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高一数学集合·函数基本性质检测题


高一数学( 高一数学(必修 1)检测题 )
集合·函数的基本性质(满分 100 分,100 分钟完卷) 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1.下列命题正确的有( ) (1)很高的人可以构成集合;

(2)集合 y | y = x ? 1 与集合 ( x, y ) | y = x ? 1 是同一个集合;
2 2

{

}

{

}

(3) 1, ,

3 6 1 , ? , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 4 2 (4)集合 {( x, y ) | xy ≤ 0, x, y ∈ R} 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

2.方程组 ?

?x + y = 1
2 2 ?x ? y = 9

的解集是(

) D. {(5,?4 )}

A. ( 5, 4 )

B. (5,?4 )

C. {(? 5,4 )}

3. 某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也 不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为( )人 A.26 B.27 C.28 D.29 4. 若 A = {1, 4, x} , B = 1, x 2 且 A ∩ B = B ,则 x 的值为( A.0,2 或-2 B.1,2 或-2 C.0,1 或 2 D.1,2 或-2 ) D.7 ) 5.已知函数 f ( x ) = ? A.2

{ }



? x ? 3, x ≥ 10, ? 其中x ∈ N , 则f ( 8 ) = ( ? f ? f ( x + 5 ) ? , x < 10, ? ? ?
B.4
2

C.6

? x , x > 0, ? 6.已知函数 f ( x ) = ?π , x = 0, 那么f f ? f ( ?3) ? 的值等于( ? ? ?0, x < 0. ?

{

}

A.0

7.若 y = f ( x ) 的定义域是 [ 0, 2] ,则函数 f ( x + 1) + f ( 2 x ? 1) 的定义域是( A. [ ?1,1] B. ? ,1? ) C. ? ,1?

B. π

2

C. x

2

D.9 )

?1 ? ?2 ?

C. ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

D. ? 0, ? 2

? 1? ? ?

8. 函数 y = x + x + 1 的值域为( A. [ ?1, +∞) B. ( ?∞,1]

?1 ? D. [1, +∞ ) ?2 ? 9. 设 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 R , 且 对 x, y ∈ R, 恒 有 f ( xy ) = f ( x ) + f ( y ) , 若
f ( 8 ) = 3, 则f
A. ?

( 2) =(



1 1 1 B.1 C. D. 2 2 4 * 10.对于 A = N , B = N , f : x → x ? 1 , f : A → B 是否是从集合A到集合B的函数(
A.是 B.不是 C.无法确定



D.以上选项均不对

二、填空题(每题 5 分,共 15 分) 12. 已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 3 f ( x + 1) ? 2 f ( x ? 1) = 2 x + 17, 那么 f ( x ) =_____________________.
2 11. 已知集合 A = {x | ax ? 3 x + 2 = 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围



13. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x + 2) ? f ( x ) = 1 对于 x ∈ R 恒成立, 且 f ( x ) > 0 ,则 f (119) = ________ . 三、解答题(每题 9 分,共 45 分) 14. 设 A = {x x + 4 x = 0}, B = {x x + 2( a + 1) x + a ? 1 = 0} ,其中 x ∈ R ,
2 2 2

如果 A ∩ B = B ,求实数 a 的取值范围.

15.集合 A = x | x 2 ? ax + a 2 ? 19 = 0 , B = x | x 2 ? 5 x + 6 = 0 ,

C = { x | x 2 + 2 x ? 8 = 0} 满足 A ∩ B ≠ φ , , A ∩ C = φ , 求实数 a 的值.

{

}

{

}

16.判断并证明下列函数的奇偶性

1? x2 (1) f ( x ) = | x + 2 | ?2

(2)f(x)=(x-1)·

1+ x . 1? x

17. 已知奇函数 f (x ) 是定义在 (?2,2) 上的减函数, f ( m ? 1) + f ( 2m ? 1) > 0 , 若 求实 数 m 的取值范围.

18. 若 f ( x ) 是奇函数,且在 ( 0, +∞ ) 内是增函数,又 f (3) = 0 ,求 xf ( x ) < 0 的解集.


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