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上海财经大学自主招生数学试题


1.已知 0<x<∏/2, (1+cos2x)/(1+sin2x)=1/8,则 tanx=



2.集合 A={1,2,3,4,5},集合 B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},从集合 A 中取 2 个元素,集合 B 中 取 1 个元素,则 A 中两数比 B 中的一个数小的概率为 。

3.已

知某装满水的圆柱形水桶,底面半径为 1,母线为 3,则当水倒出了 1/3 时,母线与水 平面夹角为 。

4.产品的合格率为 0.7,任意取三件产品,记次品个数为 ζ,则 P(ζ=2)=



5.直线 AB 与平面 α 的夹角为 30 度,且 A 到 α 距离为 6,B 到 α 距离为 10,A、B 分布在 α 两侧,则 AB= 。

6.关于 x,y 的方程 {y=|x-a|+|x-b|+|x-c|,a<b<c,a,b,c 为正整数 y+x=2003 只有一解,则 c 的最小值为 。

7.集合 M={(x,y)|x^2+y^2≤16},集合 N={(x,y)|x^2+y^2≥4}。则满足 M∩N 的点构成 的图形面积为 。

8.正方形 ABCD 面积为 36,AB//x 轴,A、B、C 分别在 y=logax,y=2logax,y=logax 上,则 a= 。

9.菱形 ABCD,AC=16,BD=30,点 P 为 AD 中点,PM⊥AC,PN⊥BD,MN 最小值最 接近()

A.6.25

B.6

C.7

D.7.25

10.集合 A 中有 8 个数,它们的平均数,中位数,众数(唯一) ,极差均为 8,则最大的数 最大为()

A.14

B.13

C.12

D.11

11.选出下列选项中正确的项()

A.a^2>b^2,则 a>b 则 a^2>b^2

B.a>b,则 a^2>b^2

C.|a|>b,则 a^2>b^2

D.a>|b|,

12.数列{an} ,其中 a1=2011,a2=2012,a3=2013。且 an=an-3+an-2-an-1,n≥4。

(1)求 a2011(数列的第 2011 项)(2)求 Sn(数列的前 n 项和) ; 。

13.分析函数 y=(1/2)^|2+x|+(1/2)^|2-x|-1/2 的性质。

14.车辆的安全间隔与速度平方成正比,比例系数为 k0 ,车长为 L。求车的流量 Q 最大的 车速。

15.在平面直角坐标系中,直线 L 斜率为 2。 (1)直线 L 过椭圆左焦点,且与椭圆交于 A、B, C 为椭圆的右焦点,BC⊥AB。球椭圆长轴与短轴之比; (2)直线 L 与抛物线 y=x^2 交于 A、B,C 在抛物线上,三角形 ABC 为正三角形,求 C 点坐标。


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