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第二章2.2-2.2.2课后知能检测


一、选择题 1.直线 x- 3y+1=0 的斜率为( 3 A. 3 【解析】 【答案】 3 B.- 3 直线的斜率为- A C. 3 1 3 =3. - 3 ) D.- 3

2.(2014· 日照高一检测)若直线 Ax+By+C =0 与两坐标轴都相交,则有 ( ) A.A·B≠0 C.C≠0 【解析】 确. 【答案】 A ) B.A≠0 或 B≠0 D.A

2+B2=0 由题意,直线的斜率存在且不为零,故 A≠0 且 B≠0,故 A 正

3.经过点 P(1,2),并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

x 【解析】 先考虑过 P(1,2)和原点(0,0)的直线,这是第一条,再设直线 a y 1 2 +b=1,把点 P(1,2)代入得a +b=1, 当 A=b 时,即 A=b=3 时的直线为第二条,当 A=-b 时,即 A=-1,b =1 时为第三条. 【答案】 C )

4.直线 y=kx+b(k+b=0,k≠0)的图象可能是(

【解析】 法一:已知 k+b=0,所以 k=-b,代入直线方程,可得 y=-

bx+b,即 y=-b(x-1).又 k≠0,所以 b≠0,所以直线过点(1,0). 法二:由直线方程为 y=kx+b,可得直线的斜率为 k,在 y 轴上的截距为 b.因为 k+b=0,所以 k=-b,即直线的斜率与直线在 y 轴上的截距互为相反 数.选项 A 中,k>0,b>0;选项 B 中,k>0,b<0;选项 C 中,k<0,b=0;选 项 D 中,k<0,b<0.只有选项 B 中的图象符合要求. 【答案】 B )

5.若 AC<0,BC<0,则直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

A C 【解析】 将 Ax+By+C=0 化为斜截式为 y=- Bx-B,∵AC<0,BC<0, ∴AB>0,∴k<0,b>0. 故直线不通过第三象限,选 C. 【答案】 二、填空题 6.已知 A+B+C=0,则直线 Ax+By+C=0 必过定点________. 【解析】 因为 A+B+C=0,所以当 x=1,y=1 时,Ax+By+C=0 成 C

立,即直线过定点(1,1). 【答案】 (1,1)

7.直线 x-y+1=0 与两坐标轴围成的三角形的面积为________. 1 【解析】 直线 x-y+1=0 在两坐标轴上的截距分别为-1, 1, 故 S△=2× 1 |-1|×|1|=2. 【答案】 1 2

8.过点 P(1,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A,B 两点,若 P 为 AB 的中 点,则直线 l 的截距式是________. 【解析】 =6, 即 A,B 的坐标分别为(2,0),(0,6). 设 A(m,0),B(0,n),由 P(1,3)是 AB 的中点,可得 m=2,n

x y 则 l 的方程为2+6=1. 【答案】 三、解答题 9.△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-2,0),B(3,-3),C(0,6),求 这个三角形三边所在直线的方程. 【解】 (1)直线 AB 的方程为 x y 2+6=1

y-0 x-(-2) = , -3-0 3-(-2) 化简得 3x+5y+6=0. (2)直线 BC 的斜率为 k= 6-(-3) =-3, 0-3

∴直线 BC 的方程为 y=-3x+6,即 3x+y-6=0. (3)直线 AC 的方程为 x y +6=1,即 3x-y+6=0. -2

10.已知直线 l 过点 P(-2,0),直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为 10, 求直线 l 的方程. 【解】 设直线 l 在 y 轴上的截距为 b,

1 则由已知得2×|-2|×|b|=10,b=± 10. ①当 b=10 时,直线过点(-2,0),(0,10), 斜率 k= 10-0 =5. 0-(-2)

∴直线的斜截式方程为 y=5x+10. ②当 b=-10 时,直线过点(-2,0),(0,-10),斜率 k= 5. ∴直线的斜截式方程为 y=-5x-10. 综合①②可知直线 l 的方程为 y=5x+10 或 y=-5x-10. 11.已知直线 l:5Ax-5y-A+3=0. (1)求证:不论 A 为何值,直线 l 总经过第一象限; -10-0 =- 0-(-2)

(2)为使直线不经过第二象限,求 A 的取值范围. 【解】 1? 3 ? (1)法一:将直线 l 的方程整理为 y-5=A?x-5?, ? ?

?1 3? ?1 3? 所以 l 的斜率为 A, 且过定点 A?5,5?,而点 A?5,5?在第一象限, 故不论 A ? ? ? ? 为何值,l 恒过第一象限. 法二:直线 l 的方程可化为(5x-1)A+(3-5y)=0. 当定点为(x,y)时,上式对任意的 A 总成立,

?x=1, ?5x-1=0, ? 5 必有? 即? 3 ?3-5y=0, ? ?y=5,
?1 3? ?1 3? 即 l 过定点 A?5,5?.而点 A?5,5?在第一象限,故不论 A 为何值,l 恒过第 ? ? ? ? 一象限.

3 5-0 3 (2)当 A=0 时,y=5不合题意.直线 OA 的斜率为 k=1 =3. 5-0 要使 l 不经过第二象限,需它在 y 轴上的截距不大于零,即令 x=0 时,y= a-3 - 5 ≤0,所以 A≥3.


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