tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

1- 专题一:基本初等函数图像及其性质


大德教育

高考课外辅导

孙老师 187 8906 2361

专题一:基本初等函数图像及其性质
基础知识
1.指数函数图像及其性质 函数名称 定义
x

指数函数 函数 y ? a (a ? 0 且 a ? 1) 叫做指数函数

a ?1

>y
图象

0 ? a ?1
y ? ax

y ? ax

y

y?1
1
(0,1)

y?1
1

(0,1)

O
定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性

0

x
R (0, ??)

O

0

x

图象过定点 (0,1) ,即当 x ? 0 时, y ? 1 . 非奇非偶 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数

a ? 1 ( x ? 0)
x

a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0)

函数值的变化情况

a x ? 1 ( x ? 0) a x ? 1 ( x ? 0)

a 变化对 图象的影响

在第一象限内, a 越大图象越高;在第二象限内, a 越大图象越低.

2.对数函数 对数的定义
x x ? log a N ①若 a ? N (a ? 0, 且a ? 1) ,则 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 ,其中 a 叫做底数,

N 叫做真数.
②负数和零没有对数. ③常用对数与自然对数 常用对数: lg N ,即

log10 N

;自然对数: ln N ,即

loge N

(其中 e ? 2.71828 ?) .

-1-

大德教育 3.对数函数图像及其性质 函数名称 定义 函数

高考课外辅导 对数函数

孙老师 187 8906 2361

y ? loga x(a ? 0 且 a ? 1) 叫做对数函数
0 ? a ?1

a ?1
y
图象 1 1 0

x ?1

y ? loga x

y

x ?1

y ? loga x

(1, 0)
0

O

(1, 0)

x
(0, ??)

O

x

定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性

图象过定点 (1, 0) ,即当 x ? 1 时, y ? 0 . 非奇非偶 在 (0, ??) 上是增函数 在 (0, ??) 上是减函数

R

log a x ? 0 ( x ? 1)
函数值的变化情况

log a x ? 0 ( x ? 1) log a x ? 0 ( x ? 1) log a x ? 0 (0 ? x ? 1)

log a x ? 0 ( x ? 1) log a x ? 0 (0 ? x ? 1)

a 变化对 图象的影响

在第一象限内, a 越大图象越靠低;在第四象限内, a 越大图象越靠高.

4.幂函数 (1)幂函数的定义: 一般地,函数 y ? x 叫做幂函数,其中 x 为自变量, ? 是常数. (2)幂函数的图象
?

-2-

大德教育

高考课外辅导

孙老师 187 8906 2361

(3)幂函数的性质 ①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象

分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限 (图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.

②过定点:所有的幂函数在 (0, ??) 都有定义,并且图象都通过点 (1,1) .

? 0 ,则幂函数的图象过原点,并且在 [0, ??) 上为增函数.如果 ? ? 0 ,则 幂函数的图象在 (0, ??) 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近 x 轴与 y 轴. q ?? p (其 ④奇偶性:当 ? 为奇数时,幂函数为奇函数,当 ? 为偶数时,幂函数为偶函数.当
③单调性:如果 ? 中 p, q 互质, p 和 q ? Z ) ,若 p 为奇数 q 为奇数时,则 y ? x 是奇函数,若 p 为 奇数 q 为偶数时,则 y ? x 是偶函数,若 p 为偶数 q 为奇数时,则 y ? x 是非奇 非偶函数. ⑤图象特征:幂函数 y ? x , x ? (0, ??) ,当 ? ? 1 时,若 0 ? x ? 1 ,其图象在直线 y ? x 下方, 上方,若 x ? 1 ,其图象在直线 y ? x 下方. 5.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式: f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2
q p q p
q p

?

若 x ? 1 ,其图象在直线 y ? x 上方,当 ? ? 1时,若 0 ? x ? 1 ,其图象在直线 y ? x

②顶点式: f ( x) ? a( x ? h) ? k (a ? 0)
2 1 2 ③两根式: (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时,宜用一般式. ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.

f ( x) ? a( x ? x )( x ? x )(a ? 0)

③若已知抛物线与 x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求 f ( x ) 更方便. (3)二次函数图象的性质 ①二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象是一条抛物线,
2

对称轴方程为

x??

b 4ac ? b 2 b (? , ) , 4a 2a 顶点坐标是 2a .

-3-

大德教育

高考课外辅导

孙老师 187 8906 2361

解析式

f(x)=ax +bx+c(a>0)

2

f(x)=ax +bx+c(a<0)

2

图象

定义域 值域 6.二次函数图像及其性质 [

(-∞,+∞) 4ac-b ,+∞) 4a
2

(-∞,+∞) (-∞, 4ac-b ] 4a
2

单调性

b 在 x∈(-∞,- ]上单调递减 2a b 在 x∈[- ,+∞)上单调递增 2a

b 在 x∈(-∞,- ]上单调递增 2a b 在 x∈[- ,+∞)上单调递减 2a

奇偶性 顶点 对称性

当 b=0 时为偶函数,b≠0 时为非奇非偶函数 b 4ac-b (- , ) 2a 4a b 图象关于直线 x=- 成轴对称图形 2a
2

7.一元二次函数表达式形式 顶点式:f(x)=a(x-h)2+k,定点坐标(h,k) 分解式:f(x)=a(x-x1)(x-x2), 一元二次方程的两根为 x1,x2 一般式:f(x)=ax2+bx+c,(a≠0).

8.反函数 互为反函数的两个图像关于 y=x 成轴对称关系; 原函数的定义域是其反函数的值域,原函数的值域是其反函数的定义域

-4-

大德教育

高考课外辅导

孙老师 187 8906 2361

专题一 基本初等函数图像及其性质 练习一
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项填在答题卡上. 1.(新课标全国卷)下列函数中,既是偶函数,又是在(0,+∞)上单调递增的函数是( ) 3 2 -|x| A.y=x B.y=|x|+1C.y=-x +1 D.y=2 2.(广东卷)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 3.(湖北卷)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足下列关系 f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且 a≠1).若 g(2)=a,则 f(2)=( ) 15 17 2 A.2 B. C. D.a 4 4 4.(山东卷)对于函数 y=f(x),x∈R, “y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的(B) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? 5? 5.(全国卷)设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f?- ?=( ) ? 2? 1 1 1 1 A.- B.- C. D. 2 4 4 2 6.在实数集 R 中定义一种运算“*” ,对任意给定的 a,b∈R,a*b 为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a,b∈R,a*b=b*a; (2)对任意 a∈R,a*0=a; 1 (3)对任意 a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.关于函数 f(x)=(3x)* 的性质,有如下 3x 说法:①函数 f(x)的最小值为 3;②函数 f(x)为奇函数; 1? ?1 ? ? ③函数 f(x)的单调递增区间为?-∞,- ?,? ,+∞?.其中所有正确说法的个数为( ) 3? ?3 ? ? A.0 B.1C.2 D.3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. -x +2x ?x>0?, ? ? ?x=0?, 7.已知函数 f(x)=?0 2 ? ?x +mx ?x<0? 则 a 的取值范围是. 8.(上海卷)设 g(x)是定义在 R 上,以 1 为周期的函数,若函数 f(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域为 [-2,5],则 f(x)在区间[-10,10]上的值域为. 9.对方程 lg(x+4)=10 根的情况, 有以下四种说法: ①仅有一根; ②有一正根和一负根; ③有两个负根; ④没有实数根.其中你认为正确说法的序号是.
x
2

)

为奇函数,若函数 f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,

-5-

大德教育

高考课外辅导

孙老师 187 8906 2361

三、解答题:本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 10.(12 分)已知函数 f(x)=ax +bx+c,x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点,如图所示,且函数 f(x) 的值域为[0,9].过动点 P(t,f(t))作 x 轴的垂线,垂足为 A,连接 OP. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)记△OAP 的面积为 S,求 S 的最大值.

12.(13 分)(上海卷)已知函数 f(x)=a·2 +b·3 ,其中常数 a,b 满足 a·b≠0. (1)若 a·b>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 a·b<0,求 f(x+1)>f(x)时的 x 的取值范围.

x

x

-6-

大德教育

高考课外辅导

孙老师 187 8906 2361

专题一 基本初等函数图像及其性质 练习二
一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.函数 y ? f (2 x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f (2 x) 的对称轴是 ( )

1 1 D. x ? ? 2 2 x 2.已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a ? b 的图象不经过
A. x ? 0 B. x ? ?1 C. x ? A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点必定位于区间 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 4.给出四个命题: (1)当 n ? 0 时, y ? x 的图象是一条直线; (2)幂函数图象都经过(0,1) 、 (1,1)两点; (3)幂函数图象不可能出现在第四象限;
n

( ) ( )

(4)幂函数 y ? x 在第一象限为减函数,则 n ? 0 。 其中正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
n

( ) ( )

5.函数 y ? a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为
x

1 1 B.2 C.4 D. 2 4 6.设 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x, 则当 x ? 0 时, f ( x) ? A. ? log2 x B. log2 (? x) C. log2 x D. ? log2 (? x)
A.
2 7.若方程 2( m ? 1 ) x +4 mx ? 3m ? 2 ? 0 的两根同号,则 m 的取值范围为

(

)

( )

A. ? 2 ? m ? ?1 C. m ? ?1 或 m ?

2 3

2 B. ? 2 ? m ? ?1 或 ? m ? 1 3 2 D. ? 2 ? m ? ?1 或 ? m ? 1 3 6 5 3 2 5 2

8.已知 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? lg x. 设 a ? f ( ), b ? f ( ), c ? f ( ), 则 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. c ? a ? b 9.已知 0 ? x ? y ? a ? 1 ,则有 A. loga ( xy) ? 0 B. 0 ? loga ( xy) ? 1 10.已知 0 ? a ? 1 , loga m ? loga n ? 0, 则 A. 1 ? n ? m B. 1 ? m ? n C. m ? n ? 1 D. n ? m ? 1 11.设 f ( x ) ? lg C.1< loga ( xy) ? 0 D. loga ( xy) ? 2 ( )





2? x ? x? ?2? , 则 f ? ? ? f ? ? 的定义域为 2? x ?2? ? x? A.( ? 4,0) ? (0,4) B. (?4,?1) ? (1,4) C.( ? 2,?1) ? (1,2)

( ) D.( ? 4,?2) ? (2,4) ( )

12.已知 f ( x ) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是 log a x, x ? 1 ?
1 3

A.(0,1) B.(0, ) C. ? , ? D. ? ,1? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。 13.若函数 y ? loga (kx ? 4kx ? 3) 的定义域是 R,则 k 的取值范围是
2

?1 1 ? ?7 3 ?

?1 ? ?7 ?


-7-

大德教育 高考课外辅导 孙老师 187 8906 2361 14.函数 f ( x) ? 2ax ? 2a ? 1, x ? [?1,1], 若 f ( x) 的值有正有负,则实数 a 的取值范围为. 16.给出下列命题:
x x ①函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 与函数 y ? loga a (a ? 0, a ? 1) 的定义域相同;

②函数 y ? x 与 y ? 3 的值域相同;
3 x

1 1 (1 ? 2 x ) 2 ? x 与函数 y ? 均是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x ④函数 y ? ( x ? 1) 2 与 y ? 2 x ? 1 在 R? 上都是增函数。
③函数 y ? 其中正确命题的序号是 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 设 a ? 0 , f ( x) ? ⑴求 a 的值;

ex a ? 是 R 上的偶函数。 a ex

⑵证明: f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数。

18. (本小题满分 12 分) 设函数 y ? f ( x) 是定义在 R ? 上的减函数,并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y ) , f ? ? ? 1 , (1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。

?1? ?3?

-8-

大德教育

高考课外辅导

孙老师 187 8906 2361

19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1), g ( x) ? loga (1 ? x)(其中a ? 0, 且a ? 1) ⑴求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; ⑵判断函数 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并予以证明; ⑶求使 f ( x) ? g ( x) <0 成立的 x 的集合。

20. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) 对任意 a, b ? R 都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? 1, 并且当 x ? 0 时 f ( x) ? 1 。 求证:函数 f ( x) 是 R 上的增函数。

-9-


推荐相关:

1- 专题一:基本初等函数图像及其性质

1- 专题一:基本初等函数图像及其性质_数学_高中教育_教育专区。大德教育 高考课外辅导 孙老师 187 8906 2361 专题一:基本初等函数图像及其性质基础知识 1.指数函数...


2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质

2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。专题一第二讲 集合、常用逻辑用语、函数与导数函数、基本初等...


2014高考数学理二轮专题突破文档:1.2函数、基本初等函数的图象与性质

2014高考数学理二轮专题突破文档:1.2函数、基本初等函数的图象与性质_数学_高中...识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题;对 函数性质的...


专题1-第2讲-函数、基本初等函数的图象与性质【理科】

专题1-第2讲-函数、基本初等函数的图象与性质【理科】_数学_高中教育_教育专区...一是识图,二是 用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题;对函数...


2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练1-函数、基本初等函数的图象和性质-理

2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练1-函数、基本初等函数的图象和性质-理_小学作文_小学教育_教育专区。训练 1 函数、基本初等函数的图象和性质 (时间:45 ...


2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练1-函数、基本初等函数的图象和性质-理

2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练1-函数、基本初等函数的图象和性质-理_数学_高中教育_教育专区。训练 1 函数、基本初等函数的图象和性质 (时间:45 分钟 ...


高考数学(理)二轮专题练习【专题2】(1)函数、基本初等函数的图象与性质(含答案)

高考数学(理)二轮专题练习【专题2】(1)函数、基本初等函数的图象与性质(含答案...的重要内容,也是热点内容,对图象的考查主要有两个方 面:一是识图,二是用图...


高考数学(理)二轮配套训练【专题2】(1)函数、基本初等函数的图象与性质(含答案)

高考数学(理)二轮配套训练【专题2】(1)函数、基本初等函数的图象与性质(含答案...对图象的考查主要有两个 方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数...


专题二 第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质

专题二 第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。第1...对图象的考查主要有两个 方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com