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2014 2模 24题 17区.docx


2014 年北京市各城区中考二模数学——几何综合题 24 题汇总 1、(2014 年门头沟二模)24. 在△ABC 中,AB=AC,分别以 AB 和 AC 为斜边,向△ABC 的外侧作 等腰直角三角形,M 是 BC 边中点中点,连接 MD 和 ME (1)如图 24-1 所示,若 AB=AC,则 MD 和 ME 的数量关系是 (2)如图 24-2 所示,若 AB≠AC 其他条件不

变,则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系?请给 出证明过程; (3) 在任意△ABC 中,仍分别以 AB 和 AC 为斜边,向△ABC 的内侧 作等腰直角三角形,M 是 BC .. 的中点,连接 MD 和 ME,请在图 24-3 中补全图形,并直接判断△MED 的形状.

A D E

A D E B C B

A

B

M
图 24-1

C

M
图 24-2

M
图 24-3

C

1

2、(2014 年丰台二模)24.如图 1,在 △ ABC 中, ?ACB ? 90° , BC ? 2 ,∠A=30°,点 E,F 分别 是线段 BC,AC 的中点,连结 EF.
AF ? (1)线段 BE 与 AF 的位置关系是________, BE ________.

(2)如图 2,当 △CEF 绕点 C 顺时针旋转 ? 时( 0 ? ? ? 180 ),连结 AF,BE,(1)中的结论是否 仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. ( 3 )如图 3 ,当 △CEF 绕点 C 顺时针旋转 ? 时( 0 ? ? ? 180 ),延长 FC 交 AB 于点 D ,如果

AD ? 6 ? 2 3 ,求旋转角 ? 的度数.
A

A

A

D

F
E B α C

F
B α C

E

B

E

C

图3
F

图2

图1

2

3、(2014 年平谷二模) 24.(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,∠B=∠C=90°,E 为 BC 上一点,且 CE=AB,BE=CD,连 结 AE、DE、AD,则△ADE 的形状是_________________________. (2)如图 2,在 ?ABC中,?A ? 90? ,D、E 分别为 AB、AC 上的点,连结 BE、CD,两线交于 点 P. ①当 BD=AC,CE=AD 时,在图中补全图形,猜想 ?BPD 的度数并给予证明. BD CE ? ? 3 时, ?BPD 的度数____________________. ②当 AC AD
C D A

B 图1

E

C

B 图2

A

3

4、(2014年顺义二模) 24.在 △ABC 中,AB ? AC , ?A ??0?,将线段BC 绕点B 逆时针旋转60? 得到线段BD ,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上. (1)如图 1,直接写出?ABD和?CFE 的度数; (2)在图1中证明:?E ?CF; (3)如图2,连接CE ,判断 △CEF 的形状并加以证明.

A F D C 图1 B

A F D C 图2

E B

E

4

5、(2014 年石景山二模)24.将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 ? 得到△ ADE , DE 的延长线与 BC 相交于点 F ,连接 AF . (1)如图 1,若 ?BAC = ? = 60 ? , DF ? 2 BF ,请直接写出 AF 与 BF 的数量 关系; (2)如图 2,若 ?BAC < ? = 60 ? , DF ? 3BF ,猜想线段 AF 与 BF 的数量关 系,并证明你的猜想; AF (3)如图 3,若 ?BAC < ? , DF ? mBF ( m 为常数),请直接写出 的值 BF (用含 ? 、 m 的式子表示). 解: D
D

D
A

A
E F B C

A E

E B F C
B

F

C

图1

图2

图3

5

6、(2014 年海淀二模)24.在 △ABC 中, ?ABC ? 90 , D 为平面内一动点, AD ? a , AC ? b , 其中 a, b 为常数,且 a ? b . 将 △ABD 沿射线 BC 方向平移,得到 △FCE ,点 A、B、D 的对 应点分别为点 F、C、E.连接 BE . (1)如图 1,若 D 在 △ABC 内部,请在图 1 中画出 △FCE ; (2)在(1)的条件下,若 AD ? BE ,求 BE 的长(用含 a, b 的式子表示); (3) 若 ?BAC =? , 当线段 BE 的长度最大时, 则 ?BAD 的大小为__________; 当线段 BE 的 长度最小时,则 ?BAD 的大小为_______________(用含 ? 的式子表示).
A A

D

D

B

C

B

C

图1

备用图

6

7、(2014 年西城二模)24 .在 △ABC,∠ BAC 为锐角, AB > AC , AD 平分∠ BAC 交 BC 于 点 D. ( 1 ) 如图 1 ,若 △ABC 是等腰直角三角形,直接写出线段 AC , CD , AB 之间的 数 量关系; ( 2 ) BC 的垂直平分线交 AD 延长线于点 E,交 BC 于点 F. ① 如图 2 ,若 ∠ ABE =60 °,判断 AC , CE , AB 之间有怎样的数量关系并加 以 证明; ② 如图 3 ,若 AC ? AB? 3 AE ,求∠ BAC 的度数 .

7

8、(2014 年通州二模)23.已知:△ABD 和△CBD 关于直线 BD 对称(点 A 的对称点是 点 C),点 E、F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点,且点 F 在线段 EC 的垂直平分线 上,连接 AF、AE,AE 交 BD 于点 G. (1)如图 l,求证:∠EAF=∠ABD; (2)如图 2,当 AB=AD 时,M 是线段 AG 上一点,连接 BM、ED、MF,MF 的延长线 1 2 交 ED 于点 N,∠MBF= ∠BAF,AF= AD,请你判断线段 FM 和 FN 之间的数 2 3 量关系,并证明你的判断是正确的.
A
M A

B E

G

F

D

B E

G

F

D N

图C 1

图2

C

8

9、(2014 年东城二模) 24.如图,等腰 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=BC=4,P 是 AC 边上一动点,由 A 向 C 运动 (与 A、C 不重合),Q 是 CB 延长线上一点,与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方 向运动 (Q 不与 B 重合) , ⊥AB 于 E,连接 PQ 交 (1)当∠BQD=30° 时, 长; (2)当运动过程中线段 是否发生变化?如 求出线段 ED 的 变化请说明理由; (3) 在整个运动过程中,
Q B C D P E A

过 P 作 PE AB 于 D. 求 AP 的

ED 的长 果不变, 长;如果

设 AP 为

x,BD 为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并求出当△BDQ 为等腰三角形时 BD 的值.

9

10、(2014 年朝阳二模)24. 已知∠ABC=90°,D 是直线 AB 上的点,AD=BC. (1)如图 1,过点 A 作 AF⊥AB,并截取 AF=BD,连接 DC、DF、CF,判断△CDF 的形 状并证明; (2)如图 2,E 是直线 BC 上的一点,直线 AE、CD 相交于点 P,且∠APD=45°,求证 BD=CE.
F A

A P B

B C D

C

E

D

图1

图2

10

11、(2014 年密云二模)24.已知等腰 Rt ?ABC 和等腰 Rt ?AED 中,∠ACB=∠AED=90°,且 AD=AC (1)发现:如(图 1),当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,若点 M、N 分别是 DB、EC 的 中点,则 MN 与 EC 的位置关系是 ,MN 与 EC 的数量关系是 (2)探究:若把(1)小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度,如(图 2)所示,连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立, 以顺时针旋转 45°得到的图形(图 3)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由; 请以逆时针旋转 45°得到的图形(图 4)为例给予证明位置关系成立,

11

12、(2014 年延庆二模) 13、(2014 年房山二模) 24. 边长为 2 的正方形 ABCD 的两顶点 A 、 C 分别在正方形 EFGH 的 两边 DE 、 DG 上(如图 1),现将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转,当 A 点第一次落在 DF 上 时停止旋转,旋转过程中, AB 边交 DF 于点 M , BC 边交 DG 于点 N . (1)求边 DA 在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当 MN 和 AC 平行时(如图 2),求正方形 ABCD 旋转的度数; (3)如图 3,设 ?MBN 的周长为 p ,在旋转正方形 ABCD 的过程中, p 值是否有变化?请证 明你的结论.

12

14、(2014 年昌平二模)24.【探究】如图 1,在△ABC 中, D 是 AB 边的中点,AE⊥BC 于 点 E, BF⊥AC 于点 F, AE, BF 相交于点 M, 连接 DE, DF. 则 DE, DF 的数量关系为 . 【拓展】如图 2,在△ A B C 中 ,C B = C A ,点 D 是 AB 边的 中点 ,点 M 在 △ A B C 的内部 ,且 ∠ MBC =∠MAC . 过点 M 作 ME⊥BC 于点 E,MF⊥AC 于点 F,连接 DE,DF. 求证:DE=DF; 【推广】如图 3,若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变, 试探究 DE 与 DF 之间的数量关系,并证明你的结论.
A D M B 图1 E D C B 图2 E A D M C B E 图3 C A

F

F M

F

13

15、(2014 年怀柔二模)24.已知△ABC 是等边三角形,E 是 AC 边上一点,F 是 BC 边延 长线上一点,且 CF=AE,连接 BE、EF. (1)如图 1,若 E 是 AC 边的中点,猜想 BE 与 EF 的数量关系为 . (2)如图 2,若 E 是线段 AC 上的任意一点,其它条件不变,上述线段 BE、EF 的数量关系是 否发生变化,写出你的猜想并加以证明. (3)如图 3,若 E 是线段 AC 延长线上的任意一点,其它条件不变,上述线段 BE、EF 的数量 关系是否发生变化,写出你的猜想并加以证明.
A

A E

A E

B
B C F

C E

F

B

C

F

图2

图 1

图3

14

16、(2014 年大兴二模)25. 已知:E 是线段 AC 上一点,AE=AB,过点 E 作直线 EF,在 EF 上取一点 D,使得∠EDB=∠EAB,联结 AD. (1)若直线 EF 与线段 AB 相交于点 P,当∠EAB=60°时,如图 1,求证:ED =AD+BD;

(2)若直线 EF 与线段 AB 相交于点 P,当∠EAB= α (0?﹤α ﹤90?)时,如图 2,请你直接 写出线段 ED、AD、BD 之间的数量关系(用含 α 的式子表示);

(3)若直线 EF 与线段 AB 不相交,当∠EAB=90°时,如图 3,请你补全图形,写出线段 ED、 AD、BD 之间的数量关系,并证明你的结论.

15

17、(2014 年燕山二模) 24.如图 1,已知 ?ABC 是等腰直角三角形, ?BAC ? 90? ,点 D 是 BC 的中点.作正方形 DEFG ,使点 A 、 C 分别在 DG 和 DE 上,连接 AE , BG . (1)试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是 ; (2)将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 ? (0? ? ? ? 360?) , ①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图 2 证明你的结论; ②若 BC ? DE ? 4 ,当 AE 取最大值时,求 AF 的值.

F

G

F
G

A

A E B C
图2

B

D

C
图1

E

D

16


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