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1.3.1.2函数的单调性2


函数的单调性 2

复习函数单调性的定义:
一般的,设函数f ( x )的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 变量的值x1 , x2,当x1 ? x2时,都有f ( x1 ) ? f ( x2 ), 那么就说函数f ( x )在区间D上是增函数;
y

增函数图象呈 上升 趋势
y=f(

x) f(x2) f(x1)

o

x1

x2

x

复习函数单调性的定义:
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 变量的值x1 , x2,当x1 ? x2时,都有f ( x1 ) ? f ( x2 ), 那么就说函数f ( x )在区间D上是 减函数。
y

减函数图象呈
y=f(x) f(x2) f(x1)

下降 趋势

o

x1

x2

x

思考:
1 能不能说y ? ( x ? 0)在定义域(??, 0) ? (0, ??)上 x 是单调减函数?

y
x1
x2

y?

1 x

x

1 (??, 0) ? , (0, ??) y ? 的单调减区间是 _____________ x



(1) x 1, x 2 取值的任意性

(2) 单调区间不能写并集
(3)单调区间是定义域的子集

基础达标
减 1. 函数f(x)=1-3x在(-∞,+∞)上是________ 函 数; 1 减 f(x)= x +2在(-∞,0)上是________ 函数. [1,+∞) ; 2. 函数f(x)=x2-2x+4的增区间为________ 减区间为________ . (-∞,1]

3. 下列函数中,在区间(0,+∞)上不是增函数的 ③ .(填序号) 是________ 2 2 ①y=2x+1;②y=3x +1;③y= ;④y=|x|. x b 4. 若函数y=ax与y=- 在(0,+∞)上都是减函数, x 2 则y=ax +bx在 减函数.(填“增函数”或“减 (0,+∞)上是________ 函数”)

总结提升:讨论

y ? ax (a ? 0)
2

的单调性

变式:讨论

y ? ax ? bx ? c(a ? 0)的单调性
2

? ? ?,5? 上单调递增,则 a的取值范围为
例2:已知函数f(x)=
? x 2 ? 1, x ? 0 ? ?1, x ? 0

例1: 函数f(x)=x2-ax+4在区间 [1,+∞) ?? ?,2? 上是增函数,求a的取值范围。 练习1. f(x)=x2-2ax+3在(-∞,4]上是减函数, [4,+∞) . 则a的取值范围为________ 练习2、f ( x) ? ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2, 在(- ?, 4)

则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是 (?1, 2 ? 1) .(此类题应先考虑应用单调性求解) ________

例3 函数f(x)对任意的a、b∈R, 都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1. (1)求证:f(x)是R上的增函数; (2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.


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