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河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题


河北省邢台市第二中学 2014-2015 学年高一上学期第 二次月考数学试题
(时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已 知 集 合 A ? {0,1,2,3} , B ? {1,3,4} , 则 A ? B 的 真 子 集 个 数 为 ( A.2 D.16

2. 已知 f(x-1)=x2+4x-5,则 f(x+1)=( A.x2+6x D.x2+6x-10 3.下列等式中,正确的个数为( ) ) C.x2+2x-3 ) B.3 C.4

B.x2+8x+7

n ① an=a;②若 a∈R,则(a2-a+1)0=1;
4 3 3 6 ③ x4+y3= x 3 +y;④ -5= (-5)2.

A.0 4. (

B.1

C.2

D.3

下 列 函 数 中 , 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 的 为 ) A. y ? x ? 1 B. y ? ? x 2 C. y ?
1 x

D. y ? x | x |

5. 设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足 A ? B,则实数 a 的取值 范围是(
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)
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A. {a|a≥2}

B. {a|a≤1} )

C. {a|a≥1}

D. {a|a≤2}

6. 下列不等关系中,正确的是( 12 11 A.(2)3<1<(2)3 11 12 C.1<(2)3<(2)3

11 12 B.(2)3<(2)3<1 12 11 D.(2)3<(2)3<1 ) D.2 )

? x 2 , x ? 0; 7.已知 f ? x ? ? ? 则 f(2)+f(-2)的值为 ( ? f ( x ? 1), x ? 0,

A.8

B.5

C.4

8.已知函数 f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数 f(2x+1)的定义域为( 3 A.(-2,-1)
g ( x) ?

1 B.(-1,-2) ) B. 偶 函 数

C.(-5,-3)

3 D.(-2,-2)

9 . 已 知 函 数 f ( x) 满 足 f ( x) ? f (? x) ? 1 , f ( x) ? 0 恒 成 立 , 则 函 数
f ( x) ? 1 的奇偶性( f ( x) ? 1

A. 奇 函 数 D. 非奇非偶函数

C. 既 奇 又 偶 函 数

10 已知 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 在区间 [0, t ] 上有最大值 3,最小值 2,则 t 的取 值范围是( ) (A) [1, ??) (B) [0, 2] (C) (??, 2] (D) [1, 2]

11. 已知奇函数 y ? f ( x) 在区间 ? ?b, ?a ? 上为减函数,且在此区间上 ,
y ? f ( x) 的最小值为 2,则函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b ? 上是(



A. 增函数且最大值为 2 C. 减函数且最大值为 2

B. 增函数且最小值为 2 D. 减函数且最小值为 2

12. 若 f ( x) 是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则
( x ? 1) f ( x) ? 0










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A. (?3,0) ? (1,??) C. (??,?3) ? (3,??)

B. (??,?3) ? (0,3) D. (?3,0) ? (1,3) 第 II 卷

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若集合 A={x|ax-1=0},B={x|x2-3x+2=0},且 A∪B=B, 则 a 的值是__________.
1? 14. f ( x) ? ? ? ? ?3?
3? 2 x ? x 2

的单调减区间为 ___________

16. 已知二次函数 f ( x) ? 4 x 2 ? 2( p ? 2) x ? p ? 4 ,若在区间[–1,1] 内至少存在一个实数 c ,使 f (c) >0 ,则实数 p 的取值范围是 _____________。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? 2 的定义域为 A ,函数 g( x ) ? (1 ? x ? 2) 的值域为 B. (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)若 C ? {y | a ? y ? 2a ? 1} ,且 C ? B ,求实数 a 的取值范围.
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2 x

18.(本小题满分 12 分) 计算:
? ? 3 ? 4 2 ( 1 ) (3 ) 3 ? (5 ) 0.5 ? (0.008) 3 ? ( 2 )已知 x 2 ? x 2 ? 3 ,试计算: 8 9 25 2 2
1 1

x 2 ? x ?2 ? 7 x ? x ?1 ? 3

19.某种商品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数 关系式近似满足 ? ?t+20,1≤t≤24,t∈N, P=? ?-t+100,25≤t≤30,t∈N. ? 商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系式近似满足 Q=- t+40(1≤t≤30,t∈N). (1) 求这种商品日销售金额 y 与时间 t 的函数关系式; (2) 求 y 的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中第 几天.

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20. (本小题满分 12 分) 设 a 是实数,函数 f ( x) ? a ?
2 ( x ? R) 2 ?1
x

(1) 试证: 对任意 a , f ( x) 在 R 上为增函数; (2) 是否存在 a , 使 f ( x) 为奇函数,并说明理由。

21. (本小题满分 12 分)设 f(x)为定义在 R 上的偶函数, 当 0≤x≤2 时, y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图象是顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物 线的一部分.

(1)求函数 f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象; (3)写出函数 f(x)的值域和单调区间.

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22.(本小题满分 12 分)
定义在 [?1, 1] 上的奇函数 f ( x) ,对任意 m、n ? [?1, 1] ,且 m ? n ? 0 时,恒有

f ( m) ? f ( n) ? 0; m?n 1 1 (1)比较 f ( ) 与 f ( ) 大小; 2 3
(2)判断函数 f ( x) 在 [?1, 1] 上的单调性,并用定义证明;

( 3 )若 a ? 8 x ? 1 ? 0 对满足不等式 f ( x ? ) ? f ( ? 2 x) ? 0 的任意 x 恒成 立,求 a 的取值范围。

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邢台二中高一年级上期第二次月考 数学试题(答案) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B

B

B

D

A

D

B

B

A

D

B

D

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分) . 13.0,1, 三.解答题
1 2

14. (-∞,-1)

15. ①②④

16.p >4 或 p<4/3

= 2}={2} (4) (Ⅱ)由(Ⅰ)知 B ? {y | 1 ? y ? 2} ,又 C ? B ①当 C ? ? 时,满足 C ? B ,此时 a ? 2a ? 1 ∴ a ? 1
?a ? 2a ? 1 3 ②当 C ? ? 时,由 C ? B ,得: ? ?1? a ? ?a ? 1 2 ?2a ? 1 ? 2 ?

(6) (8) (10)

综上,a 的取值范围为 (??, ] 18.(1)
1 (2)4 9 19.(本小题满分 12 分) 解析:设日销售金额为 y 元,则 y=P· Q,所以
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2 ?-t +20t+800,1≤t≤24,t∈N, ? y= 2 ?t -140t+4 000,25≤t≤30,t∈N,

(6 分)

2 ?-?t-10? +900,1≤t≤24,t∈N, 即 y=? 2 ??t-70? -900,25≤t≤30,t∈N, 当 1≤t≤24 时,t=10,ymax=900; (8 分) 当 25≤t≤30 时,t=25,ymax=1 125. (10 分) 所以,该商品日销售金额的最大值为 1 125 元,且近 30 天中第 25 天销售金 额最大. (12 分)

20. (1)设 x1 , x 2 ? R ,且 x1 ? x 2 ,则

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? (a ?

2 2 2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) ) ? ( a ? ) ? ? ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

由于指数函数 y ? 2 x 在 R 上是增函数, 且 x1 ? x 2 , 所以 2 x1 ? 2 x2 即 2 x1 ? 2 x2 ? 0 又 由 2 x ? 0 , 得 2 x1 ? 1 ? 0 , 2 x2 ? 1 ? 0 , 所 以 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 , 即

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 。
所以,对任意 a , f ( x) 在 R 上为增函数。 (2)存在 a ? 1 21.(本小题满分 12 分) 【解析】

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22. (本小题满分 12 分) 解: (1) 1 1 f ( ) ? f (? ) 1 1 3 ? 0 ,? f ( 1 ) ? f (? 1 ) ? 0 ? f ( 1 ) ? ? f (? 1 ) ∵ ? (? ) ? 0 ,? 2 1 1 2 3 2 3 2 3 ? (? ) 2 3 1 1 1 1 ? f (? ) ? ? f ( ) ,? f ( ) ? f ( ) .………………………………………………3 分 3 3 2 3 (2)函数 f ( x) 在 [?1, 1] 上为增函数;………………………………………………4 分 证明如下: 任取x1、x 2 ? [?1,1],且x1 ? x 2 ,则

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ?

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) f ( x 2 ) ? f (? x1 ) ( x 2 ? x1 ) ? ( x 2 ? x1 ) ? A ,……6 分 x 2 ? x1 x 2 ? (? x1 ) f ( x 2 ) ? f (? x1 ) ? 0, 又 ? x 2 ? x1 ? 0 , x 2 ? (? x1 )

? x 2 ? (? x1 ) ? 0,且x 2、 (? x1 ) ? [?1,1], ?

? A ? 0 ,∴函数 f ( x) 在 [?1, 1] 上为增函数。………………………………………8 分 (3)

1 1 ∴ a ? 8 x ? 1 ? 0 对 满 足 不 等 式 f ( x ? ) ? f ( ? 2 x) ? 0 的 任 意 x 恒 成 立 2 4 1 5 ? a ? 8 x ? 1对 ? ? x ? 恒成立 ? a ? (8 x ? 1) max ? 4 ? a ? 4 ,…………13 分 4 8 a ∴ 的 取 值 范 围 为 (4,??) .………………………………………………………………14 分

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