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2016届浙江省杭州地区(含周边)高三上学期期中考试数学理试卷


2016 届浙江省杭州地区(含周边) 高三上学期期中考试数学 理试卷
考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分) 1.已知集合 ,则A ? B =( )

2. 命题 P:对

,不等式

成立;则 ? P 为 ( )

3. 已知

,则 ( )

4.若关于x 的不等式

在区间[1,2]上有解,则实数a的取值范围为( )

A.(-1,+ ? ) B.(- ? ,1) C.(1,+ ? ) D.(- ? , -1) 5.已知等比数列 的前n 项和为S n,若6 ? ( )

6.如图所示为函数 f ??x????2sin ??x ?????(????0,0 ??????) 的 部分图像,其中A, B两点之间的距离为5,那么 f ??1????( ) A.2 C.?? 3 B. 3 D.?2

7.设集合 实数m的取值范围是 ( )

, 集合

, 则

8.已知函数 y = f (x)是定义域为R的偶函数,当x ≥ 0时,



若关 于x 的方程 范 围是 ( ) , 有且仅有 6个不同实数根, 则实数a的取值

二、填空题(本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共36 分) 9. 在小于200 的正整数中, 被5 除余1 的数的个数有 个; 这些数的和是有 10.函数 的定义域为_________, 值域为_______________. ,则实数k

.

11.关于x的方程sin x + cos x = k在区间[0, ? ]内有两个不同的实根 的取 值范围是_____________,且 12.已知点O为△ABC的外接圆圆心,且
13.在等差数列 任意 。 记数列 . 的前 n 项和为 Sn, 若

=___________ .

恒成立,则实数m 的最小值为

14.若实数a,b,c满足

,则实数c 的最大值为________.

15.已知函数

,(1)函数的最小值是

,最大值是

.

(2)将函数图象绕原点顺时针旋转角 角θ , 曲线C 都是一个函数的图象,记

得到曲线 C,若对于每一个旋转 的最大值,则 tan = .

三、解答题(本大题共5 小题,第16 题14 分,第17 — 20 题每题15 分,共74 分)
16 . 已知p : 不等式 解 集 为 R , q : 集 合 为假, p ? q为真, 求实数m的取值 范围。

17.已知△ABC中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若c =1,

(1)求角C 的大小; (2)当,

时,求 f (x)的取值范围;

18.已知两个非零平面向量

满足:对任意的实数

(1)若

的值,(2)若

的夹角为

的最小值。

19.已知函数 (1) 求函数 f (x)的最小值; (2) 若函数 f (x)有两个零点 (3) 已知实数 ,试判断 ,对任意 与a +1的大小关系,并证明; ,总存在两个不同的

使得

,求证:

20. 已知数列

的前n 项和为Sn,且满足条件 ,数列 的前n 项和为Tn,M 为正整数,

满足条件

(1) 求数列n的通项公式a n;

(2) 若数列

的前 2015 项的和

,求 M 的最大值。


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