 l 与 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, 可设直线 l 的方程为 2 x ? y ? C ? 0 .把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ?2? ? 2 ? C ? 0 , 即 C ? 2 .所求直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 . ……………………………6 分

(Ⅱ)由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 ?1 、 ?2 , 所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S ?

1 ? 1? 2 ? 1 . 2

……………12 分

18 证明(1)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中

A1 A ? 平面ABCD ,? A1 A ? 平面BCD , A1 A 是三棱锥 A1 ? BCD 的高, AA1 ? BB1 ? 2 -----1 分
1 1 BC ? CD ? -----2 分 2 2 1 1 1 1 ?V三棱锥 A1 ? BCD ? S ?BCD ? A1 A ? ? ? 2 ? -----5 分 3 3 2 3 (2)连结 AC ,

AB ? BC ? 1 , S ?BCD ?

A1 A ? 平面ABCD , BD ? 平面ABCD

?

A1 A ? BD

………………………………………………..-----7 分

又 AB ? BC ,? 矩形ABCD 是正方形, BD ? AC ----……………..-10 分

? A1 A ? AC ? A ,? BD ? 平面A1 AC ---…………..…………………--12 分

19. (本题满分 12 分) 解:(1)证明:法一:直线 l 的方程可化为 y-1=k(x-2),
5

故无论 k 取何值,直线 l 总过定点(2,1).………6 分 法二:设直线过定点(x0,y0),则 kx0-y0+1-2k=0 对任意 k∈R 恒成立, 即(x0-2)k-y0+1=0 恒成立, ∴x0-2=0,-y0+1=0, 解得 x0=2,y0=1,故直线 l 总过定点(2,1).…………6 分 (2)因直线 l 的方程为 y=kx-2k+1, 1 则直线 l 在 y 轴上的截距为 1-2k,在 x 轴上的截距为 2- , k 1 1 依题意:1-2k=2- >0 解得 k=-1 或 k= (经检验,不合题意) P k 2 所以所求 k=-1 …………12 分 F 20.(12 分) 证:连 AC,设 AC 中点为 O,连 OF、OE (1)在△PAC 中,∵ F、O 分别为 PC、AC 的中点 A ∴ FO∥PA …………① 在△ABC 中, E O ∵ E、O 分别为 AB、AC 的中点 ∴ EO∥BC ,又 C B ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………② 综合①、②可知:平面 EFO∥平面 PAD …………………………..6 (2)若 ?PDA=45?,则 PA=AD=BC
∥1 BC,FO ∥1 PA ∵ EO = =2 2

D

∴ FO=EO 又 ∵ FO⊥平面 AC ∴?FEO 为 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小. ∴ △FOE 是直角三角形 ∴ ?FEO=45?………………………………………..12

21 解: (Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1 为正方体,∴B1C1⊥平面 AA1B1B; ∵A1B?平面 AA1B1B,∴B1C1⊥A1B. …(2 分) 又∵正方形 AA1B1B 中,A1B⊥AB1,且 B1C1、AB1 是平面 ADC1B1 内的相交直线 ∴A1B⊥平面 ADC1B1.…(4 分) ∵A1B?平面 A1BE,∴平面 ADC1B1⊥平面 A1BE.…(6 分) (Ⅱ)当点 F 为 C1D1 中点时,可使 B1F∥平面 A1BE.…(7 分) 证明如下:

1 C1D (9 分) 2 1 设 AB1∩A1B=O,则平行四边形 AB1C1D 中,B1O∥C1D 且 B1O= C1D 2
∵△C1D1D 中,EF 是中位线,∴EF∥C1D 且 EF= ∴EF∥B1O 且 EF=B1O, ∴四边形 B1OEF 为平行四边形,B1F∥OE.…(12 分) ∵B1F?平面 A1BE,OE?平面 A1BE, ∴B1F∥平面 A1BE …(14 分)

22[解析] (1)证明: 如图所示, 取 CD 的中点 E, 连接 PE, EM,
6

EA, ∵△PCD 为正三角形, ∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60° = 3. ∵平面 PCD⊥平面 ABCD, ∴PE⊥平面 ABCD,而 AM?平面 ABCD,∴PE⊥AM. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴△ADE,△ECM,△ABM 均为直角三角形,由勾股定理可求得 EM= 3,AM= 6, AE=3, ∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM. 又 PE∩EM=E,∴AM⊥平面 PEM,∴AM⊥PM……………….6 (2)解:由(1)可知 EM⊥AM,PM⊥AM, ∴∠PME 是二面角 P-AM-D 的平面角. PE 3 ∴tan∠PME= = =1,∴∠PME=45° . EM 3 ∴二面角 P-AM-D 的大小为 45°. …….14

16 解:∵ AD 与 BC 成 900 角,

∴∠HGF=900,设 AE : AB ? x ,∵

EF AE ? ? x, BC AB EH BE BC ? a ,∴ EF ? ax ,由 ? ? 1? x , AD AB

得 EH ? a(1 ? x) .S 四边形 EFGH=EF.EH= ax ? a(1 ? x) = a2 ? (? x2 ? x) ? ?( x ? ) ?
2

1 2

1 4

?

3 2 3 2? 1 1? a (? x 2 ? x) ? a ??( x ? )2 ? ? . 2 2 2 4? ?
1 1 时, S最大值 ? , 2 4 1 .…………………..14 4

当x ?

即当 E 为 AB 的中点时,截面的面积最大,最大面积为 S最大值 ?

7


推荐相关:

福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一12月月考数学试题

福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一12月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。福建省连江尚德中学 2015-2016 学年高一上学期十二月考 数学试题(时间 120 ...


福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一12月月考语文试题

福建省连江尚德中学 2015-2016 学年高一上学期十二月月考 语文试题 (考试时间:150 分钟;满分:150 分) 一、默写常见的名句名篇(12 分) 1、补写出下列名句名篇...


福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一12月月考物理试题

福建省连江尚德中学 2015--2016 学年高一上学期十二月月考物理试题(完卷时间:90 分钟 总分:100 分) 一、选择题(单选题每小题 3 分,有 8 小题,共 24 分...


福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一英语上学期12月月考试题

福建省连江尚德中学 2015-2016 学年高一上学期十二月月考 英语试题 A 卷部分 一.听力 30 分 第一节 听下面 5 段对话。 每段对话后有 1 小题,从题中所...


福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一地理上学期12月月考试题

福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一地理上学期12月月考试题_政史地_高中教育_教育专区。福建省连江尚德中学 2015-2016 学年高一上学期十二月月考 地理试题 (...


福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一政治上学期12月月考试题

福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一政治上学期12月月考试题_政史地_高中教育_教育专区。福建省连江尚德中学 2015-2016 学年高一上学期十二月月考 政治试题...


福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一历史上学期12月月考试题

福建省连江尚德中学 2015-2016 学年高一上学期十二月月考 历史试题(时间:60 分钟 一、选择题(80 分,每小题 2 分,共 40 小题) 总分:100 分) 1.自古以来...


福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一语文上学期12月月考试题

福建省连江尚德中学 2015-2016 学年高一上学期十二月月考 语文试题 (考试时间:150 分钟;满分:150 分) 一、默写常见的名句名篇(12 分) 1、补写出下列名句名篇...


福建省连江县尚德中学2015-2016学年高一上学期12月月考英语试卷

福建省连江尚德中学 2015-2016 学年高一上学期十二月月考 英语试题 A 卷部分 一.听力 30 分 第一节 听下面 5 段对话。 每段对话后有 1 小题,从题中所...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com