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山东省郯城第一中学2016届高三数学上学期10月月考试题 理


山东省郯城第一中学 2016 届高三数学上学期 10 月月考试题 理
第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.

-1-

第Ⅱ卷(非选择题) 二:填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若函

数 f ( x ) = x ( x - c ) 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c 的值为_________.
2

12.

13.

14.

x 15.已知函数 f ( x) ? e ? x ,对于曲线 y ? f ( x) 上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C.给出以

下判断: ① ?ABC 一定是钝角三角形; ② ?ABC 可能是直角三角形; ③ ?ABC 可能是等腰三角形; ④ ?ABC 不可能是等腰三角形;

-2-

其中正确的判断是

(只填序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分 ,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? lg ? 合 B. (I)求 f ?

? 2 ? 函数 g ( x) ? 1 ? a 2 ? 2ax ? x 2 的定义域为集 ? 1? 的定义域为集合 A, x ? 1 ? ?

1 ? ? 1 ? ? ?? f ?? ? 的值; ? 2016 ? ? 2016 ?

(II)求证: a ? 2 是 A ? B ? ? 的充分非必要条件.

17 .

-3-

18.(本小题满分 12 分)
n?2 n? N* . 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 2, an ?1 ? 2an ? 2

?

?

(I)设 bn ?

an 证明:数列 ?bn ? 为等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; 2n

(II)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn.

19. (本小 题满分 12 分) 某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为 200m 的三级污水处理池,由于地形 限制,长、宽都不能超过 16m.如果池外周壁建造单价为每米 400 元,中间两条隔墙建造单价
-42

为每米 248 元,池底建造单价为每平方米 80 元(池壁厚度忽略不计,且池无盖). (Ⅰ)写出总造价 y(元)与污水处理池长 x(m)的函数关系 式,并指出其定义域; (Ⅱ)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.

20. (本小题 13 分) 平 面 向 量 a ? ( 3, ?1), b ? ( ,

?

?

1 3 ) ,若存在不同时为 0 的实数 k 和 x ,使 2 2

?? ? ? ? ? ? ?? m ? a ?( 2x ? 3 ) b , n? ? k a? x , b .? m
(Ⅰ)试求函数关系式 k ? f ( x) .

? n

4 f ( x) ? 2ax ? 4 x (Ⅱ)设 x ? 0 时, ? 1 ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。 ex

21. 14 (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

-5-

郯城一中 2016 届高三阶段检测题参考答案 理科数学 2015.10.12 1D 2A 3C 4B 5B 6A 7C 8B 9C 10C

11. 16.

6

12. 0

13. ? ??, ?1? ? ?1 , ? ??

14. 3

15.①④

? 1 ? f 17. ? ?? ? 2016 ?

1 ? ? f ?? ??0 ? 2016 ?

-6-

21.题结果

17

-7-

18.(Ⅰ) an ? ? 2n ?1? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分
n

(Ⅱ)利用错位相减得 Sn ? ? 2n ? 3? 2

n?1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 ?6 .

该问 6 分,错位相减占 2 分,结果占 4 分

-8-

19.解 、 ①因污水处理水池的长为 xm , 则宽为

200 m, 总造价 x

y ? 400 (2 x ? 2 ?

200 200 324 ) ? 248 ? ? 2 ? 80 ? 200 ? 800 ( x ? ) ? 16000 .. . . .5 分 x x x

?0 ? x ? 16 ? 由题设条件 ? 即函数定义域为. . . . . . .7 分 200 0? ? 16, 解得12.5 ? x ? 16 ? x ?
②研究函数 y ? f ( x) ? 800 ( x ?

324 ) ? 16000 在[12.5,16] 上的单调性, x

故函数 y=f(x)在上是减函数. ∴当 x=16 时,y 取得最小值,此时

y min ? 800 (16 ?

324 200 200 ) ? 16000 ? 45000 (元), ? ? 12.5(m). . . . . . . . . .11 分 16 x 16

综 上 , 当 污 水 处 理 池 的 长 为 16m , 宽 为 12.5m 时 , 总 造 价 最 低 , 最 低 为 45000 元.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .12 分

20.解: (Ⅰ) k ? f ( x) ? (Ⅱ)略解

1 3 ( x ? 3x) ………………………………………………2 4

g ( x) ?

? ? x ? ? 2a ? 1?? x 2 ? 2ax ? 1 ? ? x ? 1? . ? 1 , g ?( x) ? ? . . . . . . . . . . . . . . . . .4 x x e e

以下分四种情况讨论 g ( x) 的最大值。 (1) 2a ? 1 ? 0 (2) 0 ? 2a ? 1 ? 1 (3) 2 a ? 1 ? 1 (4) 2 a ? 1 ? 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 综上述: a ? 1 ?

e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 2

-9-

- 10 -

- 11 -


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