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提前招生考试数学模拟题4


高中实验班招生考试试卷
1、下列说法中,正确的个数是 ①圆的半径垂直于弦 ② 圆的外切平行四边形是菱形 ③ 圆的内接平行四边形是 矩形 ④ 圆内接四边形的对角互补 ⑤ 长度相等的两条弧是等弧 ⑥ 相等的圆 心角所对的弧相等 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2、给出一列数: A.
1 5 1 1 7 1 ……根据前四个数的规律,第五个数是 , ,

, , 100 25 100 10

B.

4 50

C.

13 100

D.

17 100

3、把 10 个相同的球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,使得每个盒子中的球数不小于它 的编号,则不同的方法有_____种; A.10 B.15 C.20 D.25
1 4、方程 x 2-x= 的解的情况是 x A.仅有一正根 B.仅有一负根 C.有一正根一负根 D.无实根 5、已知两点 A(3,2)和 B(1,-2) ,点 P 在 y 轴上且使 AP+BP 最短,则点 P 的坐标 是

A. (0, ?

1 ) 2

B. (0,

11 ) 6

C. (0,-1)

D. (0, ?

1 ) 4

6、一个三角形三边的长是 6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有____条; A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 7、某农场主有一块均匀种植的三角形草地,他把草地分 成东、南、西、北 4 块如图(1) ,经过统计得出, 在西边草地可牧 5 只羊,南边草地可牧 10 只羊,东 北 边草地可牧 8 只羊,则北边草地可牧______只羊; 东 A.13 B.18 C.22 D.23 西 8、某同学为画二次函数 y=ax +bx+c 的图象,先列一 个表格,当 x 值等间隔增加时,函数值依次为-2, 2,15,34,62,98,142,194,后来发现有一个值写错了,则这个数是 A.2 B.15 C.62 D.142 二、填空题: (每小题 5 分,共 40 分) A1 A2 9、一张纸片,第一次将它撕成 4 小片,第二次将其中的一张又撕 成 4 小片, 以后每一次都将其中的一小张撕成更小的 4 片, 则 B1 E B2 第 n 次撕后,共有____________张; 10、已知四条直线:y=kx-3,y=-1,y=3,x=1 所围成的四
C1 C2 -1D1 F D2 D3 D4
2

B



(1)

C

A3 H B3 C3

A4 B4 C4

G

(2)

边形面积是 12,则 k 的值是_______________; 11、如图(2) ,由九个单位正方形组成,其中与△A2EB4 全等的三角形有_________个; 12、在⊙O 中,半径 R=1,弦 AB= 2 ,弦 AC= 3 ,则∠BAC 的度数为__________; 13、将 3 种作物种植在如图(3)所示的 5 块试验田里,每块种植一种作物,且相邻的试 验田不能种同一种作物,不同的种植方法共有__________种;

14、若方程 x2-4∣x∣+5=m 有 4 个互不相等的实数 根,则 m 应满足_________________; 15、如图(4)在△ABC 中,D 为 BC 上的一点,E 为 AD 上的一点,BE 的延长线交 AC 于点 F,已知
BD 1 AE 1 AF b 为不小于 2 的整数) , 则 = , = (a, BC a AD b AC

A F E

的值是____; 16、某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一 B D 次,最后返回金坛;已知各市之间的路费如下表所 (4) 示,请你为他设计一条路费最省的路线(单位:元) ________________________________________,这时花费_________元. 金坛 金坛 常州 扬州 苏州 杭州 0 30 40 50 60 常州 30 0 15 15 25 扬州 40 15 0 15 25 苏州 50 25 15 0 15 杭州 60 30 25 15 0

C

三、解答题: (48 分) 17、 (8 分) (1)先后掷两枚普通的正方形骰子,则 ①向上的点数之和是 5 的概率是多少? ②向上的点数之和为多少的概率最大? (2)8 本不同的语文书,4 本不同的数学书,从中任意取 2 本,取出的书中有数学书 的概率为多少?

-2-

18、 (10 分)如图(5) ,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左 侧)与 y 轴交于点 C,且当 x=0 和 x=-2 时,y 的值相等,直线 y=3x-1 与这条抛物 线相交于两点,其中一点的纵坐标为 5,另一点是这条抛物线的顶点 D. (1)求这条抛物线的解析式; (2)M 为线段 AD 上一点,过 M 点向 x 轴作垂线,垂足为 N,若点 M 在线段 AD 上 运动(不与 A、D 重合) ,设 N 点的坐标是(t,0) ,四边形 MNBC 的面积为 S,当 t 为何 值时,S 有最大值,最大值是多少? (3)在线段 AD 上是否存在点 P,使△PCD 是等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,说明理由. y

A

N

O

B

x

M

C

D (5)

19、 (10 分)如图(6) ,在△ABC 中,AB=AC=9,BC=6,⊙O 是△ABC 的内切圆, 切点为 D、E、F, (1)求⊙O 的半径; (2)如果⊙O′与 AB、AC 相切,那么当⊙O′的半径 r 满足什么条件时,⊙O′与直 线相交?
A

D O

E

B

C F (6)

-3-

21、(10 分)先阅读短文,再回答短文后面的问题. 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫做抛 物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线. y l 下面根据抛物线的定义, 我们来求抛物 M 线的方程. 如图(8) ,建立直角坐标系 xoy,使 x 轴经过点 F 且垂直于直线 l,垂足为 K,并 使原点与线段 KF 的中点重合. K O x 设∣KF∣=p(p>0) ,那么焦点 F 的 F 坐标为(
p p ,0) ,准线 l 的方程为 x=- . 2 2

设点 M(x,y)是抛物线上任意一点, 点 M 到 l 的距离为 d,由抛物线的定义,抛 物线就是满足∣MF∣=d 的点 M 的轨迹.
p? ? ∵∣MF∣= ? x- ? +y 2 2? ?
2

(8)
p p? ? ∴ ? x- ? +y 2 =∣x+ ∣ 2 2? ?
2

2

d=∣x+

p ∣ 2

将上式两边平方并化简,得 y =2px(p>0)


p , 2

方程①叫做抛物线的标准方程, 它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上, 坐标是 ( 0) ,它的准线方程是 x=-
p . 2

一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同.所以抛物线的标准方程 还有其它的几种形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.这四种抛物线的标准方程,焦点 坐标以及准线方程列表如下: 标准方程 y =2px(p>0) y =-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0)
2 2

焦点坐标 (
p ,0) 2 p ,0) 2 p ) 2 p ) 2

准线方程 x=- x=
p 2 p 2 p 2

(-

(0,

y=- y=
p 2

(0,-

-4-

解答下列问题: (1)①已知抛物线的标准方程是 y2=6x,则它的焦点坐标是_______________,准线 方程是___________________. ②已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2) ,则它的标准方程是_________________. (2)点 M 与点 F(4,0)的距离比它到直线 l:x+5=0 的距离小 1,求点 M 的轨迹 方程.

(3)直线 y=x+b 经过抛物线 y2=4x 的焦点,与抛物线相交于两点 A、B,求线段 AB 的长.

-5-


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