tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

贵州省遵义市2016届高三数学上学期第四次月考试题理


2016 届高三第四次月考试题
数 学(理科) 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求.
x 1、设集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 3? , B ? y | y ? 2 , x ? ? 0, 2? ,则 A ? B ?

?

?





A. [0,2]

B. (1,3)

C. [1,3)

D. (1,4)

2、已知 a, b ? R , i 是虚数单位,若 a ? i 与 2 ? bi 互为共轭复数,则 a ? bi 在复平面内对应的 点在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ( ) ( )

??? ? ??? ? 1 3、若 ?ABC 的内角 B 的余弦值为 ,则 cos ? AB, BC ?? 3
A. 1 3
? ??

B. ?

1 3

C.

2 2 3

D. ?

2 2 3
? ?? ?
, 则 a / /c ,

4、 设 a, b, c 是非零向量, 已知命题 P: 若 a ? b ? 0 ,b ? c ? 0 , 则 a?c ? 0 ; 命题 q: 若 a //bb , // c 则下列命题中真命题是 A. p ? q B. p ? q C. (?p) ? (?q) ( D. p ? (?q) ( ) )

? ?

? ?

? ?

?

?

5、某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是

6、公比为 3 的等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a1a5 ? 9 ,则 log3 a6 =





A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

7、 ?ABC 的三内角 A, B, C 的对边边长分别为 a, b, c ,若 a ?

5 b, A ? 2 B ,则 cos B ? 2

(

)

5 5 D. 5 6 ln 2 ln 3 ln 6 , b? ,c? , 则 a, b, c 的大小关系是 8、已知 a ? 2 3 6 A. c ? b ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c
A. B. C.

5 3

5 4

( D. c ? a ? b



9、甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学;若从甲、乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 A.150 种 B.180 种
2

(

) D.345 种
2

C.300 种

2 2 10、已知动圆 M 与圆 C1 : ? x ? 4 ? ? y ? 2 外切,与圆 C2 : ? x ? 4 ? ? y ? 2 内切,则动圆圆心 M 的轨迹

1

方程为





x2 y 2 ? ?1 x ? 2 2 14 x2 y 2 C. ? ?1 x ? 2 2 14 A.

?

? ?

B.

?

x2 y 2 ? ?1 x ? ? 2 2 14 x2 y 2 D. ? ?1 x ? ? 2 2 14

?

? ?
( )

?

11、已知关于 x 的方程 x2 ? ? a ? 1? x ? a ? b ? 1 ? 0 的两个根分别为 ? , ? , 其中 ? ? ? 0,1? ,

? ??1, ??? ,则
A.? ?2,0?

b ?1 的取值范围是 a ?1

B.? 0,2?

C.? ?1,0?

D.?0,1?

x 2 x3 x 4 x 2015 ? ? ?L ? 12、已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? ? x ? ?1? ,设 F ( x) ? f ( x ? 4) ,且函数 F ( x) 2 3 4 2015
的零点在区间 [a ? 1, a] (a ? Z ) 内,则 ? x ?

? ?

a? 3 ? 的展示开式中 x 项的系数为 2?

a





A.20 B.15 C.12 D.8 二、填空 题. 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、执行右面的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 n 的值为__ 14、若锐角 ? , ? 满足 cos ? ?

_. . .

4 3 , cos ?? ? ? ? ? , 则 sin ? ? 5 5

15、已知等差数列 ?an ? 中, ap ? q, aq ? p, ? p ? q ? ,则 a p ?q ? 16、设直线 x ? ?

a2 与双曲线的两条渐近线交于 A,B 两点,左焦点在以 AB c
.

为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为 三、解答题(要求写出必要的文字叙述) 17、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调增区间,

? ?

??

2 ? ? sin x , 3?

C? 1 (Ⅱ)设 ? ABC 的三个内角 A,B,C,三个内角的对边分别为 a, b, c ,若锐角 C 满足 f ? ? ??? , 4 ?2? 且 a ? b ? 6 ,求三角形 ABC 面积的最大值.

18、如图所示,面 ? ? 面?,? ? ? ? l , A ?? , B ? ? ,点 A 在 直线 l 上的射影为 A 1 ,点 B 在直线 l 上的射 影为 B1 ,连接 A1B, AB1 ,已知 AB ? 2, AA 1 ? 1, BB 1 ? 2, , (Ⅰ)求四面体 A ? A1B1B 的体积 (Ⅱ)求二面角 A1 ? AB ? B1 的余弦. A
A1 B1 B
2

?

?

19、 (本小题满分 1 2 分) 某单位招聘职工分为笔试和面试两个环节,将笔试成绩合格(满分 100 分,及格 60 分,精确到个位数) 的应聘者进行统计,得到如下的频率分布表: 分组 频数 频率 a [60,70] 0.16 x (70,80] 22 (80,90] 14 0.28 y (90,100] b 合计 50 1 (Ⅰ)确定表中 a, b, x, y 的值(直接写出结果,不必写过程) (Ⅱ)面试规定,笔试成绩在 80 分(不含 80 分)以上者可以进入面试环节,面试时又要分两关,首先面 试官依次提出 4 个问题供选手回答,并规定,答对 2 道题就终止回答,通过第一关可以进入下一关,如果 前三题均没有答对,则不再回答第四题并且不能进入下一关,假定某选手获得面试资格的概率与答对每道 题的概率相等. 1 求该选手答完 3 道题而通过第一关的概率; ○ 2 记该选手在面试第一关中的答题个数为 X,求 X 的分 布列及数学期望. ○

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 的中心和抛物线 C2 的顶点都在坐标原点 O , C1 和 C2 有公共焦点 F ,点 F 在 x 轴正半轴上, 且 C1 的长轴长、短轴长及点 F 到直线 x ?

a2 的距离成等比数列。 c

(Ⅰ)当 C2 的准线与直线 x ?

a2 的距离为 15 时,求 C1 及 C2 的方程; c
36 时, 求 | MN | 7

(Ⅱ) 设过点 F 且斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P ,Q 两点, 交 C2 于 M ,N 两点。 当 | PQ |? 的值。 21、 (本小题满分 12 分)函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? (Ⅰ)讨论 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)设 a1 ? 1, an?1 ? ln(an ? 1) ,证明:

ax ? a ? 1? . x?a

2 3 ? an ? . n +2 n?2

3

23、如图, A, E 是半圆周上的两个三等分点,直径

BC ? 4, AD ? BC ,垂足为 D, BE 与 AD 相交于点
F ,求 AF 的长。
B

A F D O

E

C

? ? x ? ?1 ? t cos ? ? 4 (t 为参数) 24、已知直线 l 的参数方程为 ? ,曲线 C 的极坐标方程为 ? y ? t sin ? ? ? 4

?1 ? sin ? ? ? ? ? sin ? ,
2

以极点为坐标原点,极轴为 x 的正方向建立平面直角坐标系。

(Ⅰ)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程. (Ⅱ)若点 M 的直角坐标为 ? ?1,0? ,直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 MA ? MB 的值.

24、(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=| 2 x ? a |+ a . (Ⅰ)若不等式 f ? x ? ? 6 的解集为 ?x | ?2 ? x ? 3? ,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数 n 使得 f ? n? ? m ? f ? ?n ? 成立,求实数 m 的取值范围.

4

第四次月考试题 答案 数 学(理科) 1、选择题 1.C 2.A 2、填空题 13 ,3 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A 11.A 12.D

14,

7 25

15,0

16, 1, 2

?

?
( C )

一、选择题:部分解答:
x 1、 A ? ? x | ?1 ? x ? 3? , B ? y | y ? 2 , x ? ? 0, 2? ,则 A ? B ?

?

?

A. [0,2]

B. (1,3)

C. [1,3)

D. (1,4)

2、已知 a, b ? R , i 是虚数单位,若 a ? i 与 2 ? bi 互为共轭复 数,则 a ? bi 在复平面 内对应的点 在 ( A ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ( B )

??? ? ??? ? 1 3、若 ?ABC 的内角 B 的余弦值为 ,则 cos ? AB, BC ?? 3
A. 1 3
? ??

B. ?

1 3

C.

2 2 3

D. ?

2 2 3
? ?? ?
, 则 a / /c ,

4、 设 a, b, c 是非零向量, 已知命题 P: 若 a ? b ? 0 ,b ? c ? 0 , 则 a?c ? 0 ; 命题 q: 若 a //bb , // c 则下列命题中真命题是 A. p ? q B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. p ? (?q)

? ?

? ?

? ?

?

?

( A )

试题分析:由题意可知,命题 P 是假命题;命题 q 是真命题,故 p ? q 为真命题. 5、某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是 ( D )

6、公比为 3 的等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a1a5 ? 9 ,则 log3 a6 =

( A )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

2 【答案】D【解析】 a1a5 ? 9 ? a3 ? 9 ? a3 ? 3 ? a6 ? a3 ? q3 ? 3? 33 ? log3 a6 ? 4 .

7、 ?ABC 的三内角 A, B, C 的对边边长分别为 a, b, c ,若 a ?

5 5 5 (B) (C) 3 4 5 ln 2 ln 3 ln 6 , b? ,c? , 则 a, b, c 的大小关系是 8、已知 a ? 2 3 6 A. c ? b ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c
(A)

5 b, A ? 2 B ,则 cos B ? ( 2 5 (D) 6

B

)

( B ) D. c ? a ? b

9、甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,
5

则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种
1 1 2 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 C5 ? C3 ? C6 ? 225 种选法; 2 1 1 (2) 乙组中选出一名女生有 C5 ? C6 ? C2 ? 120 种选法.故共有 345 种选法.选 D

( D )

2 2 10、已知动圆 M 与圆 C1 : ? x ? 4 ? ? y ? 2 外切,与圆 C2 : ? x ? 4 ? ? y ? 2 内切,则动圆圆心 M 的轨迹 2 2

方程为

( A



x2 y 2 ? ?1 x ? 2 2 14 x2 y 2 C. ? ?1 x ? 2 2 14 A.

?

? ?
2

B.

?

x2 y 2 ? ?1 x ? ? 2 2 14 x2 y 2 D. ? ?1 x ? ? 2 2 14

?

? ?
( A )

?

11、已知关于 x 的方程 x ? ? a ? 1? x ? a ? b ? 1 ? 0 的两个根分别为 ? , ? , 其中 ? ? ? 0,1? ,

? ??1, ??? ,则
A.? ?2,0?

b ?1 的取值范围是 a ?1

B.? 0,2?
2

C. ? ?1,0?

D. ?0,1?

解析:设 f ? x ? ? x ? ? a ?1? x ? a ? b ? 1 ,问题转化为函数 f ? x ? 的零点在 ? 0,1? , ?1, ??? 内,又二次函数 根的分布得出不等式组,从而转化到线性规划上求斜率问题。

x 2 x3 x 4 x 2015 ? ? ??? 12、已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? ? x ? ?1? ,设 F ( x) ? f ( x ? 4) , 2 3 4 2015
(a ? Z ) 内,则 ? x ? 且函数 F ( x) 的零点在区间 [a ? 1, a]

A.2
/

B.4
2 3

C.6
2014

a? ? 3 ? 的展示开式中 x 项的系数为 2? ? D.8

a

( D )

解: f ( x) ? 1 ? x ? x ? x ? L ? x 又 f ? 0 ? ? 1 ? 0; f ? ?1? ? 1 ? 1 ?

? x ? ?1? ?

1 ? x 2015 ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? ?1, ?? ? 上单调递增, 1? x

1 1 1 ? ?L ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? ?1,0? 上有一个零点,又 2 3 2015

F ? x ? ? f ? x ? 4? ,所以 F ? x ? ? f ? x ? 4? 的零点在 ?3, 4? ,故 a ? 4 ,所以 x3 的系数为 ?43 ? 2 ? 8
二、填空题. 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、执行右面的程序框图,若输入的 x 的值为 1, 则输出的 n 的值为____ 3____. 14、若锐角 ? , ? 满足 cos ? ?

4 3 , cos ?? ? ? ? ? , 则 sin ? ? 5 5

7 25
0

15、已知等差数列 ?an ? 中, ap ? q, aq ? p, ? p ? q ? ,则 a p ?q ?

6

a2 16、设直线 x ? ? 与双曲线的两条渐近线交于 A,B 两点,左焦点在以 AB 为直径的圆内,则该双曲线 c
的离心 率的取值范围为________.【答案】e∈(1, 2).

x2 y2 【解析】 设双曲线的标准方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b b 则其渐近线方程为 y=± x, a 2 2 a b ? a? ab 准线方程为 x=- ,代入渐近线方程得 y=± ·?- ?=± , c c a ? c ? ab 所以圆的半径 r= . c a2 易知左焦点到圆心(准线与 x 轴的交点)的距离 d=c- . c a2 ab 由条件知 d<r,即 c- < , c c b 2 2 2 所以 c -a <ab,即 b <ab,故 <1, a c ?b?2 于是离心率 e= = 1+? ? < 2,即 e∈(1, 2). a ?a?
三、解答题(要求写出必要的文字叙述) 17、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调增区间,

? ?

??

2 ? ? sin x , 3?

(Ⅱ)设 ? ABC 的三个内角 A,B,C,三个内角的对边分别为 a, b, c ,若锐角 C 满足, f ?

a ? b ? 6 ,求三角形 ABC 面积的最大值.
17 解: (1)f(x)=cos(2x+

1 ?C ? ??? 且 4 ?2?

? ? ? 1 ? cos 2 x 2 )+sin x.= cos 2 x cos ? sin 2 x sin ? 3 3 2 3
?????????????????????? ???? 2

?


1 3 ? sin 2 x 2 2

3? ? 3? ? 2 k? ? k? ? ? x ? ? k? ; k ? Z . 2 2 4 4 ? 3? ? ? 所以增区间为 ? k? ? , ? k? ? , ? k ? Z ? ???????????????????6 分 4 4 ? ? C 1 1 ? 3 3 sin C =- , 所以 sin C ? (2) f ( ) = ? , 因为 C 为锐角, 所以 C ? ,???8 分 2 2 2 4 3 2
所以由 2k? ?

?

? 2x ?

所以 S?ABC

1 1? a?b ? ? 9 3 ,当且仅当 a ? b ? 3 时,等号成立??10 分 ? ab sin C ? ? ? ? sin ? 2 2? 2 ? 3 4
9 3 ???????????????????.?12 分 4
7

2

所以三角形 ABC 面积的最大值为

l 18、如图所示,面 ? ? 面?,? ? ? ? l , A ?? , B ? ? ,点 A 在直线 l 上的射影为 A 1 ,点 B 在直线 上的射
影为 B1 ,连接 A1B, AB1 ,已知 AB ? 2, AA 1 ? 1, BB 1 ? 2, , (Ⅰ)求四面体 A ? A1B1B 的体积 (Ⅱ)求二面角 A1 ? AB ? B1 的余弦值。 A
A1 B1 B

?

?

解析略: (1)体积 V=

2 ??????6 分 6

(2)余弦值为

3 ??????12 分 3

19、 (本小题满分 12 分) 某单位招聘职工分为笔试和面试两个环节,将笔试成绩合格(满分 100 分,及格 60 分,精确到个位数) 的应聘者进行统计,得到如下的频率分布表: 分组 频数 频率 a [60,70] 0.16 x (70,80] 22 (80,90] 14 0.28 y (90,100] b 合计 50 1 (Ⅰ)确定表中 a, b, x, y 的值(直接写出结果,不必写过程) (Ⅱ)面试规定,笔试成绩在 80 分(不含 80 分)以上者可以进入面试环节,面试时又要分两关,首先面 试官依次提出 4 个问题供选手回答,并规定,答对 2 道题就终止回答,通过第一关可以进入下一关,如果 前三题均没有答对,则不再回答第四题并且不能进入下一关,假定某选手获得面试资格的概率与答对每道 题的概率相等. 1 求该选手答完 3 道题而通过第一关的概率; ○ 2 记该选手在面试第一关中的答题个数为 X,求 X 的分布列及数学期望. ○ 2 记该选手在面试第一关中的答题个数为 X,求 X 的分布列及数学期望. ○ 19 解: (I)由频率分布表可得 a=8,b=6,x=0.44,y=0.12????? ?????????4 分 (II) 由频率分布表及 (I) 的结论可知, 该选手能进入面试的概率即答对每道题的概率为 0.28+0.12=0.4. 记“答对第 i 道题”为事件 Ai,i=1,2,3,4,则 P(Ai)=0.4??????????????6 分 1 记“该选手答完 3 道题而通过第一关”为事件 A, ○
2 则 P( A) ? P( A 1A 2A 3 ) ? P( A 1A 2A 3 ) ? 2 ? 0.4 ? (1 ? 0.4) =0.192???????????8 分

2 随机变量 X 的可能取值为 2,3,4. ○

P( X ? 2) ? P( A1 A2 ) ? 0.4 ? 0.4 ? 0.16

P( X ? 3) ? P( A1 A2 A3 ? A1 A2 A3 ? A1 A2 A3 ) ? 2 ? (1? 0.4) ? 0.42 ? (1? 0.4)3 ? 0.408
P( X ? 4) ? P( A1 A2 A3 ? A1 A2 A3 ? A1 A2 A3 ) ? 3? (1? 0.4)2 ? 0.4 ? 0.432 ????????10 分
故 X 的分布列为

X 2 3 4 P 0.16 0.408 0.432 EX ? 2 ? 0.16 ? 3 ? 0.408 ? 4 ? 0.432 ? 3.272 .???????????????12 分 所以

8

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 的中心和抛物线 C2 的顶点都在坐标原点 O , C1 和 C2 有公共焦点 F ,点 F 在 x 轴正半轴上, 且 C1 的长轴长、短轴长及点 F 到直线 x ?

a2 的距离成等比数列。 c

(Ⅰ)当 C2 的准线与直线 x ?

a2 的距离为 15 时,求 C1 及 C2 的方程; c
36 时, 求 | MN | 7

(Ⅱ) 设过点 F 且斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P ,Q 两点, 交 C2 于 M ,N 两点。 当 | PQ |? 的值。

解: (Ⅰ) 设 C1 :

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,其半焦距为 c (c ? 0) .则 C2 : y 2 ? 4cx . 2 a b
2

由条件知 (2b) ? 2a(

a2 ? c) ,得 a ? 2c . c

a2 C1 的右准线方程为 x ? ,即 x ? 4c . c

C2 的准线方程为 x ? ?c .
由条件知 5c ? 15 , 所以 c ? 3 ,故 a ? 6 , b ? 3 3 . 从而 C1 :

x2 y 2 ? ?1, 36 27

C2 : y 2 ? 12 x .??????????????..6 分

(Ⅱ)由题设知 l : y ? x ? c ,设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) , P( x3 , y3 ) , Q( x4 , y4 ) . 由(Ⅰ)知 C1 :

x2 y2 ? ? 1 ,即 3x2 ? 4 y2 ? 12c2 2 2 4c 3c
7 x2 ? 8cx ? 8c2 ? 0 ,
24 c 7

?3 x 2 ? 4 y 2 ? 12c 2 由? , 知 x3 , x4 满足 ?y ? x ?c
从而 PQ ? 由条件 PQ ?

( x3 ? x4 ) 2 ? ( y3 ? y4 ) 2 ? 2 x3 ? x4 ? 36 3 2 ,得 c ? , 故 C2 : y ? 6 x . 7 2
得 x ? 9x ?
2

? y2 ? 6x ? 由? 3 ?y ? x ? ? 2

9 ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? 9 4
9

于是 MN ? MF ? FN ? x1 ? x 2 ?2c ? 12 ?????????????????12 分

21、 (本小题满分 12 分)函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? (Ⅰ)讨论 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)设 a1 ? 1, an?1 ? ln(an ? 1) ,证明: 【解析】

ax ? a ? 1? . x?a

2 3 ? an ? . n +2 n?2

试题分析: (1)首先求函数 f ? x ? 的定义域, f ? x ? 的导数: f ? ? x ? ?

2 ? x? ? x ? ? a ? 2a ??

? x ? 1?? x ? a ?

2

,再分 1 ? a ? 2 ,

(2)先在(1)的基础上,当 a = 2 时,由 f ( x) 的单调 a = 2 , a > 2 三种情况,讨论函数 f ? x ? 的单调性; 性得 ln ( x + 1) > 学归纳法证明
2x (x > 0) .同理当 a = 3 时,由 x+ 2 2 3 . < an ? n+ 2 n+ 2
2 ? x? ? x ? ? a ? 2a ??

f ? x ? 的单调性得 ln (x + 1) <

3x (0 < x < 3) .下面再用数 x+ 3

(1) f ? x ? 的定义域为 ? ?1, ? ? ? , f ? ? x ? ?

? x ? 1?? x ? a ?

2



2 2 ( 1 ) 当 1 ? a ? 2 时 , 若 x ? ?1 , a ? 2a , 则 f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 ?1 , a ? 2a 上 是 增 函 数 ; 若

?

?

?

?

x ? ? a 2 ? 2a , 0 ? , 则 f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 ? a 2 ? 2a , 0 ? 上是减函数; 若 x ? ? 0 , ? ?? , 则 f ? ? x ? ? 0 , f ? x ?
在 ? 0 , ? ? ? 上是增函数. (2)当 a = 2 时, f ⅱ ( x) ? 0 , f ( x )
0 成立当且仅当 x = 0 , f ( x) 在 (- 1, + ? ) 上是增函数.

(iii)当 a > 2 时,若 x ? ( 1, 0) ,则 f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 在是 (- 1 , 0) 上是增函数;若 x ? 0 , a 2 ? 2a ,则

?

?

f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 ? 0 , a 2 ? 2 a ? 上 是 减 函 数 ; 若 x ? ? a 2 ? 2a , ? ? ? , 则 f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 在

?a

2

? 2a , ? ? ? 上是增函数.?????????????????????????????.6 分
? ) 时, f ( x) > f (0) = 0 ,即
f (0) = 0 ,

( 2 )由( 1 )知,当 a = 2 时, f ( x) 在 (- 1, + ? ) 是增函数.当 x ? (0 ,
ln( x + 1 )> 2x 又由 (1) 知, 当 a = 3 时,f (x > 0 ). x+ 2

当 x ? (0 , 3) 时,f ( x) < ? x ? 在 [0 , 3) 上是减函数;

即 ln (x + 1) <

3x 2 3 . ;?????????.8 分 < an ? (0 < x < 3) .下面用数学归纳法证明 x+ 3 n+ 2 n+ 2
10

(1)当 n = 1 时,由已知 < a1 = 1 ,故结论成立 ( 2 ) 假 设 当 n= k 时 结 论 成 立 , 即
2 3 < ak ? k+ 2 k+ 2

2 3

. 当 n= k+1 时 ,

骣2 ak + 1 = ln (ak + 1) > ln 珑 + 1鼢 > 鼢 珑 珑 桫 k+ 2 鼢

2 3 2创 3 骣 2 3 k+ 2 = k+ 2 = 3 , 即 当 , ak + 1 = ln (ak + 1) ? ln 1 < 2 3 桫 k+ 2 + 2 k+ 3 + 3 k+ 3 k+ 2 k+ 2

n = k + 1 时有

2 3 ,结论成立.根据(1) 、 (2)知对任何 n ? N * 结论都成立.????12 分 < ak ? k+ 3 k+ 3

23、如图, A, E 是半圆周上的两个三等分点,直径
A

E

BC ? 4, AD ? BC ,垂足为 D, BE 与 AD 相交于点
F ,求 AF 的长。
F B D O C

? ? x ? ?1 ? t cos ? ? 4 (t 为参数) 24、已知直线 l 的参数方程为 ? ,曲线 C 的极坐标方程为 ? y ? t sin ? ? ? 4

?1 ? sin ? ? ? ? ? sin ? ,
2

以极点为坐标原点,极轴为 x 的正方向建立平面直角坐标系。

(Ⅰ)写出直线 l 的极 坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程. (Ⅱ)若点 M 的直角坐标为 ? ?1,0? ,直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 MA ? MB 的值.

24、(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=| 2 x ? a |+ a . (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使得 f ? n? ? m ? f ? ?n ? 成立,求实数 m 的取值范围.

22 题 : 连 接 CE,AO,AB 根 据 A, E 是 半 圆 的 圆 周 上 的 两 个 三 等 分 点 , BC 为 直 径 , 可 得

?CEB ? 900 , ?CBE ? 300 , ?AOB ? 600 , 故三角形 AOB 为等边三角形,
AD ? 3, OD ? BD ? 1,? DF ? 3 2 3 ,? AF ? AD ? DF ? 3 3
11

23 题: (1)直线 l 的普通方程为方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,故直线 l 的极坐标方程为方程为

?? ? ???????????..4 分 2 ? cos ? ? ? ? ? ?1 ;曲线 C 的直角坐标方程为 y ? x2 4? ? ?x ? y ?1 ? 0 1 5 1 5 (2) ? ? x 2 ? x ? 1 ? 0, ? x1 ? ? , 或x2 ? ? , 不妨设 2 2 2 2 2 ?y ? x
?1 ?3 ?3 5 3 5? ?1 5 3 5? 5? 5? A? ? , ? , B ? , ? ,所以 MA ? 2 ? ? , MB ? 2 ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 ? ?2 2 2 2 ? ?2 2 ? ?2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 MA ? MB ? 2 ??????????????????????????????.10 分

? 2 t ? x ? ?1 ? ? 2 另法:由 ? 代入y ? x 2 ? t 2 ? 3 2t ? 2 ? 0 ,由 t 的几何意义得 MA ? MB ? 2 ?y ? 2 t ? ? 2
24 题:解 (1)由|2x-a|+a≤6 得|2x-a|≤6-a, ∴a-6≤2x-a≤6-a,即 a-3≤x≤3,∴a-3=-2, ∴a=1. (2)由(1)知 f(x)=|2x-1|+1. 令 φ (n)=f(n)+f(-n),

1 ? ? ?4 n ? 2 ( n ? ? 2 ) ? 1 1 ? 则 φ (n)=|2n-1|+|2n+1|+2= ? 4 ( ? ? n ? ) 2 2 ? 1 ? ? 4n ? 2 ( n ? 2 ) ?
∴φ (n)的最小值为 4,故实数 m 的取值范围是[4,+∞).

12


推荐相关:

贵州省遵义市2016届高三物理上学期第四次月考试题

贵州省遵义市 2016 届高三物理上学期第四次月考试题 14.下列说法中正确的是 ...开普勒用了多年的时 间观察行星的运动并用科学的数学计算发现了开普勒三定律 15...


2016届高三数学上学期第四次月考试题 理

2016届高三数学上学期第四次月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。第四次月考数学理试题一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分) 1. sin ? 12 1 4 ...


...一高级中学2016届高三数学上学期第四次月考试题理(...

贵州省安顺市平坝第一高级中学2016届高三数学上学期第四次月考试题理(新)_数学_高中教育_教育专区。平坝第一高级中学 2015-2016 学年度第一学期第四次月考试卷 ...


...高中名校2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题及...

2015-2016甘肃省高中名校2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三第四次月考 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择...


湖北省2016届高三数学上学期第四次月考试题 理

湖北省2016届高三数学上学期第四次月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。湖北省 2016 届高三数学上学期第四次月考试题 理一、选择题: (每小题 5 分,共 50...


2016届贵州市兴义市八中高三上学期第四次月考数学(理)...

2016届贵州市兴义市八中高三上学期第四次月考数学(理)试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届贵州市兴义市八中高三上学期第四次月考 数学(理)...


...第一中学2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题

甘肃省会宁县第一中学2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。会宁一中 2016 届高三第四次月考 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(...


2016届高三数学 理上学期第四次月考试题(陕西)

2016届高三数学上学期第四次月考试题(陕西)_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三第四次月考数学(理)试题 一、选择题(每小题 5 分,计 60 分) 2 2 ...


陕西省2016届高三数学上学期第四次月考试题 理_图文

陕西省2016届高三数学上学期第四次月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。第四次月考数学理试题【陕西版】考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...


贵州省遵义市2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题_...

贵州省遵义市2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。遵义市 2016 届高三第一次联考试卷 理科数学注意事项:本试卷分第 I 卷(选择题)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com