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云南省普洱市景谷一中2012-2013学年高一上学期期末检测数学试题 Word版含答案


一、选择题 (每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} )

2.函数

f ( x) ? (a ? 1) x 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是
B. ?1 ?

a ? 0 C. 0 ? a ? 1 D. a





A. a ? 0

? ?1
( )

3. (

3 6

a 9 )4 等于
B.a
2

A.a

C.a

3

D.a ) D. [ ,1]

4

4.函数 f ( x) ? ? x ? log 2 x 的零点所在区间为 A. [0, ]



1 8

B. [ , ]

1 1 8 4

C. [ , ]

1 1 4 2

1 2

5.设全集U ={1,2,3,4,5}, A ? CU B ? ?1, 2? ,则集合 CU A ? B 的子集个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 ) D. 8

6.下图是由哪个平面图形旋转得到的(

A

B

C

D ( )

7.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

x ?y 3 0 x ? ? 互相平行,则它们之间的距离是( ) 1 ? 8.已知直线 3 2??和 6 my 0
A. 4 B.

2 13 13


C.

5 13 26

D.

7 13 26

9.下列命题为正确命题的是(
1

A、平行于同一平面的两条直线平行 B、垂直于同一平面的两条直线平行 C、与某一平面成等角的两条直线平行 D、垂直于同一直线的两条直线平行

2x 10. 如果直线 l1: ? ay ? 1 ?
A、3 B、-3

0 与直线 l 2:x ? 6 y ? 7 ? 0 平行,则 a 的值为( 4
C、5 D、0 )

)

11.过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A、4x+3y-13=0 C、3x-4y-16=0 B、4x-3y-19=0 D、3x+4y-8=0

12. 已知 PD⊥矩形 ABCD 所在的平面,图中相互垂 直的平面有( A、2 对 ) C、4 对 D、5 对

P A D C B

B、3 对

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式 f(x)=___________ 14.底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 15. 直线 cm . .
2

y ? 3x ? 3 的倾斜角的大小为
cm ,体积是
2

16. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 2cm ,则球的表面积是 cm
3

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(10 分) (1)计算

2 log 5 2 ? log 5 3 的值 1 1 log 5 10 ? log 5 0.36 ? log 5 8 2 3 1 (2)已知函数 f ( x) ? x ? .判断函数的奇偶性,并加以证明 x

18.(12 分)如图,已知三棱锥 P ? ABC 中,PA ? 面 ABC,其中正视图为 Rt?PAC, AC ? 2 6 , PA ? 4 , 俯视图也为直角三角形,另一直角边长为 2 2 。

2

(1)画出侧视图并求侧视图的面积; (2)求三棱锥 P ? ABC 体积

19.(12 分) (1)若三条直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0和x ? ky ? 0 相交于一点,则 k 的值为 (2)若 a ? N ,又三点 A( a ,0),B(0, a ? 4 ) ,C(1,3)共线,求 a 的值

20.(12 分) (1) 求过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程, (2), 求经过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。

21.(12 分) 已知三棱锥 P—ABC 中,E.F 分别是 AC.AB 的中点,△ABC,△PEF 都是正三角形,PF⊥AB. (1)证明 EF∥平面 PBC. (2)证明 PC⊥平面 PAB; (3)求二面角 P—AB—C 的平面角的余弦值;

P

A
(说明: 文科班只做 (1) , (2) 理科班做 (1) 、 、 ) (2) (3)

C E F B

3

22.(12 分)某公司以每吨 10 万元的价格销售某种化工产品,每年可售出该产品 1000 吨,若将该产品每吨 的价格上涨 x%,则每年的销售数量将减少 mx%,其中 m 为正常数.当 m ? 涨百分之几,可使销售的总金额最大?

1 时,该产品每吨的价格上 2

高一期末考 试数学 必修 1,2 综合检测参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 D 6 A 7 A 8 D 9 B 10 B 11 A 12 D

二、填空题

(2) 提示:三点共线说明 k AB ? k AC ,即可求出 a =2 20,提示:(1) x 2?? ?y 5 0 (2) y ? 2x, 或 x ? y ? 3 ? 0 21.解析:
4

(1)证明:∵E,F 是 AC,AB 的中点,∴EF∥平面 PBC′,而 BC?平面 PBC,EF?平面 PBC ∴EF∥平面 PBC. (2)证明: 连结 CF.

? PE ? EF ?

1 1 BC ? AC,? AP ? PC. 2 2 ? CF ? AB, PF ? AB,? AB ? 平面PCF.

? PC ? 平面PCF,? PC ? AB. ? PC ? 平面PAB.
(3)解:? AB ? PF , AB ? CF ,

a ? ?PFC 为所求二面角的平面角. 设 AB=a,则 BC=a,则 PF ? EF ? , CF ? a 2 2 2 ? 3. ? cos ?PFC ? 3 3 a 22.解析:由题设,当价格上涨 x%时,销售总金额为: 2 y ? 10 ? 1000 ? (1 ? x%) ? (1 ? mx%) (万元)
即 y ? ?mx ? 100 (1 ? m) x ? 1000 。
2

a

3

1 时, y ? 2 当 x=50 时, y max
当m ? .

1 [?( x ? 50) 2 ? 22500 ], 2 ? 11250 万元 即该吨产品每吨的价格上涨 50%时,销售总最大.

5


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