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《正弦定理》导学案


人教版必修 5

【学习过程】 阅读教材 2~4 页的内容, 尝试回答以下问题: 知识点一:探究正弦定理
a b = = sin A sin B

综上所述,在任意一个三角形中,各边和 它所对角的正弦的比相等,即
c 。 sin C a b = = sin A sin B

【基础达标】 A1.在△A

BC 中,sinA=sinB,则必有( A.A=B C.A=B 或 A=C-B B.A≠B D.A+B=C ) )

§1.1《正弦定理》导学案

主备:余齐新 审批: 姓名: 组别: 【学习目标】

审核:余齐新 时间:2010-3-2 班级: 组名:

c sin C

知识点二:解三角形 1、已知两边和其中一边的对角,求另一

1、在直角△ABC 中,∠C=90°

A2. 在△ABC 中, b=2asinB, 则 B+C 等于 ( A.30
0

A

边的对角,进而可求其他的边和角; 问题: 已知 a=16,b= 16 3 ,A=30°,求角 B,

B.150

0

C.300 或 1500

D.600 或 1500

c b B
通过对任意三角形边长和角度关系的探 索,掌握正弦定理的内容及其证明方法; 会运用正弦定理与三角形内角和定理解 斜三角形的两类基本问题. 【重点难点】 重点:正弦定理的探索和证明及其基本应 用. 难点:已知两边和其中一边的对角解三角 形时判断解的个数. 【知识链接】 1、在初中学习过任意三角形中大边对大角, 小边对小角的边角关系, 能否得到边与角的准 确量化表示。 2、三角形中的边角关系: A+B+C=π ;A>B 则 a>b;a+b>c; 3、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,A+B=90°;勾 股定理;
sin A ? a b , sin B ? c c

C 和边。 A3.已知△ABC 中,b=3,c=3,B=300,则 a=___________. A4.已知△ABC 中,A=600,a=2 3 ,C=4,那 么 sinC=_____________.

C

a

2、在锐角△ABC 中 B5.在△ABC 中,A:B:C=4:1:1,则 a:b:c= ( )

C b A a B
2、 已知两角和一边, 求另一角和其他边。 问题:在△ABC 中,已知 c=10,A=45,C=30° 求边 a,b 和角 B。

A 4:1:1

B 2:1:1 C

2 :1:1 D

3 :1:1

B6.在△ABC 中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则
sin A : sin B : sin C ?

c

B7、 已知 a=30,b=26,A=30°,求角 B,C 和 边 c.

3、在钝角△ABC 中

C b A c a B

B8、 已知 b=40,c=20,C=45°,求角 A,B 和边 a.

D9.思考:正弦定理还有其它证法吗?

【当堂检测】
在 ?ABC 中, 已知 b ? 3, c ? 3 3, B ? 30? ,解此 三角形。

【课后反思】 本节课我最大的收获是: C8、在△ABC 中,已知 a=28,b=20,A =120°, 求 B(精确到 1°)和 c(保留两个有效 数字). 我还存在的疑惑是:

我对导学案的建议是:

【课堂小结】 正弦定理的探索过程;正弦定理的两类应用; 已知两边及一边对角的讨论.


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