对数函数学案
马永顺中学高一数学组
设计人：郭长权
设计时间：2011/10/17
使用时间：2011/10
§2.2.2 对数函数及其性质学案
审批人：
自学过程
一、课程引入
?1? ?1? 把指数函数 y ? 2 x , y ? ? ? , y ?
3x , y ? ? ? 写成对数式。 ?2? ?3? 二、新课讲解 x 一般地，我们把函数 y= log a （a＞0，且 a≠1）叫对数函数，其中 x 是自变量，函 数的定义域是（0，＋∞） 。 画出函数 y ? log 2 x, y ? log 1 x, y ? log 3 x, y ? log 1 x 的图象。列表如下：
2 3
x x
学习目标
1、理解对数函数的概念，正确画出对数函数图像，掌握对数函数的性质。 2、培养学生处理图像和应用函数解决实际问题的能力。
重点难点
重点：对数函数的定义、图象和性质。 难点：对数函数图象和性质的理解。
学法指导
1、在正确理解理解对数函数的定义，会画出对数函数的图象，并且能够归纳出性 质及其简单应用。 2、对数函数的图象和性质的学习，能够学会观察，分析，归纳的能力,进一步体会 数形结合的思想方法。 3. 掌握函数研究的基本方法,激发自主学习的学习兴趣。
x
y ? log 2 x y ? log 1 x
2
… … … … … …
1 8
1 4
1 2
1
2
4
8
… … …
x
y ? log 3 x
1 27
1 9
1 3
1
3
9
27
知识要点
1、对数函数的概念：____________________________________________________。 2、对数函数 y ? log a x?a ? 0且a ? 1? 的图像和性质
a ?1 0 ? a ?1
y ? log 1 x
3
y
y ? log 2 x
y y ? log 3 x
y
图 像
y
O
o x
x O y
x
o
x
y
定义域 值 域 定 点 单调性 函数值 变化规律 奇偶性
O
y ? log 1 x
2
x O
y ? log 1 x
3
x
1
马永顺中学高一数学组
设计人：郭长权
设计时间：2011/10/17
使用时间：2011/10
2
观察图象，找出对数函数的图象特征，回答下列问题，并填写知识要点中的表格。 1、图像的大致位置：____________________________________________________ 2、有无特殊点：________________________________________________________ 3、图像的单调性：______________________________________________________ 4、函数值的变化规律：__________________________________________________ 5、奇偶性：____________________________________________________________ 6、若上面四个函数的图像画在一个坐标系内，彼此有哪些性质？ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 三、典型例题 1、求下列函数的定义域： （1）y＝ log a
x2
4、已知函数 f ( x) ? 2 ? log3 x , x ? ?1,9? ，求函数 y ? ? f ( x)? ? f ( x2 ) 的最大值及 y 取最 大值是 x 的值。
（2）y＝ log a
( 4? x )
2、比较下列各组数中两个值的大小： 1 .8 2.7 3.4 8.5 （1） log 2 ， log 2 （2） log 0.3 ， log 0.3
（3） log a ， log a
5.1
5.9
x ?1 (a ? 0 且 a ? 0) x ?1 （1）求 f ( x) 定义域； 判断函数的奇偶性和单调性） （2
5、函数 f ( x) ? log a
四、随堂练习 1、求下列函数定义域
y ? log 5 ?1 ? x ?
y?
1 l o gx 2
y?log 7
1 1 ? 3x
y ? 4 l o g? x ? 2 2
?5
2、比较大小 （1） log10 6 与 log10 8 ； （2） log0.5 6 与 log0.5 4 （3） 0.43 ， 30.4 ， log 0.4 3
自学小结
3、求下列函数图像经过的定点坐标 y ? l o g x ____________________ y ? log a ( x ? 3) ____________________ a y ? log a x ? 1 __________________ y ? log a (2 x ? 1) ? 2 ________________ 形如 y ? log a ( x ? m) ? n 的图像过定点__________________________
2
