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x2.4独立重复试验与二项分布(一)


学习目标
1、在具体情境中,理解独立重复试验的模型

及二项分布
2、能利用n次独立重复试验的模型

及二项分布解决一些简单的实际问题

复习引入
前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独 立事件的意义,这些都是我们在具体求概率时需要 考虑的一些模型,吻合模型用公式去求概率简便 . ⑴ P

( A ? B) ? P( A) ? P( B)(当 A与B 互斥时) ; P ( AB ) ⑵ P ( B | A) ? P ( A) ⑶ P( AB) ? P( A) P( B) (当 A与B 相互独立时) 那么求概率还有什么模型呢?

分析下面的试验,它们有什么共同特点? ⑴投掷一个骰子投掷 5 次; ⑵某人射击 1 次,击中目标的概率是 0.8, 他射击 10 次 ; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛,规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁先赢 3 局 就算胜出并停止比赛); ⑷一个盒子中装有 5 个球( 3 个红球和 2 个 黑球) ,有放回地依次从中抽取 5 个球; ⑸生产一种零件,出现次品的概率是 0.04, 生产这种零件 4 件.

共同特点是: 多次重复地做同一个试验.

n次独立重复试验 恰好成功k次的概



口袋里装有2个白球和2个黑球,只个球除颜色外完全相 同,不放回地依次从中摸出一球,每摸出一球看成做了一 次试验,那么,这4 次试验是否是4次独立重复试验呢?

(1)x服从二项分布,其参数为n=n,p=1/6 (2)x服从二项分布,其参数为n=n,p=1/2 (3)x服从二项分布,其参数为n=n,p=p (4)x服从二项分布,其参数为n=n,p=0.25%

例2、1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个 交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概 率都是1/3. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列. (2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

例2、1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途 中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件 是独立的,并且概率都是1/3. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列. (2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 解:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ的分布列为

1 k 2 5? k P(ξ=k)= C ( ) ( ) ,k=0,1,2,3,4,5. 3 3
k 5

(2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243 =211/243.

练习1.将一枚均匀的骰子抛掷10次,试写出点 数6向上的次数ξ 的分布列. ξ 0 1 … k … 10
5 10 1 1 5 9 1 10 k 1 k 5 10? k … ( ) … C10 ( ) ? ( ) P 6 C10 ? ( ) ( ) 6 6 6 6 6

服从 二项 分布

练习2:某射手有5发子弹,射击一次命中的概率为0.9,如果 命中了就停止射击,否则一直射击到子弹用完,求耗用子 弹数 的分布列.

?

练习2:某射手有5发子弹,射击一次命中的概率为 思考 2 解: 0.9,如果命中了就停止射击,否则一直射击到子弹用 完,求耗用子弹数 ? 的分布列.
解:

P(? ? 1) ? 0.9 P(? ? 2) ? 0.1 ? 0.9 2 3 P(? ? 3) ? 0.1 ? 0.9 P(? ? 4) ? 0.1 ? 0.9

? 的所有取值为:1、2、3、4、5

“?

4 表示前四次都没射中 ? 5” ? P(? ? 5) ? 0.1

故所求分布列为:
?

1
0.9

2

3

4

5
0.14

P

2 3 0.1 ? 0.9 0.1 ? 0.90.1 ? 0.9


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