tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文档
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第一章 1.3.1正弦函数的图象与性质(一)课件


1.3.1(一)

本 课 时 栏 目 开 关

1.3.1(一)

1.3.1
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关

正弦函数的图象与性质(一)

1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法,能用“五点 法”作出简单的正弦曲线. 【学法指导】 利用“五点法”作出正弦函数的图象是本节的重点,也是进一 步通过正弦函数图象研究正弦函数性质的基础和前提,“五点 法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握.

填一填·知识要点、记下疑难点

1.3.1(一)

1.正弦函数图象的画法
本 课 时 栏 目 开 关

(1)几何法—借助三角函数线; (2)描点法—五点法. 函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五 ?π ? ?3 ? (0,0) , ?2,1? , (π,0) , ?2π,-1? , (2π,0) . 个: ? ? ? ? (3)利用五点法作函数y=Asin x(A>0)的图象时,选取的五个 ?3 ? ?π ? ? ? ? ? (0,0) , ?2,A? , (π,0) , ?2π,-A? , 关键点依次是: (2π,0) .

填一填·知识要点、记下疑难点

1.3.1(一)

2.正弦曲线的简单变换 (1)函数 y=-sin x 的图象与 y=sin x 的图象关于 x轴 对称;
本 课 时 栏 目 开 关

(2)函数 y=sin x 与 y=sin x+k 图象间的关系. 当 k>0 时,把 y=sin x 的图象向 上 平移 k 个单位得到函数 y=sin x+k 的图象; 当 k<0 时,把 y=sin x 的图象向 下 平移 |k| 个单位得到函数 y=sin x+k 的图象.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.3.1(一)

探究点一
本 课 时 栏 目 开 关

几何法作正弦曲线

利用几何法作正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象的过程如下: ①作直角坐标系,并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆,如图所 示. ②把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单 π π 位圆上的各分点作 x轴 的垂线,可以得到对应于0, , , 6 3 π ,?,2π等角的正弦线. 2 ③找横坐标:把x轴上从0 到 2π (2π≈6.28)这一段分成12等份. ④找纵坐标:将 正弦 线对应平移,即可得到相应点的纵坐标.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.3.1(一)

⑤连线:用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来,即得y= sin x,x∈[0,2π]的图象.

几何画板演示
本 课 时 栏 目 开 关

因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sin x, x∈[2kπ,2(k+1)π),k∈Z且k≠0的图象,与函数y=sin x, x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y=sin x, x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就可以 得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象.

研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 五点法作正弦曲线

1.3.1(一)

(1)在精度要求不太高时,y=sin x,x∈[0,2π]可以通过找出 ?π ? ?3π ? (0,0),?2,1?,(π,0),? 2 ,-1?,(2π,0) ? ? ? ? 五个关键
本 课 时 栏 目 开 关

点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可得正弦函数的简 图. 请你在所给的坐标系中画出y=sin x,x∈[0,2π]的图象.



研一研·问题探究、课堂更高效
(2)如果要作出函数y=sin

1.3.1(一)

x,x∈[-2π,0]上的图象,你认为

应找出哪些关键点?并作出大致图象.

本 课 时 栏 目 开 关
? 3 ? ? π ? 应找出(-2π,0),?-2π,1?,(-π,0),?-2,-1?,(0,0) ? ? ? ?

这五个关键点, 大致图象如下:

研一研·问题探究、课堂更高效
探究点三 含绝对值的正弦函数的图象

1.3.1(一)

问题1 如何由y=sin x,x∈[-2π,2π]的图象得到y=|sin x|, x∈[-2π,2π]的图象?
本 课 时 栏 目 开 关



如图所示,y=sin x,x∈[-2π,2π]位于 x 轴上方的图象保

持不变,把 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方即可.概括为 “上不动,下翻上”.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.3.1(一)

问题2 如何由y=sin x,x∈[-2π,2π]的图象,得到y=sin |x|, x∈[-2π,2π]的图象?
本 课 时 栏 目 开 关

答 如图所示,y=sin x,x∈[-2π,2π]位于 y 轴右侧的图象 不动,再把 y 轴右侧的图象沿 y 轴翻折到 y 轴左侧,原来位于 y 轴左侧的图象去掉即可.概括为“右不动,右翻左”.

研一研·问题探究、课堂更高效
[典型例题]

1.3.1(一)

例 1 利用“五点法”作出函数 y=1-sin x(0≤x≤2π)的简图.

本 课 时 栏 目 开 关

取值列表: x sin x 1-sin x 0 0 1 π 2 1 0 π 0 1 3π 2 -1 2 2π 0 1

描点、连线,如图所示.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.3.1(一)

小结
本 课 时 栏 目 开 关

作正弦、余弦曲线要理解几何法作图,掌握五点法作

图.“五点”即 y=sin x 或 y=cos x 的图象在一个最小正周期 内的最高点、最低点和与 x 轴的交点.“五点法”是作简图的 常用方法.

研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练1

1.3.1(一)

1 用“五点法”画出函数y= +sin x,x∈[0,2π]的 2

简图. 解 取值列表如下:
本 课 时 栏 目 开 关

x sin x 1 +sin x 2 描点、连线,如图所示.

0 0 1 2

π 2 1 3 2

π 0 1 2

3 2π -1 1 - 2

2π 0 1 2

研一研·问题探究、课堂更高效
例 2 求函数 f(x)=lg sin x+ 16-x2的定义域.
解 由题意,x
本 课 时 栏 目 开 关
?-4≤x≤4 ? 即? ?sin x>0 ? ?sin x>0 ? 满足不等式组? 2 ?16-x ≥0 ?

1.3.1(一)



,作出 y=sin x 的图象,如图所示.

结合图象可得:x∈[-4,-π)∪(0,π).

小结

一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得

到,同时要注意区间端点的取舍.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.3.1(一)

本 课 时 栏 目 开 关

1 跟踪训练2 在[0,2π]上,满足sin x≥ 的x的取值范围是( B ) 2 ? ?π 5π? π? A.?0,6? B.?6 , 6 ? ? ? ? ? ?π 2π? ?5π ? C.?6, 3 ? D.? 6 ,π? ? ? ? ?

研一研·问题探究、课堂更高效

1.3.1(一)

例 3 在同一坐标系中,作函数 y=sin x 和 y=lg x 的图象,根 据图象判断出方程 sin x=lg x 的解的个数.

本 课 时 栏 目 开 关

建立坐标系 xOy, 先用五点法画出函数 y=sin x, x∈[0,2π]

的图象,再依次向左、右连续平移 2π 个单位,得到 y=sin x ?1 ? 的图象.描出点?10,-1?,(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到 ? ? y=lg x 的图象,如图所示.

由图象可知方程 sin x=lg x 的解有 3 个. 小结 三角函数的图象是研究函数的重要工具,通过图象可较

简便地解决问题,这正是数形结合思想方法的应用.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.3.1(一)

1-a π 跟踪训练 3 方程 sin x= 在 x∈[ , π]上有两个实数解, 求 2 3 a 的取值范围.
本 课 时 栏 目 开 关

1-a π 解 设 y1=sin x,x∈[ ,π],y2= . 3 2 π y1=sin x,x∈[3,π]的图象如图. 3 1-a 由图象可知,当 2 ≤ 2 <1,即-1<a≤1 π - 3时,y=sin x,x∈[3, 1-a 1-a π]的图象与 y= 2 的图象有两个交点,即方程 sin x= 2 在 π x∈[ ,π]上有两个实数解. 3

练一练·当堂检测、目标达成落实处

1.3.1(一)

1. 方程 x=πsin x 的解的个数为
本 课 时 栏 目 开 关

( C ) D.无穷多

A.1
解析

B.2

C.3

x 在同一坐标系中作出函数 y= 及 y=sin x 的图象如图 π

所示:

x 由图象 y=π与 y=sin x 有 3 个交点,所以方程 x=πsin x 有 3 个解.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

1.3.1(一)

2.利用“五点法”作出y=-1+sin x (x∈[0,2π])的简图.
解 按五个关键点列表: x
本 课 时 栏 目 开 关

0 0

π 2 1

π 0

3π 2 -1

2π 0

sin x

-1+sin x -1 0 -1 -2 -1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示).

练一练·当堂检测、目标达成落实处
1 log2 -1的定义域. sin x

1.3.1(一)

3.求函数 y=

本 课 时 栏 目 开 关

1 ? ?log2 sin x-1≥0 , ? 解 为使函数有意义,需满足 ?sin x>0 ? 1 ? ? ?sin x≤ π? 2 ,根据 y=sin x,x∈[0,2π]上的图象得 x∈?0, ? 即? 6? ? ?sin x>0 ? ?5π ? ∪? 6 ,π?. ? ? ? ? π? ? 5π ∴函数的定义域为?2kπ,2kπ+6?∪?2kπ+ 6 ,2kπ+π?,k∈Z. ? ? ? ?

几何画板演示

练一练·当堂检测、目标达成落实处

1.3.1(一)

1.正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的
本 课 时 栏 目 开 关

应用,是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础.
2.五点法是画三角函数图象的基本方法,要熟练掌握,与五点 法作图有关的问题是高考常考知识点之一.



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com