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2017年高考理科数学分类汇编 排列组合二项式定理


排列组合二项式定理 1.【2017 课标 1,理 6】 (1 ? A.15 【答案】C 【解析】 试题分析: 因为 (1 ? 1 )(1 ? x)6 展开式中 x 2 的系数为 2 x C.30 D.35 B.20 1 1 2 2 )(1 ? x)6 ? 1? (1 ? x)6 ? 2 ? (1 ? x)6 , 则1 ( ?) x 6 展开式中含 x 2 的项为1? C6 x ? 15x2 , 2 x x 1 1 ? (1 ? x)6 展开式中含 x 2 的项为 2 ? C64 x 4 ? 15 x 2 ,故 x 2 前系数为 15 ? 15 ? 30 ,选 C. 2 x x 【考点】二项式定理 【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好 x 的 项 共有几项,进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式 展开式中的 r 不同. 2.【2017 课标 3,理 4】 ? x ? y ?? 2 x ? y ? 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 5 2 A. ?80 【答案】C 【解析】 B. ?40 C.40 D.80 【考点】 二项式展开式的通项公式 【名师点睛】 (1)二项式定理的核心是通项公式, 求解此类问题可以分两步完成: 第一步根据所给出的条件(特 定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件,即 n,r 均为非负 整数,且 n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项. (2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类 加法计数原理讨论求解. 3.【2017 课标 II,理 6】安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同 的安排方式共有( A.12 种 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成 三 2 3 2 3 份:有 C4 种方法,然后进行全排列 A3 即可,由乘法原理,不同的安排方式共有 C4 ? A3 ? 36 种方法。 故 ) B.18 种 C.24 种 D.36 种 选 D。 【考点】 排列与组合;分步乘法计数原理 【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的 过程进行分步。具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑 其他元素(或位置)。 4.【2017 浙江,16】从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队, 要求服务队中至少有 1 名女生,共有______中不同的选法.(用数字作答) 【答案】660 【解析】 【考点】排列组合的应用 【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题, 往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能 挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理 讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.在某些特定问题上,也可充分考虑“正难 则反”的思维方式. 5 4 3 2 1 5. 【 2017 浙 江 , 13 】 已 知 多 项 式 ? x?1? 3 ? x ? 2 ? 2=


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