对数函数学案

马永顺中学高一数学组

设计人：郭长权

设计时间：2011/10/17

使用时间：2011/10

§2.2.2 对数函数及其性质学案
审批人：

自学过程
一、课程引入
?1? ?1? 把指数函数 y ? 2 x , y ? ? ? , y ?

3x , y ? ? ? 写成对数式。 ?2? ?3? 二、新课讲解 x 一般地，我们把函数 y= log a （a＞0，且 a≠1）叫对数函数，其中 x 是自变量，函 数的定义域是（0，＋∞） 。 画出函数 y ? log 2 x, y ? log 1 x, y ? log 3 x, y ? log 1 x 的图象。列表如下：
2 3
x x

学习目标
1、理解对数函数的概念，正确画出对数函数图像，掌握对数函数的性质。 2、培养学生处理图像和应用函数解决实际问题的能力。

重点难点
重点：对数函数的定义、图象和性质。 难点：对数函数图象和性质的理解。

学法指导
1、在正确理解理解对数函数的定义，会画出对数函数的图象，并且能够归纳出性 质及其简单应用。 2、对数函数的图象和性质的学习，能够学会观察，分析，归纳的能力,进一步体会 数形结合的思想方法。 3. 掌握函数研究的基本方法,激发自主学习的学习兴趣。

x
y ? log 2 x y ? log 1 x
2

… … … … … …

1 8

1 4

1 2

1

2

4

8

… … …

x
y ? log 3 x

1 27

1 9

1 3

1

3

9

27

知识要点
1、对数函数的概念：____________________________________________________。 2、对数函数 y ? log a x?a ? 0且a ? 1? 的图像和性质
a ?1 0 ? a ?1

y ? log 1 x
3

y

y ? log 2 x

y y ? log 3 x

y
图 像

y

O
o x

x O y

x

o

x

y

定义域 值 域 定 点 单调性 函数值 变化规律 奇偶性

O
y ? log 1 x
2

x O
y ? log 1 x
3

x

1

马永顺中学高一数学组

设计人：郭长权

设计时间：2011/10/17

使用时间：2011/10
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观察图象，找出对数函数的图象特征，回答下列问题，并填写知识要点中的表格。 1、图像的大致位置：____________________________________________________ 2、有无特殊点：________________________________________________________ 3、图像的单调性：______________________________________________________ 4、函数值的变化规律：__________________________________________________ 5、奇偶性：____________________________________________________________ 6、若上面四个函数的图像画在一个坐标系内，彼此有哪些性质？ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 三、典型例题 1、求下列函数的定义域： （1）y＝ log a
x2

4、已知函数 f ( x) ? 2 ? log3 x , x ? ?1,9? ，求函数 y ? ? f ( x)? ? f ( x2 ) 的最大值及 y 取最 大值是 x 的值。

（2）y＝ log a

( 4? x )

2、比较下列各组数中两个值的大小： 1 .8 2.7 3.4 8.5 （1） log 2 ， log 2 （2） log 0.3 ， log 0.3

（3） log a ， log a

5.1

5.9

x ?1 (a ? 0 且 a ? 0) x ?1 （1）求 f ( x) 定义域； 判断函数的奇偶性和单调性） （2

5、函数 f ( x) ? log a

四、随堂练习 1、求下列函数定义域
y ? log 5 ?1 ? x ?

y?

1 l o gx 2

y?log 7

1 1 ? 3x

y ? 4 l o g? x ? 2 2

?5

2、比较大小 （1） log10 6 与 log10 8 ； （2） log0.5 6 与 log0.5 4 （3） 0.43 ， 30.4 ， log 0.4 3

自学小结

3、求下列函数图像经过的定点坐标 y ? l o g x ____________________ y ? log a ( x ? 3) ____________________ a y ? log a x ? 1 __________________ y ? log a (2 x ? 1) ? 2 ________________ 形如 y ? log a ( x ? m) ? n 的图像过定点__________________________
2