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2015年人教A版高中数学必修五第二章数列:等比数列的前n项和(数列求和)


成才之路 · 数学 人教A版 · 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 第二章 数 列 第二章 数列 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 第二章 2.5 等比数列的前n项和 数列求和 第2课时 第二章 数列 成才之路 · 高中新课程 ·

学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 第二章 2.5 第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 课前自主预习 第二章 2.5 第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 中世纪,意大利数学家斐波那契 (1170 ~ 1250)在 1202 年发表《算盘全书》一书,书中 有这样一题:“今有 7 老妇人共往罗马,每 人有 7 骡,每骡负 7 袋,每袋盛有 7 个面包, 每个面包有 7 把小刀随之,问列举之物全数 共几何?” 第二章 2.5 第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 推导等比数列前n项和公式的方法称为________法. [答案] 错位相减 第二章 2.5 第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 1.分组转化求和法 如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成,并且 各独立项也可组成等差或等比数列,则该数列的前 n 项和可考 虑拆项后利用公式求解. 第二章 2.5 第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 1 1 1 1 求和:Sn=12+24+38+?+(n+2n). [ 解析] 1 1 1 1 Sn=12+24+38+?+(n+2n) 1 1 1 1 =(1+2+3+?+n)+(2+4+8+?+2n) 1 1 n?n+1? 2?1-2n? n?n+1? 1 = 2 + 1 = 2 +1-2n. 1-2 第二章 2.5 第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 2.裂项求和法 对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常 用“裂项法”,分式的求和多利用此法.可用待定系数法对通 项公式进行拆项, 相消时应注意消去项的规律, 即消去哪些项, 保留哪些项,常见的裂项公式: 1 1 1 1 (1) = · ( - ); n?n+k? k n n+k (2)若{an}为等差数列,公式为 d, 1 1 1 1 则 = ( - ); an· an+1 d an an+1 1 (3) = n+1- n等. n+1+ n 第二章 2.5 第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 1 已知数列{an}中,an= ,前 n 项和 Sn=9,求项 n+1+ n 数 n 的值. [ 解析] 1 ∵an= = n+1- n, n+1+ n ∴Sn=a1+a2+?+an = 2-1+ 3- 2+?+ n+1- n = n+1-1=9, ∴n+1=100,∴n=99. 第二章 2.5 第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 3.错位相减法 若数列 {an} 为

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